眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)

这是一份眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列函数中,最小正周期为的奇函数是( )
A.B.C.D.
2．等于( )
A.B.－C.D.
3．中,,则( )
A.B.C.D.
4．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
5．O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝，则直线AP一定通过的( )
A.外心B.内心C.重心D.垂心
6．若,则( )
A.B.C.D.
7．要得到函数的图象,只需将的图象( )
A.向右平移个单位B.向左平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
8．已知定义域为R的函数是奇函数,且在上单调递增,若对任意,恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法不正确的是( )
A.若,则或
B.与是平行向量
C.若与是共线向量,则A,B,C,D四点共线
D.若,则
10．已知函数,则下列描述中正确的是( )
A.函数的图象关于点成中心对称
B.函数的最小正周期为2
C.函数的单调增区间为,
D.函数的图象没有对称轴
11．已知,则( )
A.0B.4C.-4D.2
12．已知函数,则下列说法正确的是( )
A.的最小正周期为B.的最大值为2
C.的图象关于直线对称D.在上单调递减
三、填空题
13．函数的最大值为________________.
14．在中,若、是x的方程的两个实根,则角____________.
15．已知函数是定义在R上的奇函数,则的值为_______________.
16．已知函数在区间上有且仅有2个不同的零点,则的范围为________________.
四、解答题
17．回答下列问题
（1）化简：;
（2）设,是不共线的两个向量,若与共线,求实数k的值.
18．回答下列问题
(1)已知,求的值;
(2)化简求值：;
19．已知函数.
（1）求的最小正周期和对称轴;
（2）若,求的值域.
20．已知函数
(1)求的单调增区间;
(2)若且,求的值.
21．已知扇形OAB的半径为1,,P是圆弧上一点（不与A,B重合）,过P作,,M,N为垂足.
(1)若,求PN的长;
(2)设,PM,PN的线段之和为y,求y的取值范围.
22．函数（,,）的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象先向右平移个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,得到函数的图象,若关于x的方程在上有两个不等实根,,求实数m的取值范围,并求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：A
解析：
3．答案：A
解析：
4．答案：D
解析：
5．答案：C
解析：取线段BC的中点E，则.
动点P满足：，，
则
则.
则直线AP一定通过的重心.
故选：C.
6．答案：A
解析：
7．答案：B
解析：
8．答案：C
解析：因为是在R上的奇函数,且在上单调递增,
所以在上单调递增,即在R上单调递增,
由,
得,
所以,
令,则,
所以,即,
因为在上单调递减,在上单调递增,
所以当时,取得最小值,
因为恒成立,所以.
9．答案：ACD
解析：
10．答案：BD
解析：对于A：令,
令得,不是整数,故A不正确;
对于B：函数的最小正周期为,故B正确;
对于C：令,
解不等式可得函数的单调递增区间为,故C错误;
对于D：正切函数不是轴对称图形,故D正确.
11．答案：AB
解析：
12．答案：BD
解析：由,
所以不是的周期,A错;
由,
所以的图象不关于直线对称,C错;
由,而,
所以,B对;
由在上递减,且,
结合二次函数及复合函数的单调性知：在上单调递减,D对.
13．答案：1
解析：
14．答案：
解析：对于方程,则,
解得或,
因为、是x的方程的两个实根,
由韦达定理可得,,
所以,,
因为,则,故.
15．答案：
解析：,
由为R上的奇函数,得,即,,
因为,所以时,,
即,则.
16．答案：
解析：,则,函数有且仅有2个不同的零点,
则,解得.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
（2）由于与共线,则存在实数,使得,
即,而,不共线,
因此,解得k的值是.
法二：由题意：,解得,
18．答案： （1）
（2）
解析：（1）略
（2）.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）最小正周期为
令可得：,
所以的对称轴为.
（2）略
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
由,
得：,,
故的单调增区间为.
（2）因为,即
所以,
所以
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）在中,,则,
显然,则,从而,
在中,,所以.
（2）依题意,
,
因此,
显然,于是,
所以y的取值范围是.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由图可知,,
, , ,
又, ,,
解得 ,,由可得,
.
（2）将向右平移个单位,得到,
再将所有点的横坐标缩短为原来的,得到,
令,则当时,;
易知函数在上单调递减,在上单调递增,
又,,,;
由对称性可知,
,,
.