2022-2023学年福建省宁德市福安市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省宁德市福安市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x+2>y+2B. x−1>y−1C. −2x>−2yD. x3>y3
3.因式分解结果为(2a+b)(2a−b)的多项式是( )
A. 4a2−b2B. 4a2+b2C. −4a2−b2D. −4a2+b2
4.如图，△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF，点F在线段CB上，若BC=9cm，BF=5cm，则BE=( )
A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm
5.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集是( )
A. x≤1B. x≥1C. x1
6.用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”.应先假设( )
A. AC>BCB. AC300D. 100+5x>300
9.已知a−b=5，ab=−2，则a2b−ab2=( )
A. −50B. −10C. 10D. 20
10.如图，在△ABC中，点M，N为AC边上的两点，AM=NM，BM⊥AC，ND⊥BC于点D，且NM=ND，若∠A=α，则∠C=( )
A. 32α
B. 90°−12α
C. 120°−α
D. 2α−90°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ______°.
12.不等式组x+1>0x≤1的解集是______．
13.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=12，AD平分∠BAC，且AD=8，则AB的长是______．
14.因式分解：m2+2m+1= ______．
15.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的顶点在格点上，若△A′B′O′是由△ABO绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是______．
16.如图，甲、乙两辆摩托车从相距30km的A，B两地同时相向而行，l甲、l乙分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离S(km)与行驶时问t(h)之间的函数关系.下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①乙摩托车行驶的速度是60km/h；
②当t>0.4时，甲车的行驶路程超过20km；
③当t>311时，甲摩托车离A地的距离小于乙摩托车离A地的距离；
④甲、乙两车相距不超过5km时，522≤t≤722．
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
因式分解：
(1)3xy+6x；
(2)2a2−2．
18.(本小题6分)
已知：如图，点C，E在线段BF上，∠ACB=∠DEF=90°，AB=DF，AC=DE.求证：BE=CF．
19.(本小题6分)
解不等式4(x−1)+3≤2x+5，并把它的解集在数轴上表示出来．
20.(本小题6分)
如图，都是由全等的边长为1的小等边三角形构成的网格，图中阴影部分是由若干个小等边三角形构成的，请分别按下列要求设计图案：

(1)在图1中画出将阴影部分图形沿某一方向平移3个单位长度后的图形，要求各顶点仍在格点上；
(2)在图2中再任意给两个小等边三角形涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成的图形是中心对称图形；(只需画出符合条件的一种情形)
(3)在图3中画出将阴影部分图形绕点O按顺时针方向旋转60°后的图形．
21.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AC=10．
(1)尺规作图：在BC边上确定一点D，使得AD⊥BC.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠B=45°，∠C=30°，求BC的长．
22.(本小题9分)
某公司为庆祝第73个“五一”劳动节的到来，采购员计划向商家定制甲、乙两种水果礼盒共80个以慰问员工，其中甲、乙两种礼盒的单价分别为200元/个和350元/个，且两种礼盒的购买总金额不超过19000元．
(1)问甲种礼盒最少可以购买多少个？
(2)因该公司购买礼盒数量较多，经协商商家拟对该公司所够买的甲礼盒给予优惠a(25≤a≤30)元，已知甲、乙礼盒的成本分别为120元/个和290元/个，请求出商家获得的最大利润．
23.(本小题10分)
如图1，已知等腰三角形ABC与等腰三角形BED全等，边AB与边BE重合，BD交射线AC于点M，AB=AC．

(1)若∠ACB=72°，求∠AMB的度数．
(2)如图2，将等腰三角形BDE绕点B按顺时针方向旋转，过点E作EN//DB，交AM于点N．
①求证：EN=AN．
②判断EN，DM，CM的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据中心对称图形的定义，可知A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行判断即可．
本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、若x>y，则x+2>y+2，故本选项变形正确；
B、若x>y，则x−1>y−1，故本选项变形正确；
C、若x>y，则−2xy，则x3>y3，故本选项变形正确；
故选：C．
根据不等式的性质逐项判断即得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；熟练掌握不等式的性质是关键．
3.【答案】A
【解析】解：(2a+b)(2a−b)=4a2−b2，
故选：A．
根据平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2展开即可．
本题考查运用平方差公式进行因式分解，掌握平方差公式的形式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC沿射线CB方向平移得到△DEF，BC=9cm
∴BC=EF=9cm
∵BF=5cm，
∴BE=EF−BF=4cm，
故选：B．
根据平移的性质可得BC=EF=9cm即可求出BE的长度．
本题考查平移的性质，理解平移的对应线段相等是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由数轴知，这个不等式可以是：x−1，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为−1