山东省泰安市宁阳县第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

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2024年3月
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列导数运算正确的是（）
A B.
C. D.
2. 某公司招聘了名实习生，全部分配到企划部、销售部和服务部个部门进行跟岗实习（每部门至少一人），则不同分配方法的种数为（）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则函数的最小值为（）
A. B. 1C. D.
4. 如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（）
A 72B. 56C. 48D. 36
5. 若函数的图像在点处的切线恰为直线，则（）
A. 3B. C. 1D.
6. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
7. 已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（）
A. B. C. D.
8. 已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确是（）
A.
B.
C.
D.
10. 有甲、乙、丙等6名同学，则说法正确的是（）
A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480
B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240
C. 6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有90种不同的安排方法
D. 6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种
11. 函数，下列说法正确的有（）
A. 最小值为
B.
C. 当时，方程无实根
D. 当时，若的两根为，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 过原点作曲线切线，则切点的坐标为______，切线的斜率为______．
13. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则关于“六艺”课程讲座不同排课顺序的种数为________．（用数字作答）
14. 已知当时，恒成立，则m的取值范围是___________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，．
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若，过点与曲线相切的直线与直线平行，求的值．
16. 已知函数在处取得极值7.
（1）求的单调区间；
（2）求在上的最值.
17 用这个数字可以组成多少个：
（1）无重复数字的四位偶数？
（2）无重复数字且个位数字不是的六位数？
（3）无重复数字的六位数，若这些六位数按从小到大的顺序排成一列，则是该数列的第几项？
18. 如图，一个面积为平方厘米的矩形纸板，在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒(如图)．设小正方形边长为厘米，矩形纸板的两边的长分别为厘米和厘米，其中.
（1）当，求纸盒侧面积的最大值；
（2）试确定的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
19. 已知函数.
（1）当时，判断的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求证：.