四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 ···· 总分：150分
一、选择题(共20小题，满分60分，每小题3分)
1. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 全体实数
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：函数中，自变量的取值范围是．
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
2. 下列各式中，分式的个数为（ ）
，，，，，，，
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义逐个判断即可解答．
【详解】解：分式有，，，共4个．
故选B．
【点睛】本题考查了分式的定义，如果A、B都是整式，式子中分母B中含有字母，那么叫分式．
3. 已知函数，若函数值，则自变量取值为（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】将分别代入y=2x+1和y=4x中，即可求出的值，结合x的取值范围即可得解．
【详解】解：当时，，
解得：
∵
所以不合题意，舍去；
当时，，
解得：，符合题意，
当函数值时，自变量取值为．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据函数关系式求自变量，注意要结合自变量的取值范围来求解．
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简分式的定义：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，分别对每一项进行分析即可．
【详解】解：A．是最简分式，故A选项符合题意；
B．，故B选项不符合题意；
C．，故C选项不符合题意；
D．，故D选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．
5. 下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式化简的性质进行判断即可．
【详解】解：A、C、D中无法化简，错误，故不符合要求；
B正确，故符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式化简．解题的关键在于熟练掌握分式化简时，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点到轴的距离为（ ）
A. B. 5C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先确定对称点的坐标，然后根据点到轴的距离即为横坐标的绝对值作答即可．
【详解】解：由题意知，关于轴的对称点的坐标为，
∴点到轴的距离为5，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征以及点到轴的距离．解题的关键在于熟练掌握点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；点到轴的距离即为横坐标的绝对值．
7. 分式、、的最简公分母是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．
【详解】解：的分母为：，
∴最简公分母为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．
8. 把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的5倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
【详解】解：A、，分式的值保持不变，符合题意；
B、，分式的值改变，不符合题意；
C、，分式的值改变，不符合题意；
D、，分式的值改变，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
9. 下列图形中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了函数的概念，函数的图象，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，结合函数图象即可解答．
【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故B不符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，故C符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，故D不符合题意；
故选：C．
10. 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A. （﹣1，﹣2）B. （2，﹣1）C. （1，﹣2）D. （﹣2，1）
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，画出图形，然后过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，可证得 ，即可求解．
【详解】解：如图，将点A（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，则 ， ，过点作AB⊥x轴于点C，过点A′作 于点C，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵点A（1，2），
∴AB=2，OB=1，
∴ ，
∴点 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．
11. 将浓度为的酒精稀释为浓度为的酒精．设需要加水，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将浓度为的酒精，稀释为的酒精，酒精质量不变，根据稀释后浓度为列出方程即可．
【详解】解：根据稀释前后酒精的质量不变，可表示出稀释后的酒精的浓度，
列方程为：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列分式方程，找准题目的等量关系式解答本题的关键．
12. 下列说法错误的是（ ）
A. 与的平方和为10，则是的函数
B. 直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，则是的函数
C. 某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，则是的函数
D. 长方形的周长为，它的一边长为时面积为，则是的函数
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，判断即可．
【详解】解：A、与的平方和为10，其中x值确定，y值不唯一确定，则不是的函数，故错误，符合题意；
B、直角三角形中一个锐角的度数为时另一个锐角的度数为，符合函数的定义，则是的函数，故正确，不合题意；
C、某种笔记本的单价为2元，购买这种笔记本本的总价为元，符合函数的定义，则是的函数，故正确，不合题意；
D、长方形的周长为，它的一边长为时面积为，符合函数的定义，则是的函数，故正确，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查函数的概念，关键是理清每个选项中的数量关系，才能准确判断是否为函数．
13. 平面直角坐标系内，点不可能在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】根据直角坐标系各象限内点的坐标特点即可判断．
【详解】解：∵当时，，，
∴点在第三象限；
∵当时，，，
∴点在第二象限；
∵当时，，，
∴点在第一象限，
∴点不可能在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解答本题的关键．
14. 下列说法正确的是（ ）
A. 分式的值为零，则的值为±2
B. 根据分式的基本性质，等式
C. 把分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为
D. 分式是最简分式
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：A、分式的值为零，则x的值为−2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为，故此选项正确；
D、分式，原式不是最简分式，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的基本性质、最简分式的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
15. 如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因为蓄水池的底面小，上面大，这个蓄水池以固定的流量注水，所以水的深度变化是先快后慢，据此即可得到答案．
【详解】解：A、表示水的深度变化匀速上升后静止不动，不符合题意，选项错误；
B、表示水的深度变化匀速上升，不符合题意，选项错误；
C、表示水的深度变化先快后慢，符合题意，选项正确；
D、表达水的深度变化先慢后快，不符合题意，选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查了图象表示变量关系，能够根据题中所给的信息，分析出水的深度变化是先快后慢是解题关键．
16. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的运算，同底数幂的除法，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，
根据零指数幂、负整数指数幂，同底数幂的除法，进行运算，再判断即可；
【详解】解：A. ，则此选项错误，
B. ，则此选项错误，
C. ，则此选项正确，
D. ，则此选项错误，
故选：C
17. 若分式方程有增根，则a的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】已知方程两边都乘以去分母后求出的值，由方程有增根得到，即可求出的值．
【详解】解：已知方程去分母得，
解得，
由分式方程有增根得，
，
．
故选：D．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，的值．
18. 已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象一次函数关系式的知识，要求同学们熟练掌握等腰三角形的性质及三角形三边关系．
根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定义域即可．
【详解】解：
，
，
即，
，
又两边之和大于第三边，即，
解得：，
故底边长与腰长的函数关系式是：．
故选：A．
19. 小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是( )
A. 金额B. 数量C. 单价D. 金额和数量
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查常量与变量，解题关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
根据常量与变量的定义即可判断．
【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：D．
20. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】先解分式方程得，然后令，且，计算求解即可．
【详解】解：，
两边同时乘以得，，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，，
令，且，
解得，且，，
综上，，且，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程．解题的关键在于正确的运算并检验．
二、填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)
21. 已知值为正整数，则整数值为__________________．
【答案】1或
【解析】
【分析】本题考查了分式的值，正整数的定义，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键；
根据题意列出关于m的方程，求出方程的解即可
【详解】解：值为正整数，
或，
解得：或，
故答案为：1或
22. 对于函数，当时，______．
【答案】2
【解析】
【分析】令，得到，解之可得x的值．
【详解】解：当时，，
解得：，
经检验：是方程的解，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了求自变量，解分式方程，解题是要注意细心计算．
23. 若关于的方程无解，则的值是____________．
【答案】或
【解析】
【分析】将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解即可．
【详解】解：，
方程两边同乘：，得：，
整理得：，
①整式方程无解：，解得：；
②分式方程有增根：或，解得：或；
当时：整式方程无解；
当时：，解得：；
综上，当或时，分式方程无解；
故答案为：或．
【点睛】本题考查分式方程无解问题．熟练掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解，是解题的关键．
24. 已知点的坐标为，线段，轴，则点的坐标为________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】根据点在点的左边或点在点的右边分类讨论，然后根据与轴平行的直线上两点的纵坐标相同即可求出结论．
【详解】解：当点在点的左边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是；
当点在点的右边时，
∵点，线段，且轴，
∴点的纵坐标为，横坐标为，
即点的坐标是，
综上：点的坐标是或，
故答案：或．
【点睛】本题考查了与轴平行的直线上两点坐标关系，掌握与轴平行的直线上两点的纵坐标相同和分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
25. 点在二，四象限的角平分线上，则的值为________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴点P的横纵坐标互为相反数，即，
解得：，
故答案为：；
26. 为提高学生身体素质，增强班级凝聚力，某学校计划举办足球和篮球比赛．该校现用1600元购进一批足球，又用5400元购进一批篮球，已知篮球的数量是足球的3倍，且单价比足球贵10元，设足球的单价为元，根据题意可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】设足球的单价为元，根据“篮球的数量是足球的3倍”列出方程即可．
【详解】解：设足球的单价为元，
根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
27. 计算：（﹣2a﹣2b3）÷（a3b﹣1）3=____________．
【答案】﹣．
【解析】
【详解】试题分析：根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
解：原式=（﹣2a﹣2b3）÷（a9b﹣3）
=﹣2a﹣2﹣9b3﹣（﹣3）
=﹣2a﹣11b6
=﹣．
故答案为﹣．
考点：负整数指数幂．
28. 已知：，则=_____．
【答案】3
【解析】
【分析】首先凑成完全平方式，在求解x的值，代入计算即可.
【详解】解：方法一
原式可化为：
所以可得：
解得
方法二
因为
所以
所以
故答案为3
【点睛】本题主要考查完全平方式定义，注意如何凑成完全平方式.
29. 不改变分式的值，把分式 的系数都化为整数的结果是________
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的性质把分式的分子、分母都扩大100倍即可.
【详解】原式=.
故答案为.
【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
30. 对于两个不相等数、，我们规定min{、}()表示、中的较小的值.例min{2、3}=2，按照这个规定，方程min的解为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据新定义可得：若，则；若，则，分别求出，即可．
【详解】解：根据新定义可得：
若，即，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴不符合题意，舍去；
若，即，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
当时，，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键是根据题意转化为解分式方程，注意转化的过程中注意进行分类讨论．
三、解答题(共6小题，满分60分)
31. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的计算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则，
（1）根据实数的运算法则求解即可；
（2）运用完全平方公式进行因式分解，再根据异分母通分法则进行通分，合并即可；
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
，
32. 解方程．
（1）．
（2）
【答案】（1）方程无解；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式方程 一般步骤，
根据解分式方程的一般步骤解答即可；
【小问1详解】
解：
，
经检验，不是原方程的解，
故方程无解；
【小问2详解】
解：
，
经检验，，是方程的解，
33. 先化简，并从0，，2中选一个合适的数，作为a的值代入求值．
【答案】，当时，原式＝1
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握运算顺序是解题的关键．
先根据分式的混合计算法则化简，然后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可．
【详解】解：
，
，，
且，
当时，原式．
34. 如果两个分式M利N的差为整数a，则称M为N的“差整分式”，常数a称为“差整值”，如分式，，，则M为N的“差整分式”，“差整值”．
（1）已知分式，，判断A是否为B的“差整分式”，若不是，说明理由：若是，请求出“差整值”a；
（2）已知分式，，其中E为多项式，且C为D的“差整分式”，差整值，求E所代表的多项式．
【答案】（1）是，
（2）
【解析】
【分析】（1）先计算，根据结果即可判断；
（2）先求，结合新定义可得，化简可得E所代表的多项式．
【小问1详解】
解：
=
∴A为B的“差整分式”，“差整值”；
【小问2详解】
∴，
即，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键．
35. 2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．
（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？
（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？
【答案】（1）甲车间每天加工600个吉祥物，乙车间每天加工300个吉祥物
（2）20天
【解析】
【分析】（1）设乙车间每天加工x个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物，根据两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天列出方程，解方程并检验即可；
（2）设乙车间要加工a天，根据该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元列出不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解:设乙车间每天加工x个吉祥物，则甲车间每天加工个吉祥物，
由题意得：
解得：，
，
经检验：是原方程的解且符合题意．
答：甲车间每天加工600个吉祥物，乙车间每天加工300个吉祥物．
【小问2详解】
设乙车间要加工a天，
，
解得：，
答：乙车间至少要加工20天．
【点睛】此题考查了一元一次不等式和分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
36. 宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义．试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）西宁与西安相距 千米，两车出发后 小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 小时，它的速度是 千米/小时；
（3）求动车的速度；
（4）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？
【答案】（1），3
（2），
（3）动车的速度为千米/小时
（4）动车行驶小时或小时与普通列车相距千米
【解析】
【分析】（1）一开始两车之间的距离为西宁与西安相距，直接求解即可；两车出发后相遇即两车之间的距离为0时对应的时间．
（2）看图找到时间，然后直接求解即可．
（3）行程问题中的相遇问题，直接列方程求解即可．
（4）相距140千米需要分类讨论，然后直接求解即可．
【小问1详解】
由时，，知西宁到西安两地相距千米，
由时，，知两车出发后3小时相遇，
【小问2详解】
由图象知时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，
普通列车的速度是（千米/小时），
【小问3详解】
设动车速度为x千米/小时，
根据题意，得：，
答：动车的速度为千米/小时；
【小问4详解】
①相遇前动车行驶与普通列车相距千米，
（小时），
∴动车行驶小时与普通列车相距千米；
②相遇后动车行驶与普通列车相距千米，
（小时），
（小时）
∴动车行驶小时与普通列车相距千米；
综上，动车行驶小时或小时与普通列车相距千米．
【点睛】此题考查一次函数图像的应用，解题关键是找准运动状态中的特殊点坐标代表的实际含义，然后代值求解．