高中物理1 圆周运动优秀同步训练题

这是一份高中物理1 圆周运动优秀同步训练题，文件包含第6章圆周运动易错60题7大考点原卷版docx、第6章圆周运动易错60题7大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共67页， 欢迎下载使用。

二．线速度、角速度和周期、转速（共9小题）
三．向心力（共13小题）
四．向心加速度（共9小题）
五．生活中的圆周运动——车辆转弯问题（共10小题）
六．生活中的圆周运动——竖直平面内的圆周运动（共9小题）
七．近心和离心现象（共5小题）TOC \ "1-3" \h \u
一．匀速圆周运动（共5小题）
1．（2022春•昌吉市校级期中）物体做匀速圆周运动的过程中，下列物理量中变化的是（ ）
A．周期B．转速C．线速度D．角速度
【答案】C
【解答】解：在描述匀速圆周运动的物理量中，线速度、加速度、合外力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的。角速度、转速、周期、速率是标量，大小不变。故C正确，A、B、D错误。
故选：C。
2．（2022春•平江县期末）一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体随圆盘一起运动．对小物体进行受力分析，下列说法正确的是（ ）
A．只受重力和支持力
B．只受重力、支持力、摩擦力
C．只受重力、支持力、向心力
D．只受重力、支持力、摩擦力、向心力
【答案】B
【解答】解：小木块做匀速圆周运动，合力指向圆心，对木块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，如图
重力和支持力平衡，静摩擦力提供向心力。故B正确，A、C、D错误。
故选：B。
3．（2022春•开平市校级期中）下列关于运动的说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体其速率一定不断变化
B．匀速圆周运动是匀速运动
C．平抛运动是非匀变速运动
D．匀速圆周运动是非匀变速运动
【答案】D
【解答】解：A、物体做匀速圆周运动时，速度大小即速率不变，故A错误；
BD、匀速圆周运动线速度的方向时刻变化，故匀速圆周运动是变速运动，故B错误，D正确；
C、平抛运动的加速度是重力加速度，保持不变，是匀变速运动，故C错误。
故选：D。
4．（2022秋•镇海区校级期末）（多选）下列说法正确的是（ ）
A．若物体做曲线运动，加速度一定变化
B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动
C．匀速圆周运动的物体线速度不变
D．一物体做竖直上抛运动，在上升和下降过程中，速度变化量方向相同
【答案】BD
【解答】解：A、若物体做曲线运动，加速度不一定变化，比如，物体做平抛运动，此时物体的加速度始终为g（忽略空气阻力），故A错误；
B、两个直线运动的合运动不一定是直线运动，比如，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则物体的合运动为平抛运动（曲线运动），故B正确；
C、匀速圆周运动的物体，线速度大小不变、方向在变，线速度为矢量，则匀速圆周运动的物体线速度始终在变化，故C错误；
D、一物体做竖直上抛运动，在上升和下降过程中，（忽略空气阻力情况下）物体所受合力始终为重力mg，则物体的加速度始终为g，即a＝g，以竖直向下为正方向，再根据a＝，可得
g＝，则Δv＝gΔt，方向竖直向下，即在上升和下降过程中速度变化量方向相同，故D正确。
故选：BD。
5．（2022秋•滦南县校级期末）如图所示，半径为R＝0.1m的圆盘边缘有质点A随圆盘做匀速圆周运动，当它运动到如图位置a处时，在圆盘中心O点正上方h＝0.2m处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与质点A相碰，则：（结果保留两位有效数字）
（1）B球抛出时的水平初速度多大？
（2）质点A运动的线速度最小值为多大？
【答案】（1）B球抛出时的水平初速度为0.50m/s；
（2）质点A运动的线速度最小值为3.1m/s。
【解答】解：（1）依题意可知，小球B做平抛运动，在a点与质点A相遇，竖直方向有
水平方向有R＝vBt
联立解得：t＝0.2s，vB＝0.50m/s
（2）当质点A从a点开始刚好运动一周与小球B相遇时，质点A的线速度最小，此时有
可得
答：（1）B球抛出时的水平初速度为0.50m/s；
（2）质点A运动的线速度最小值为3.1m/s。
二．线速度、角速度和周期、转速（共9小题）
6．（2023春•五华区校级期中）某计算机的硬磁盘磁道和扇区如图所示，共有9216个磁道（即9216个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为1/8192圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以7200r/min的转速匀速转动。磁头在读写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳到下一个磁道。不考虑磁头转移磁道的时间，计算机1s内最多可以从一个盘面上读取的字节数目约为（ ）
A．1.0×108个B．3.0×107个C．2.0×106个D．5.0×108个
【答案】D
【解答】解：磁盘的转速为：
n＝7200r/min＝120r/s
则计算机在1s内从磁盘面上读取的字节数为：
N＝120×8192×512＝5.0×108（字节），故ABC错误，D正确。
故选：D。
7．（2023春•东莞市校级月考）如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的关系图线，甲图线为双曲线的一支，乙图线为直线。由图像可知（ ）
A．甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变
B．甲球运动时，线速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变
C．甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，角速度的大小保持不变
D．甲球运动时，角速度的大小保持不变，乙球运动时，线速度的大小保持不变
【答案】A
【解答】解：根据图像，结合数学函数知识和圆周运动向心加速度的公式，得甲球满足关系式为：
由图中甲关系图线可知，甲球线速度大小保持不变；
同理，可得乙球满足关系式为：a＝ω2r
由图中乙关系图线可知，乙球角速度大小保持不变；故A正确，BCD错误；
故选：A。
8．（2023春•邗江区期中）如图为钟表齿轮的简化图，A、B两点分别位于大、小轮的边缘上，C点位于大轮半径的中点，大轮的半径是小轮的2倍，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动。则下列说法正确的是（ ）
A．A点与B点的角速度大小相等
B．B点与C点的线速度大小相等
C．B点的向心加速度大小是C点的4倍
D．A点的向心加速度大小是C点的4倍
【答案】C
【解答】解：A．两个轮子靠摩擦传动，接触面上没有滑动，可知A点与B点的线速度大小相等，根据v＝ωr
可得：ωA：ωB＝rB：rA
解得：ωA：ωB＝1：2，故A错误；
BCD．A点与C点在同个轮子上，则A点与C点的角速度大小相等，根据v＝ωr，a＝ω2r
可得：
vA：vC＝rA：rC
解得：vA：vC＝2：1，
aA：aC＝rA：rC
解得：aA：aC＝2：1
因为vA＝vB，则有vB：vC＝vA：vC＝2：1
解得：aB：aC＝4：1，故BD错误，C正确。
故选：C。
9．（2023春•碑林区校级期末）图1是一辆正以速度v做匀速直线运动的自行车的车轮简化示意图，车轮边缘某点P（图中未画出）离水平地面高度h随自行车运动位移x的变化关系如图2所示，图中的L为已知量，则（ ）
A．该车轮的直径为L
B．该车轮的转速为（转/每秒）
C．在位置，P相对地面的速度为零
D．在位置，P相对地面的速度为v
【答案】B
【解答】解：A、根据题图可知，自行车运动位移L时，车轮转动一周，则直径为：，故A错误；
B、车轮转动一周用时为：，则转速为：，故B正确；
D、在位置，P处于与圆心等高处，此时其有水平方向的速度v，和竖直方向的速度v，根据平行四边形定则可知，相对地面的速度为，故D错误；
C、在位置，P在最高点，速度恰好水平，相对地面速度为2v，故C错误。
故选：B。
10．（2023春•成华区校级期末）如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度之比为1：2
B．A、C两点的角速度之比为1：2
C．A、D两点的线速度之比为1：2
D．A、C两点的向心加速度之比为1：2
【答案】C
【解答】解：ABD、由图可知，靠皮带传送的A和C两点：vA＝vC，共罱转动的BC两点：ωB＝ωC，根据：v＝ωr和，可知A、C两点的角速度之比为：ωA：ωC＝rC：rA＝2：1
A、C两点的向心加速度之比为：aA：aC＝rC：rA＝2：1
B、C两点的线速度之比为：vB：vC＝rB：rC＝1：2
则A、B两点的线速度之比为：vA：vB＝vC：vB＝2：1
综上所述，故ABD错误；
C、由于ωC＝ωD，根据线速度与角速度的关系：v＝ωr
可知C、D两点的线速度之比为：vC：vD＝rC：rD＝1：2
则A、D两点的线速度之比为：vA：vD＝vC：vD＝1：2，故C正确。
故选：C。
11．（2023春•临沂期末）如图所示，竖直圆筒内壁光滑、半径为R，底部侧面A处开有小口，小球从小口A以速度v0斜向上紧贴筒内壁运动，v0方向与过A点的水平切线成α＝37°角，要使小球从A口处飞出，小球进入A口的速度v0不可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：小球在圆筒内壁做斜抛运动，设经过时间t小球从A口处飞出，要使小球从A口处飞出，水平方向有：s＝2πnR＝v0xt（n＝1，2，3...）
小球在水平方向的分速度大小为
v0x＝v0cs37°
小球在竖直方向做竖直上抛运动，则有
v0y＝v0sin37°＝
解得：
当n＝1时，
当n＝3时，
当n＝12时，
由于n是整数，所以小球进入A口的速度v0不可能为，故ACD错误，B正确。
故选：B。
12．（2023•黄埔区三模）（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（ ）
A．水流在空中运动时间为
B．水流在空中运动时间为
C．水车最大角速度接近
D．水车最大角速度接近
【答案】BC
【解答】解：AB、由题意可知，水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，
水平方向速度和竖直方向速度满足：
变形解得：，故A错误，B正确；
CD、水流到水轮叶面上时的速度大小为：
根据线速度与角速度的关系：v＝ωR
变形解得：
可知水车最大角速度接近，故C正确，D错误。
故选：BC。
13．（2022秋•浦东新区校级期末）两轮用皮带传动，rA：rB：rC＝3：2：1．则轮边缘上的A、B、C点的线速度之比vA：vB：vC＝ 3：1：1 ，向心加速度之比aA：aB：aC＝ 6：1：2 。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：点B和点C是皮带传动边缘点，线速度相等，故：vB：vC＝1：1；根据v＝rω，有：ωB：ωC＝rC：rB＝1：2；
点A和点C是同轴传动，角速度相等，故：ωA：ωC＝1：1；
根据v＝rω，有：vA：vC＝rA：rC＝3：1；
综合可得vA：vB：vC＝3：1：1，
ωA：ωB：ωC＝2：1：2；
根据向心加速度a＝vω，可得A、B、C三点向心加速度之比为6：1：2；
故答案为：3：1：1，6：1：2。
14．（2023春•仁寿县校级期中）如图所示，水平放置的正方形光滑木板abcd，边长为2L，距地面的高度为H＝1.8m，木板正中间有一个光滑的小孔O，一根长为2L的细线穿过小孔，两端分别系着两个完全相同的小球A、B，两小球在同一竖直平面内。小球A以角速度ω＝2.5rad/s在木板上绕O点沿逆时针方向做匀速圆周运动时，B也在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，O点正好是细线的中点，其中L＝2m，不计空气阻力，取g＝10m/s2.求：
（1）小球B的角速度；
（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离。
【答案】（1）小球B的角速度大小为2.5rad/s；
（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离为。
【解答】解：（1）A和B的圆周运动半径分别为rA＝L，rB＝Lsinθ
其中θ为BO线与竖直方向的夹角，设绳子拉力为T，则对A由牛顿第二定律得：T＝mω2rA
对B由牛顿第二定律得：水平方向有：
竖直方向有：Tcsθ＝mg
联立解得：ωB＝2.5rad/s，
（2）当剪断细绳后，A先匀速运动L，后做平抛运动；B做平抛运动，
A做圆周运动的线速度为：vA＝ωL
代入数据得：vA＝5m/s
B做圆周运动的线速度为：vB＝ωBLsinθ
代入数据得：vB＝3m/s
半径为：L2＝Lsinθ
代入数据得：
做平抛运动过程中A的水平位移为：
代入数据得：xA＝3m
做平抛运动过程中B的水平位移为：
代入数据得：xB＝0.6m
如图为A、B两小球在轨迹的俯视图可知（其中包含A在正方向abcd上做的距离为L的匀速直线运动）
知A、B落地点间距为：
代入数据得：
答：（1）小球B的角速度大小为2.5rad/s；
（2）当小球A、B的速度方向均平行于木板ad边时，剪断细线，两小球落地点之间的距离为。
三．向心力（共13小题）
15．（2023秋•镇海区校级期末）如图的轨道，物块以v0的初速度从A出发向右到B的速度为大小v1，时间t1；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为v2，时间t2，则（ ）
A．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1大于t2
B．若接触面光滑，v1，v2相等，时间t1小于t2
C．如果所有接触面粗糙程度一样，v1大于v2
D．如果所有接触面粗糙程度一样，v1小于v2
【答案】C
【解答】解：AB、若接触面光滑，不管是从A到B还是从B到A，整个过程中外力做功为0，所以v1，v2相等，路程相等，则时间t1等于t2，故AB错误；
CD、如果所有接触面粗糙程度一样，从A到B经过凸面某一点的速度大于从B到A经过凸面该点的速度，则从A到B经过凸面某一点的支持力小于从B到A经过凸面该点的支持力，从A到B经过凸面某一点的摩擦力小于从B到A经过凸面该点的摩擦力，同理可得从A到B经过凹面某一点的摩擦力小于从B到A经过凹面该点的摩擦力，所以从A到B克服摩擦力做的功小于从B到A克服摩擦力做的功，v1大于v2，故C正确、D错误。
故选：C。
16．（2023秋•市中区校级月考）如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴匀速转动，小球相对PQ杆静止。则以下说法中正确的是（ ）
A．小球可能受到重力、弹簧拉力、PQ杆的弹力以及向心力共四个力的作用
B．若转动的角速度增大，弹簧的长度将减小
C．若转动的角速度减小，弹簧的长度不变
D．若转动的角速度不同，PQ杆对小球的弹力大小一定不同
【答案】C
【解答】解：A、小球受到重力、弹簧的拉力，PQ杆对球不一定有弹力，向心力是小球的合力，故A错误；
BC、设弹簧原长为l0，弹簧与水平方向的夹角为θ，则弹簧对小球的拉力为
则对小球竖直方向有
Fsinθ＝mg
可得θ为定值，与转动的角速度无关，可知小球高度不变，弹簧长度不变，故B错误，C正确；
D、当角速度较小时，杆对小球的弹力背离转轴，由向心力公式有
角速度较大时，杆对小球的弹力指向转轴，由向心力公式有
可知角速度取两个不同值时，PQ杆对小球的弹力大小可能相同，故D错误。
故选：C。
17．（2022秋•衡南县期末）“魔盘”是游乐场中儿童喜闻乐见的娱乐设施。如图，为某型号“魔盘”侧视截面图，MN为中心竖直转轴，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的儿童坐在“魔盘”的锥面上，“魔盘”从静止开始转动，转速缓慢增大。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，儿童受到的合外力方向水平指向转轴
B．其他条件相同时，儿童的位置越靠下越容易滑动
C．其他条件相同时，儿童的质量越小越容易滑动
D．“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，儿童受到的摩擦力越小
【答案】B
【解答】解：A、在“魔盘”静止时，儿童受重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，由平衡条件可知，儿童的合外力是零。
“魔盘”加转动时，由垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力在指向转轴方向的合力提供向心力，“魔盘”加速转动且儿童未发生滑动时，儿童既要受到水平指向转轴的外力，又要受到与转动方向一致的外力，则儿童受到的合外力方向不是水平指向转轴，故A错误；
B、由向心力计算公式Fn＝mω2r可知，当质量和角速度一定时，转动半径越大，所需的向心力越大，所以其他条件相同时，儿童的位置越靠下转动半径越大，所需向心力越大，越容易滑动，故B正确；
C、其他条件相同时，当儿童刚要滑动时，受力如图所示，根据牛顿第二定律得
水平方向有：fcsθ﹣FNsinθ＝mω2r
竖直方向有：fsinθ+FNcsθ＝mg
又f＝μFN
联立得：g＝ω2r，可知儿童能否滑动与其质量无关，故C错误；
D、“魔盘”匀速转动且儿童未发生滑动时，“魔盘”转速越大，需要的向心力越大，儿童受到的摩擦力越大，故D错误。
故选：B。
18．（2023春•九龙坡区期末）如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。a、b、c、d依次为沿河岸标记出的四个位置。水流速度大小和流量在任意一点都近似相等，则最容易被水冲击磨损的位置是（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】D
【解答】解：水流在a点做直线运动，在b、c、d位置可以认为在做匀速圆周运动、根据圆周运动的规律，在水转弯处的外侧河床受的冲击力提供向心力，由可知，水道半径越小，冲击力越大，则最容易被水冲击磨损的位置是c。故ABD错误，C正确。
故选：C。
19．（2023春•怀仁市期末）（多选）在如图所示的水平转盘上，沿半径方向放着质量分别为m、2m的两物块A和B（均视为质点），它们用不可伸长的轻质细线相连与圆心的距离分别为2r、3r，A、B两物块与转盘之间的动摩擦因数分别μ、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。现缓慢加快转盘的转速，当两物块相对转盘将要发生滑动时，保持转盘的转速不变，下列说法正确的是（ ）
A．此时转盘的角速度大为
B．此时烧断细线后的瞬间，B的加速度大小为
C．此时细线中的张力大少为2μmg
D．此时烧断细线后的瞬间，A、B两物块都做离心运动
【答案】AC
【解答】解：AC．根据向心力公式F＝mrω2，A、B两物体相比，可知B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心；当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有T+•2mg＝2m•3r•ω2
以A为研究对象，有T﹣μmg＝m•2rω2
由以上两式得T＝2μmg；，故AC正确；
BD．此时烧断细线后的瞬间，A、B都相对圆盘滑动的临界角速度为和
解得，
则A不会做离心运动，B做离心运动，故BD错误。
故选：AC。
20．（2023秋•潍坊月考）（多选）如图所示，竖直放置的光滑圆环、圆心为O，半径为R。轻质细绳一端固定在圆环的最高点，另一端连接一质量为M且套在圆环上的小球，静止时细绳与竖直方向的夹角为30°。现让圆环绕过圆心O的竖直轴O1O2以角速度ω匀速转动，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若细绳拉力为零，则
B．若细绳拉力为零，则
C．若圆环对小球的弹力为零，则
D．若圆环对小球的弹力为零，则
【答案】AD
【解答】解：AB．对小球进行受力分析，如图所示
Tsinθ﹣Ncsθ＝Mω2r
Tcsθ＝Nsinθ+Mg
随着ω的增大，拉力T和支持力N都会变小，其中T一直减小，而N会先减小到0再反向增大，若细绳拉力为零，此时N已经反向，可得
Tsinθ+Ncsθ＝Mω2r
Tcsθ+Nsinθ＝Mg
由几何关系可得
r＝Rcsθ
联立解得
故A正确；B错误；
CD．若圆环对小球的弹力为零，圆周运动的半径
代入上式，解得
故C错误；D正确。
故选：AD。
21．（2023秋•青羊区校级期中）（多选）如图所示，水平杆固定在竖直杆上，二者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OA＝OB＝AB＝l，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，g为重力加速度，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．当杆转动时，OB和AB绳上拉力大小可能相等
B．OB绳的拉力范围为
C．若转动的角速度，OB绳上的拉力大小为
D．若转动的角速度，OB绳上的拉力大小为FOB＝2mg
【答案】CD
【解答】解：B、当转动的角速度为零时，OB绳的与AB绳的拉力值相等，设为F1，则根据平衡条件：2F1cs30°＝mg
变形得到：
增大转动的角速度，当AB绳的拉力等于零时，小球仅在OB拉力下做圆周运动，此时OB绳拉力随着角速度的增大可以一直增大下去，因此OB拉力范围为：～∞，故B错误；
CD、当AB绳的拉力刚好为零时：
从而得到：
因为ω1＜ω0，所以两绳均有拉力，对小球进行受力分析，
正交分解后，水平方向有：，
竖直方向有：FOBcs30°+FABcs30°＝mg
联立解得：，
因为ω2＞ω0，所以OB绳与竖直方向夹角大于30°，设OB绳与竖直方向夹角为θ，AB绳已“松”
对小球进行受力分析，由牛顿第二定律得：
解得：FOB＝2mg，FAB＝0，故CD正确。
A、小球在水平面内做匀速圆周运动时合力水平指向转动杆，两绳拉力大小相等时，两绳拉力的合力竖直向上，重力方向竖直向下，此时小球所受合力无法满足水平指向转动杆，故A错误。
故选：CD。
22．（2023•松江区二模）如图，在光滑的水平桌面上固定着半径为r的立柱，细线一端固定在立柱上的A点，另一端连接质量为m、可视为质点的小球，细线水平拉直，长度为L。现给小球一垂直于细线的初速度v0，则细线转过180°时，小球的速度为 v0 ，细线对小球的拉力大小为 。
【答案】v0，。
【解答】解：小球在运动过程中无能量损失，线速度大小不变，细线转过180°时，小球的速度为v0，此时半径为R＝L﹣πr
设细线对小球的拉力大小为F，由牛顿第二定律得：F＝m＝
故答案为：v0，。
23．（2023春•福州期末）如图所示为“向心力演示仪”及配套小球，图中1、2、3为放置小球的卡槽，卡槽1和3到各自转轴的距离相等；变速盘由左、右两部分构成，两侧各有三个半径不等的圆盘。实验中左、右圆盘可通过皮带连接，转动转子时左、右套筒下降，标尺露出的格子数可显示小球转动过程中向心力的大小。结合图示，完成下列问题：
（1）本实验采用的实验方法是 A
A．控制变量法
B．等效法
C．模拟法
（2）在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 角速度平方 之比（填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值 不变 （填“不变”“变大”或“变小”）。
【答案】（1）A；（2）角速度平方，不变。
【解答】解：（1）本实验是通过向心力演示仪探究圆周运动相关参数问题，可见含有多个物理量，要探明向心力与某个参量的关系，可见一定要通过控制变量的方法。故A正确。
（2）根据F＝mω2r，在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。可见研究的是Fn与ω2的正比关系，故此时左、右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。在加速转动手柄过程中，在加速转动手柄过程中ω增大时Fn同时改变，由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
故答案为：（1）A；（2）角速度平方，不变。
24．（2023春•昌平区期末）如图所示，一质量为m的汽车行驶在圆弧半径为R的拱桥上。重力加速度为g。
（1）当汽车到达桥顶时速度为v，求此时汽车对桥面的压力大小。
（2）汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设汽车到达桥顶时桥对汽车的支持力为N，此时支持力与重力的合提供向心力，则根据牛顿第二定律有：
解得：
根据牛顿第三定律汽车对桥面的压力大小等于桥对汽车的支持力大小N，所以此时汽车对桥面的压力大小为；
（2）当汽车对桥面没有压力时，设此时速度为v0，此时重力刚好能全部提供向心力，则有：
得：
答：（1）当汽车到达桥顶时速度为v，此时汽车对桥面的压力大小为；
（2）汽车以大小为的速度经过桥顶时，恰好对桥面没有。
25．（2023春•郑州期中）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角θ为60°。已知重力加速度大小为g。
（1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度ω0；
（2）若陶罐以角速度转动，小物块仍相对陶罐静止，求小物块此时所受的摩擦力的大小及方向？
【答案】（1）此时的角速度ω0为。
（2）小物块此时所受的摩擦力的大小为mg，方向沿罐壁切线向上与水平方向夹角成60°。
【解答】解：（1）如图1所示，当小物块受到的摩擦力为零，由支持力和重力的合力提供向心力，则有：
解得：
（2）陶罐以角速度转动时，ω＜ω0，小物块受力如图2所示，
重力和支持力的合力大于所需的向心力
所以摩擦力方向沿罐壁切线向上与水平方向夹角成60°。
由牛顿第二定律得
水平方向，有：FN′sinθ﹣fcsθ＝mω2Rsinθ
竖直方向，有：mg＝FN′csθ+fsinθ
联立两式解得：
答：（1）此时的角速度ω0为。
（2）小物块此时所受的摩擦力的大小为mg，方向沿罐壁切线向上与水平方向夹角成60°。
26．（2023春•西安期末）在火炮发明并被大规模应用于实战之前，抛石机是中国古代常用的破城重器。某同学仿照古代抛石机制作一个抛石机模型如图所示，炮架上横置一个可以转动的轴，固定在轴上的长杆，可绕转轴O转动，转轴O到地面的距离为h＝0.5m，发射前长杆A端着地与地面成30°夹角，A端半球形凹槽中放置一质量m＝2kg的物体，用手搬动长杆另一端B至O点正下方，B贴近地面且速度vB＝1m/s，此时长杆受到装置作用迅速停止，A端物体从最高点水平飞出，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物体从最高点飞出时的速度大小vA；
（2）物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小。
【答案】（1）物体从最高点飞出时的速度大小为2m/s。
（2）物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小为12N。
【解答】解：（1）O到A的距离：L＝＝1m
A与B属于同轴转动，角速度是相等的，则：
代入数据可得：vA＝2m/s
（2）物体在最高点受到的重力与支持力提供向心力，则有：
mg﹣FN＝m
代入数据可得：FN＝12N
根据牛顿第三定律可知，物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力等于凹槽对物体的支持力，等于12N。
答：（1）物体从最高点飞出时的速度大小为2m/s。
（2）物体从最高点飞出前对长杆凹槽在竖直方向上的压力大小为12N。
27．（2023秋•道里区校级期末）某同学课间站在操场上利用一个自制玩具做游戏，将两个小球A、B分别固定在一根较长的绳子两端并让两个小球自然垂下，左右手距地高度始终为1.44米不变，右手掐住小球A上方0.64m处的绳子，左手掐住小球B上方0.8m处的绳子。右手以及下方的小球A始终保持静止，左手控制下方的小球B以左手掐住绳子的点（可认为是静止的）为圆心、以v＝5m/s的速度在竖直面做匀速圆周运动，当两个小球高度相同时左右手同时松开，观察到A小球比B小球早落地，请通过计算说明两个小球落地的时间差。（绳子的质量可以忽略不计，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。）
【答案】两个小球落地的时间差为0.4s。
【解答】解：小球A距地面高度：hA＝（1.44﹣0.64）m＝0.8m
小球A做自由落体运动，
则得：
设松手时B球绳子与竖直方向成θ角，则可得：
解得：θ＝37°，即B球绳子与竖直方向成 37° 并斜向上运动，B球做斜上抛运动
竖直方向以vy＝vsin37°＝5×0.6m/s＝3m/s为初速度做竖直上抛运动，离地高度为：
hB＝（1.44﹣0.64）m＝0.8m
可得：
代入数据得：0.8＝﹣3tB+，解得：tB＝0.8s（另一解tB＝﹣0.2s舍去）
所以A比B早落地时间t＝tB﹣tA＝0.8s﹣0.4s＝0.4s
答：两个小球落地的时间差为0.4s。
四．向心加速度（共9小题）
28．（2022春•舒城县校级月考）雨天的野外骑车时，在自行车的后轮轮胎上常会粘附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”．如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来．如图4所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则（ ）
A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度
B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来
C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来
D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来
【答案】C
【解答】解：
A、a、b、c、d共轴转动，角速度相等，半径也相等，根据公式a＝rω2分析知它们的向心加速度大小都相等，故A错误。
BCD、泥块做圆周运动，合力提供向心力，根据F＝mω2r知：泥块在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。
最低点，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，
最高点，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力，
在线速度竖直向上或向下时，合力等于附着力，
所以在最低点c合力最小，最容易飞出去。故C正确，BD错误。
故选：C。
29．（2024•浙江学业考试）水车是中国古代常见的农用器具，如下是常见的水车模型图，已知该水车分为内外两层，在外层上取一点A，内层取一点B，以下选项正确的是（ ）
A．A点的角速度大于B
B．A点的线速度大小等于B
C．A点的向心加速度大小大于B
D．A点的周期小于B
【答案】C
【解答】解：A．由题图可知，其A、B两点是同轴转动，二者角速度相同。故A错误；
B．根据角速度与线速度的关系有：
v＝ωr
由图可知，A点的半径比B点的半径大，所以A点的线速度大于B点的线速度。故B错误；
C．由向心加速度与角速度的关系有：
由图可知，A点的半径较大。所以A点的向心加速度大于B点的向心加速度。故C正确；
D．由于A点和B点的角速度相同，根据角速度与周期的关系，有
可知两点的周期相等。故D错误。
故选：C。
30．（2023春•东城区校级期中）如图为质点P、Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线。由图线可知（ ）
A．质点P的线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．以上说法都不对
【答案】A
【解答】解：向心加速度，若线速度v不变，向心加速度a与半径r成反比，图线为双曲线，由图可知质点P的线速度大小不变，若角速度ω不变，向心加速度a与半径r成正比，图线为过坐标原点的直线，由图可知质点Q的角速度不变，故A正确，BCD错误。
故选：A。
31．（2023秋•天心区校级期末）辘轳是古代庭院汲水的重要机械。如图，井架上装有可用手柄摇转的辘轳，辘轳上缠绕绳索，绳索一端系水桶，摇转手柄，使水桶起落，提取井水。P是辘轳边缘上的一质点，Q是手柄上的一质点，当手柄以恒定的角速度转动时（ ）
A．P的线速度大于Q的线速度
B．P的向心加速小于Q的向心加速度
C．辘转对P的作用力大小和方向都不变
D．辘护对P的作用力大小不变、方向变化
【答案】B
【解答】解：A、P、Q两质点同轴转动，角速度相等，根据v＝ωr，由于P质点的半径小于Q质点的半径，所以P的线速度小于Q的线速度，故A错误；
B、P、Q两质点角速度相等，P质点的半径小于Q质点的半径，根据a＝ω2r可知，P的向心加速度小于Q的向心加速度，故B正确；
CD、手柄以恒定的角速度转动时，质点均在做匀速圆周运动，P质点受到重力与辘转对P的作用力，根据可知，由于合力提供向心力，合力方向时刻变化，即P质点所受外力的合力大小不变、方向变化，而重力大小与方向不变，根据力的合成法则可知，辘护对P的作用力大小与方向均发生变化，故CD错误。
故选：B。
32．（2022秋•海淀区期中）如图为一个地球仪绕与其“赤道面”垂直的“地轴”匀速转动的示意图。Q点和P点位于同一条“经线”上、Q点和M点位于“赤道”上，O为球心。下列说法正确的是（ ）
A．Q、P的线速度大小相等
B．Q、M的角速度大小相等
C．P、M的向心加速度大小相等
D．P、M的向心加速度方向均指向O
【答案】B
【解答】解：A、Q、P两点共轴转动，角速度大小相等，Q点的轨道半径大于P点的轨道半径，根据v＝rω知Q点的线速度比P点的大，故A错误；
B、Q、M两点共轴转动，角速度大小相等，故B正确；
C、P、M两点共轴转动，角速度大小相等，P点的轨道半径小于M点的轨道半径，根据a＝ω2r知P点的向心加速度比M点的小，故C错误；
D、P的向心加速度方向指向P点所在纬线的圆心，M的向心加速度方向指向O，故D错误。
故选：B。
33．（2022春•铁锋区校级月考）.大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，以下关于游客及其运动的说法正确的有（ ）
A．游客的向心加速度大小不变，其作用是改变线速度的大小
B．游客的向心加速度越大，速率变化越快
C．匀速圆周运动是线速度大小不变，方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变
D．因为匀速圆周运动是匀速运动，故物体处于平衡状态
【答案】C
【解答】解：A、游客做匀速圆周运动，其向心加速度大小不变，其作用是改变线速度的方向，故A错误；
B、游客的向心加速度越大，速度变化越快，故B错误；
C、匀速圆周运动是线速度大小不变，方向沿圆周切线方向，所以方向时刻改变的运动，故“匀速”是指速率不变，故C正确；
D、游客随轮的转动而做匀速圆周运动，其速度方向沿圆周的切线方向，时刻改变，由合力提供向心力，游客处于一种非平衡状态，故D错误。
故选：C。
34．（2023春•定远县校级月考）如图所示，质量相同的钢球①、②分别固定在A、B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为3：1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a、b轮半径之比为1：3，a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动。下列说法正确的是（ ）
A．钢球①、②角速度大小之比ω1：ω2＝1：3
B．钢球①、②线速度大小之比v1：v2＝3：1
C．钢球①、②加速度大小之比a1：a2＝27：1
D．钢球①、②受到的向心力大小之比F1：F2＝1：1
【答案】C
【解答】解：A、a、b两轮边缘上各点线速度大小相等，由v＝ωr知，a、b两轮角速度大小之比ωa：ωb＝rb：ra＝3：1
钢球①与a轮角速度相同，钢球②与b轮角速度相等，则钢球①、②角速度大小之比ω1：ω2＝ωa：ωb＝3：1，故A错误；
B、钢球①、②线速度大小之比v1：v2＝（ω1rA）：（ω2rB）＝（3×3）：（1×1）＝9：1，故B错误；
C、钢球①、②加速度大小之比a1：a2＝（ω12rA）：（ω22rB）＝（32×3）：（12×1）＝27：1，故C正确；
D、钢球①、②受到的向心力大小之比F1：F2＝（ma1）：（ma2）＝a1：a2＝27：1，故D错误。
故选：C。
35．（2023春•合肥期中）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的角速度可达100rad/s，此时纽扣上距离中心5mm处一点的向心加速度大小为（ ）
A．50m/s2B．500m/s2C．5000m/s2D．50000m/s2
【答案】A
【解答】解：纽扣上的点转动角速度ω＝100rad/s，半径r＝5mm＝0.005m，由得向心加速度为＝1002×0.005m/s2＝50m/s2
故选：A。
36．（2023春•天津期中）如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的，当大轮边缘上P点的向心加速度是12m/s2时，求：
（1）大轮上的S点的向心加速度是多少？
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：大轮边缘上的P点与小轮边缘上的Q点靠传送带传动，则线速度相等，即vP：vQ＝1：1．
根据v＝rω知，rp＝2rQ，则ωp：ωQ＝1：2．
因为S、P角速度相等，所以ωs：ωQ＝1：2．
根据a＝rω2知，aP：aS＝3：1．
且as：aQ＝1：6．
由于P点的向心加速度是12m/s2时，所以S点的向心加速度为4m/s2，Q点的向心加速度是24m/s2，
答：（1）大轮上的S点的向心加速度是4m/s2；
（2）小轮上边缘处的Q点的向心加速度是24m/s2．
五．生活中的圆周运动——车辆转弯问题（共10小题）
37．（2023春•安康期末）2023年5月28日上午，随着K7672列车缓缓驶离固安站，标志着京九铁路北京丰台至河北固安通通勤列车正式开通。火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘挤压
C．当火车质量减小时，规定行驶速度也减小
D．按规定速度行驶时，支持力小于重力
【答案】B
【解答】解：A、若轨道平面与水平面的夹角为θ，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，有：
解得：，故A错误；
C、由上式变形得：，可知规定的行驶速度与火车的质量无关，故C错误；
B、当火车速率小于v时，火车有向心运动的趋势，则内轨将受到轮缘挤压，故B正确；
D、按规定速度行驶时，支持力为：，则支持力大于重力，故D错误。
故选：B。
38．（2022秋•嘉定区期末）摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（ ）
A．受到重力、支持力和向心力的作用
B．所受的地面作用力恰好与重力平衡
C．所受的合力可能不变
D．所受的合力始终变化
【答案】D
【解答】解：A、摩托车受到重力、支持力和摩擦力的作用，向心力是它的合力，故A错误；
B、它所受的地面作用力与重力的合力提供向心力，两者不平衡，所受的地面支持力恰好与重力平衡，故B错误；
CD、摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，做的是匀速圆周运动，合力充当向心力，合力方向始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，所以它所受的合力始终变化，故C错误，D正确。
故选：D。
39．（2023秋•贵阳月考）十四届全运会铁人三项赛在汉中市天汉文化公园和天汉湿地公园拉开帷幕.某同学观看自行车比赛时发现运动员骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取10m/s2。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【解答】解：摩擦力提供向心力，摩擦力大小等于：
支持力与重力大小相等，支持力大小为：N＝mg
由题意，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。所以自行车与竖直方向的夹角的正切值：
代入数据联立解得：，故BCD错误，A正确。
故选：A。
40．（2023春•广州期末）山崖边的公路常常被称为最险公路，某弯道如图所示，外圈临悬崖，内圈靠山，为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面往往设计成倾斜的。某汽车在这样的弯道转弯，下列说法正确的是（ ）
A．汽车以恒定速率转弯时，做匀变速曲线运动
B．汽车以恒定速率转弯时，转弯半径越大，所需向心力越大
C．为了减小弯道行车安全隐患，弯道路面应该设计成内低外高
D．因弯道路面倾斜，汽车转弯时一定不需要摩擦力提供向心力
【答案】C
【解答】解：A、匀变速曲线运动即为加速度大小方向均不变的曲线运动，汽车以恒定速率转弯时，加速度的大小不变，方向发生了变化，所以汽车做的是非匀变速曲线运动，故A错误；
B、若汽车以恒定速率转弯时，根据向心力公式，转弯半径大，所需的向心力小，故B错误。
C、为汽车安全考虑，弯道处应该设计成内侧低外侧高，这样支持力的水平分力可以提供向心力，减小汽在转弯时发生侧滑的危险，故C正确；
D、弯道处设计成内侧低外侧高，当汽车速度为某一适当值时，其所需向心力由汽车重力与车道对汽车的支持力的合力提供，路面对汽车没有摩擦力的作用；当汽车速度小于此值时，汽车将受到平行路面指向弯道外侧的摩擦力；当汽车速度大于此值时，汽车将受到平行路面指向弯道内侧的摩擦力，故D错误。
故选：C。
41．（2022秋•海南月考）如图所示，在某同学骑独轮车在水平运动场上沿圆弧轨道以某一速率匀速转弯时，地面对独轮车的摩擦力恰好达到最大。仅将独轮车转弯的圆弧轨道半径变为原来的2倍，若要该同学骑独轮车不发生险情，则该同学转弯时的最大速率应变为（ ）
A．原来的倍B．原来的3倍C．原来的4倍D．原来的8倍
【答案】A
【解答】解：独轮车以最大速率转弯时，由最大静摩擦力提供向心力，而独轮车受到的最大静摩擦力不变，根据f＝可知v＝，将独轮车转弯的圆弧轨道半径变为原来的2倍，故最大速率变为原来的倍，故A正确，BCD错误。
故选：A。
42．（2022春•红塔区校级期中）如图所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图，下列选项中可能正确的是（选项中Ff为地面对它的静摩擦力，F阻为它行驶时所受阻力）（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：f为汽车行驶时所受阻力，阻力的方向必定与速度的方向相反，F为地面对汽车的静摩擦力，正是这个静摩擦力提供了汽车做圆周运动所需要的向心力，所以静摩擦力的方向必定指向圆心的一侧，故C正确，ABD错误。
故选：C。
43．（2023春•隆阳区校级期末）（多选）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A．轨道半径
B．
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
【答案】BD
【解答】解：A、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力
由图可以得出
F合＝mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，故
mgtanθ＝m
解得
，故A错误，
，故B正确；
C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；
D、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D正确；
故选：BD。
44．（2023春•宁波期中）如图所示，AB为平直公路SAB＝20m，BC为圆弧形的水平弯道，其半径R＝25m。一辆质量为2t的汽车从A点静止开始做匀加速运动，进入BC段做保持速率不变的圆周运动。为确保弯道行车安全，汽车过弯道时速度不宜过大。已知汽车在AB段行驶受到的阻力为车重的0.15倍，在BC段行驶时径向最大静摩擦力为车重的0.4倍，取g＝10m/s2。要确保汽车进入弯道后不侧滑。
（1）汽车在弯道上行驶的最大速度vm；
（2）若汽车从A到B做匀加速直线运动，求汽车最大牵引力；
（3）若汽车在AB段能提供的最大牵引力Fmax＝1.3×104N，AB段运动速度不大于第（1）小题的最大速度vm，求汽车由A运动到C的最短时间。（π取3.14，计算结果保留两位有效数字）
【答案】（1）在弯道上行驶的最大速度为10m/s；
（2）在AB段时做匀加速运动的最大牵引力为8000N；
（3）汽车从A点运动到C点的总时间为6.9s。
【解答】解：（1）汽车转弯时，受到的静摩擦力达到最大值时速度最大，由最大静摩擦力提供向心力.
设汽车在弯道上行驶的最大速度为v，根据牛顿第二定律有
μmg＝m
解得v＝10m/s
（2）根据运动学公式可得汽车在AB段做匀加速运动的最大加速度为
a＝＝m/s2＝2.5m/s2
根据牛顿第二定律可得
F﹣kmg＝ma
解得汽车在AB段做匀加速运动的最大牵引力为F＝8000N
（3）汽车在AB段运动时，根据牛顿第二定律可知，F'﹣kmg＝ma'
解得a'＝5m/s2
加速运动时间为 t1＝＝s＝2s
加速运动位移为 x1＝＝m＝10m
匀速运动时间为 t2＝＝s＝1s
汽车在BC段的运动时间为 t3＝＝s≈3.9s
汽车从A点运动到C点的总时间为 t＝t1+t2+t3＝2s+1s+3.9s＝6.9s
答：（1）在弯道上行驶的最大速度为10m/s；
（2）在AB段时做匀加速运动的最大牵引力为8000N；
（3）汽车从A点运动到C点的总时间为6.9s。
45．（2023春•丰台区期中）如图为场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角为θ，sinθ＝0.26，csθ＝0.97，tanθ＝0.27，不考虑空气阻力，g取10m/s2.（结果保留三位有效数字）
（1）某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，圆周的半径为60m，要使自行车转弯不受摩擦力影响，其速度应等于多少？
（2）若该运动员骑自行车以18m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100kg，此时自行车所受摩擦力的大小又是多少？方向如何？
【答案】（1）要使自行车转弯不受摩擦力影响，其速度应等于12.7m/s；
（2）此时自行车所受摩擦力的大小又是302N，方向沿斜面向下。
【解答】解：（1）设人和自行车的总质量为m。若自行车转弯不受摩擦力作用，则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得
则得：
（2）当自行车速为v′＝18m/s＞12.7m/s，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图所示。
根据牛顿第二定律可得
在y轴方向，有：Ncsθ＝mg+fsinθ
在x轴方向，有：
联立解得f≈302N
答：（1）要使自行车转弯不受摩擦力影响，其速度应等于12.7m/s；
（2）此时自行车所受摩擦力的大小又是2302N，方向沿斜面向下。
46．（2023春•西城区校级期中）如图为一段赛车弯道路面，弯道可看成圆的一部分，半径为，路面与水平面的夹角为30°，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.0×104N，汽车拐弯时可看作匀速圆周运动。一辆汽车的质量为2.0×103kg，g＝10m/s2。
（1）如果让汽车拐弯时不受横向摩擦力的作用，其速度应等于多少？
（2）若车速达到108km/h时，请你通过计算说明这辆车会不会发生侧滑？
【答案】（1）如果让汽车拐弯时不受横向摩擦力的作用，其速度应等于30m/s。
（2）若车速达到108km/h时，这辆车会发生侧滑。
【解答】解：（1）汽车拐弯时不受横向摩擦力的作用，则恰好由重力和支持力的合力来提供向心力，则有：
代入数据，解得v＝20m/s；
（2）车发生侧滑时受力分析
如下图所示：
汽车速度v＝108km/h＝30m/s
假设汽车转弯时不会发生侧滑，则所需要的向心力为：
Fn＝m＝2.0×＝×104N
水平方向上有：Nsin30°+fmcs30°＝Fn
竖直方向上有：Ncs30°＝fmsin30°+mg
解得汽车所受的最大静摩擦力为：fm＝1.25×104N，
因：1.25×104N＞1.0×104N，故假设不成立，则这辆车会发生侧滑。
答：（1）如果让汽车拐弯时不受横向摩擦力的作用，其速度应等于30m/s。
（2）若车速达到108km/h时，这辆车会发生侧滑。
六．生活中的圆周运动——竖直平面内的圆周运动（共9小题）
47．（2023春•泸县校级期末）如图所示，用不可伸长的轻绳一端拴着一个小金属球，另一端固定于O点，在O点正下方有一颗钉子P，把轻绳沿水平方向拉直，无初速度释放后，当轻绳碰到钉子的瞬间，下列说法中错误的是（ ）
A．小球的角速度突然增大
B．小球的线速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．小球的向心力突然增大
【答案】B
【解答】解：B、轻绳碰到钉子的瞬间，小球的线速度不发生改变，故B错误；
A、当轻绳碰到钉子的瞬间，小球做圆周运动的半径减小，由v＝ωr可知，小球的角速度增大，故A正确；
C、由向心加速度公式，可知，半径减小，小球的向心加速度增大，故C正确；
D、由向心力公式，可知小球所需的向心力增大，故D正确；
此题选择错误的，故选：B。
48．（2023春•南宁期末）如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（ ）
A．5NB．20NC．15ND．10N
【答案】A
【解答】解：小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得
mg＝m
当小球在最高点的速率为2v时，由牛顿第二定律得
mg+2Fcs30°＝m
解得每根绳的拉力大小为F＝5N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
49．（2023春•新吴区校级期中）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（ ）
A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过
B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大
C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用
D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等
【答案】B
【解答】解：A、甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时加速度竖直向上，处于超重状态，速度大小可以超过，故A错误；
B、乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处桶底对水的支持力为FN1，则由牛顿第二定律得
得
由牛顿第三定律得，水对桶底的压力大小为
在最高处桶底对水的压力为FN2，则
由牛顿第三定律得，在最高处水对桶底的压力大小为
所以在最低处水对桶底的压力最大，故B正确；
C、丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受到挤压，故C错误；
D、丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，设筒臂和竖直方向的夹角为θ，则由牛顿第二定律有，得，所以A、B两位置小球向心加速度相等，故D错误。
故选：B。
50．（2023•南岗区校级开学）如图所示，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道的竖直面做圆周运动，A、C为圆周的最高点和最低点，B、D与圆心O在同一水平线上。小滑块运动时，物体保持静止，关于物体对地面的压力N和地面对物体的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．滑块运动到A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左
B．滑块运动到B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右
C．滑块运动到C点时，N＞（M+m）g，摩擦力方向向左
D．滑块运动到D点时，N＝（M+m）g，摩擦力方向向左
【答案】B
【解答】解：A、滑块运动到A点时，若恰好由重力作为向心力，则滑块与物体间没有相互作用力，则：N＝Mg
若滑块速度较大，则滑块对物体的作用力竖直向上，则N＜Mg，由于系统在水平方向上不受外力，故地面对物体没有摩擦力，故A错误；
B、滑块运动到B点时，滑块与物体在竖直方向没有相互作用，则：N＝Mg，滑块对物体有向左的作用力，故物体受到的摩擦力方向向右，故B正确；
C、滑块运动到C点时，对滑块满足：
故滑块对物体的作用力竖直向下且大于mg，则：N＞（M+m）g，由于系统在水平方向上不受外力，故地面对物体没有摩擦力，故C错误；
D、滑块运动到D点时，滑块与物体在竖直方向没有相互作用，则：N＝Mg，滑块对物体有向右的作用力，故物体受到的摩擦力方向向左，故D错误。
故选：B。
51．（2023•龙华区校级一模）翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目。翻滚过山车（可看成质点）从高处冲下，过P点时的速度方向如图所示，在圆形轨道内经过Q、M、N三点时，下列说法正确的是（ ）
A．过山车过Q点时的速度方向由Q指向N
B．过山车过M点时所受的合力可能为零
C．过山车过Q、N两点时的加速度方向相反
D．过山车过Q、N两点时速度方向相反
【答案】D
【解答】解：AD、物体做曲线运动时速度方向是过该点轨迹的切线方向，所以翻滚过山车过Q点时的速度方向竖直向上，过N点时的速度方向竖直向下，则过山车过Q、N两点时速度方向相反，故A错误，D正确；
B、做曲线运动的物体的加速度不为零，所受的合力不为零，所以过山车过M点时所受的合力不可能为零，故B错误；
C、过山车做变速圆周运动，过Q、N两点时加速度方向并不指向圆心，过山车过Q、N两点时的加速度方向不是反向的，故C错误。
故选：D。
52．（2023春•汕头期末）（多选）学习了圆周运动知识后，某兴趣小组受到启发，设计了一个自行车限速报警装置，如图所示，该限速报警装置固定在车轮边缘，套在轻杆上的重物下端与轻弹簧相连，上端固定有两个用导线相连的触点，当车轮的转速达到一定值时，重物会沿半径向外运动，使各触点接触，电路导通，蜂鸣器发出警报声，提醒骑行者减速，以保证安全，忽略一切摩擦，下面说法正确的是（ ）
A．重物向外运动是因为它受到离心力的作用
B．发出警报时，重物运动的角速度与车轮转动的角速度相同
C．报警器运动到最高点时，弹簧的弹力大于重物的重力
D．若自行车前进的速度大小为v，则车轮最高点的速度大小为2v
【答案】BD
【解答】解：AB、自行车车轮转动时，重物与车轮转动共轴转动，则重物运动的角速度与车轮转动的角速度相等，当速度达到一定值时，合力不足以提供重物做做圆周运动所需要的向心力而做离心运动，弹簧被拉长，使得电路接通，而不是受到了离心力，故A错误，B正确；
C、报警器运动到最高点时合力竖直向下，所以重物的重力大于弹簧的弹力，故C错误；
D、车子以速度v前进，是指轮心相对地面往前走，车子底部与地面接触点相对地面的速度为零，其实轮心相对地面向后转，相对轮心的速度为﹣v，轮子上各点相对轮心的速度大小都一样，都是v，而轮子的最高点相对轮心向前转，轮心也向前走，车轮最高点相对地面的速度为v+v＝2v，故D正确。
故选：BD。
53．（2023春•马鞍山期末）（多选）如图所示，一长为L的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g，则（ ）
A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力大小为mω2L
B．小球运动到水平位置B时，杆对球的作用力方向沿杆
C．小球运动到最高点时，若ω＞，杆对球的作用力方向竖直向下
D．小球运动到水平位置B时，杆对球的作用力大小为m
【答案】CD
【解答】解：AC、小球运动到最高点时，若重力恰好提供向心力，杆对球的作用力等于零，
此时对球根据牛顿第二定律有：mg＝mω2L
变形得到：
若，杆对球的作用力方向竖直向下，故A错误，C正确；
BD、小球运动到水平位置B时，水平方向，根据牛顿第二定律：T＝mω2L
根据平行四边形定则，杆对球的作用力大小为：，方向指向左上方，故B错误，D正确。
故选：CD。
54．（2023秋•碑林区校级期中）如图所示，质量为m＝0.1kg的小球从半径为R＝0.8m的1/4圆弧顶端无初速释放，下滑到最低点P后，做平抛运动，平抛的竖直位移h＝0.2m，水平位移d＝0.4m，g＝10m/s2．求：
（1）小球运动到P点的瞬时速度υ0
（2）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为多大？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）小球从P点开始做平抛运动，竖直方向：，水平方向：d＝v0t，解得：v0＝2m/s。
（2）小球在P点受支持力N和重力mg，有：，所以：N＝1.5N，由牛顿第三定律，球对轨道的压力为：N'＝N＝1.5N。
答：（1）小球运动到P点的瞬时速度为2m/s。
（2）小球在P点瞬时对圆弧轨道的压力为1.5N。
55．（2023•开远市校级开学）假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球（可视为质点）沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高点B脱离管道后做平抛运动，1s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g＝10m/s2，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r＝0.5m，小球的质量为m＝0.5kg，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：
（1）火星表面重力加速度的大小；
（2）C点与B点的水平距离；
（3）小球在B点对轨道的压力。
【答案】（1）火星表面重力加速度的大小为4m/s2；
（2）C点与B点的水平距离为3m；
（3）小球在B点对轨道的压力为7N，方向向上。
【解答】解：（1）根据万有引力等于重力，在地球表面上，有
在火星表面上，有
联立解得：g火＝4m/s2
（2）小球从B到C做平抛运动，将在C点速度进行分解，如图所示。
小球与斜面垂直相碰于C点，由几何关系可得
解得：vB＝3m/s
C点与B点的水平距离x＝vBt＝3×1m＝3m
（3）在B点，对小球，根据牛顿第二定律有
解得轨道对小球的弹力FN＝7N，方向向下
根据牛顿第三定律，小球在B点对轨道的压力大小F＝FN＝7N，方向向上。
答：（1）火星表面重力加速度的大小为4m/s2；
（2）C点与B点的水平距离为3m；
（3）小球在B点对轨道的压力为7N，方向向上。
七．近心和离心现象（共5小题）
56．（2021春•鼓楼区校级期中）如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法不正确的是（ ）
A．F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动
B．F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动
C．F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动
D．F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动
【答案】B
【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确；
B、当向心力减小时，将沿Bb轨道做离心运动，故B不正确；
C、F突然变大，小球将沿轨迹Bc做向心运动，故C正确；
D、F突然变小，小球将沿轨迹Bb做离心运动，故D正确；
本题选不正确的，故选：B。
57．（2023春•蓝田县期末）关于离心现象，下列说法不正确的是（ ）
A．脱水筒，离心器是利用离心现象工作的
B．汽车限制速度可防止离心现象造成危害
C．做匀速圆周运动的物体，当向心力突然增大时做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当合外力消失时，他将沿切线做匀速直线运动
【答案】C
【解答】解：A、脱水筒，离心器都是利用离心现象工作的，故A正确。
B、汽车限制速度，使得需要的向心力小于最大静摩擦力，可防止离心现象，故B正确；
C、做匀速圆周运动的物体，当提供的向心力突然增大时，做近心运动，而不是离心运动。故C不正确。
D、匀速圆周运动的物体，当合外力消失时，他将沿切线做匀速直线运动，故D正确；
本题选择不正确的，故选：C。
58．（2023•杭州二模）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（ ）
A．颗粒运动的角速度为
B．颗粒此时受到的合外力大小必为4π2mrn2
C．离转轴越远，分离沉淀效果越好
D．此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀
【答案】C
【解答】解：A、根据角速度与转速的关系，可得颗粒运动的角速度为ω＝2πn，故A错误；
B、如果颗粒在此处做匀速圆周运动，合外力必为F＝4π2mrn2，但从题义上不能得出它在此稳定做圆周运动，故B错误；
C、离转轴越远，r越大，需要的向心力越大，就越易做离心运动，也就越容易分离，故C正确；
D、只能将密度比液体密度大的颗粒沉在的底部，故D错误。
故选：C。
59．（2023春•河西区期末）（多选）下列哪些现象或做法是为了防止物体产生离心运动（ ）
A．汽车转弯时要限定速度
B．洗衣机转动给衣服脱水
C．转速较高的砂轮半径不宜太大
D．将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”
【答案】AC
【解答】解：A、因为F向心＝m，所以速度越快所需的向心力就越大，汽车转弯时要限制速度，来减小汽车所需的向心力，防止离心运动，故A正确。
B、洗衣机脱水工作就是应用了水的离心运动，故B错误。
C、因为F向＝m，所以转速很高的砂轮所需的向心力就大，转速很高的砂轮半径做得太大，就会出现砂轮承受不了巨大的力而断裂，出现离心运动。所以砂轮要做的小一些。故C正确。
D、将砂糖熔化，在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”工作的原理就是应用了离心运动。不是为了防止物体产生离心运动。故D错误。
故选：AC。
60．（2022春•巴楚县校级期中）根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做 离心 运动；当物体所受的合外力等于零时，物体做 匀速直线 运动．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据如图所示可知，当物体所需的向心力大于物体所受的合外力时，物体做离心运动；
当物体所受的合外力等于零时，由于物体做匀速直线运动；
故答案为：离心，匀速直线．