广东省湛江市廉江市良垌镇第三初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

这是一份广东省湛江市廉江市良垌镇第三初级中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷共25题 范围：第16到17章 时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．下列几组数不能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．2，3，4
C．3，4，5D．6，8，10
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．在中，，若，，则的长是（ ）
A．1B．C．2D．
4．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，过点作的垂线交的延长线于点，已知，，，则的长度为（ ）
A．15B．16C．18D．20
7．估计的值在（ ）
A．7到8之间B．8到9之间C．9到10之间D．10到11之间
8．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了下面的公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，则该三角形的面积为．已知的三边长、、分别为1、、2，则的面积是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，对角线分别为，，且交于点，若，，则的值为（ ）
A．40B．38C．36D．32
10．如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，两点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则线段的长为（ ）
A．B．C．4D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．使代数式有意义的的取值范围是______．
12．如图，一棵大树折断后倒在地上，请按图中所标的数据，计算大树没折断前的高度的结果是______．
13．若最简二次根式与可以加减合并，则的值是______．
14．直角的一条边长为3，另一条边长为4，则第三条边的长为______．
15．已知，则______．
16．已知，则______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）计算：．
19．（6分）如图，在四边形中，，平分，，为上一点，，，求证：．
20．（6分）若实数、满足，求的平方根．
21．（8分）为推进乡村振兴，把家乡建设成为生态宜居、交通便利的美丽家园，某地大力修建崭新的公路．如图，现从地分别向、、三地修了三条笔直的公路，和，地、地、地在同一笔直公路上，公路和公路互相垂直，又从地修了一条笔直的公路与公路在处连接，且公路和公路互相垂直，已知千米，千米，千米．
（1）求公路、的长度；
（2）若修公路每千米的费用是2万元，请求出修建公路的费用．
22．（10分）已知：，，求：
（1）；
（2）的值．
23．（10分）已知：如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度移动，设运动的时间为秒．
（1）______，边上的高______；
（2）当为直角三角形时，求的值．
24．（12分）像，（），（），两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与，与，与等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
（1）化简：①______；②______；
（2）计算：；
（3）已知，，，试比较，，的大小，并说明理由．
25．（12分）学完勾股定理后，小宇碰到了一道题：如图1，在四边形中，，垂足为，若，，，则的长为______．
他不会做，去问同桌小轩，小轩通过思考后，耐心地对小宇讲道：“因为，垂足为，那么在四边形中有四个直角三角形，利用勾股定理可得，，，”小轩话没讲完，小宇就讲道：“我知道了，原来与之间有某种数量关系．”并对小轩表示感谢．
（1）请你直接写出的长；
（2）如图2，分别在的边和边上向外作等腰和等腰，连接，．
①若，，连接，交于点，当时，求的长；
②如图3，若，，，当时，求的面积．
2023—2024学年度第二学期八年级数学阶段训练（一）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 12．18米 13． 14．5或 15．25 16．9
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．解：原式．
18．原式．
19．证明：，，，
，
是直角三角形，，
又，平分，．
20．解：由题意知：，则，．
，，
即的平方根是．
21．（1）解：，千米，千米，
千米，
千米，千米，
千米；
（2）解：，
解得千米，
修建公路的费用为（万元）．
22．（1），
，
．
（2），
，
23．解：（1）4 ；
（2）由题意得：，
在中，为锐角，
当时，，；
当时，如图，
则，
在中，，
在中，，
，解得：；
综上所述，的值为4或．
24．解：（1）；；
（2）原式
（3），
同理：，
，
，．
25．（1）；
（2）①如图2，
和都是等腰直角三角形，
，，
，，
，
又，
即，
，，
由（1）可得：，
，，，
，
，，
，；
②连接交于点，延长，作的延长线于点，如图3，
同①可证，，
，，，
，
解得，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
D
D
A
C
A
A