高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用测试题

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一、选择题
1．在△ABC中，若BC＝5，sin C＝2sin A，则AB＝( )
A．25 B．35 C．45 D．55
2．在△ABC中，已知B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长为( )
A．62B．63
C．3D．6
3．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝42，则B等于( )
A．45°或135° B．135°
C．45° D．以上答案都不对
4．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bcs C＋ccs B＝asin A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于( )
A．4∶1∶1 B．2∶1∶1
C．2∶1∶1 D．3∶1∶1
二、填空题
6．在△ABC中，cs A＝12，a＝43，b＝42，则B＝________．
7．在△ABC中，若sinAa＝csCc，则C的值为________．
8．在△ABC中，若B＝π4，b＝2a，则A＝________．
三、解答题
9．在△ABC中，已知a＝10，B＝75°，C＝60°，试求c及△ABC的外接圆半径R．
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若3a＝2b，则2sin2B-sin2Asin2A的值为( )
A．－19 B．13
C．1 D．72
11．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( )
A．23 B．2
C．2 D．1
12．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(3，－1)，n＝(cs A，sin A)，若m⊥n，且acs B＋bcs A＝csin C，则( )
A．A＝π3 B．C＝π6
C．B＝π6 D．C＝π2
13．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cs A＝45，cs C＝513，a＝1，则b＝________．
14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，b＝2，同时还可能满足以下某些条件：
①A＝π4；②B>A；③sin B(1)直接写出所有可能满足的条件序号；
(2)在(1)的条件下，求B及c的值．
15．某地出土一块古代玉佩(如图)，其一角已破损．现测得如下数据：BC＝2.57 cm，CE＝3.57 cm，BD＝4.38 cm，B＝45°，C＝120°．为了复原，请计算原玉佩另两边的长．(精确到0.01 cm)