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    2024年陕西省初中学业水平考试数学学科(一)

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    2024年陕西省初中学业水平考试数学学科(一)

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    这是一份2024年陕西省初中学业水平考试数学学科(一),共15页。试卷主要包含了计算-3×的结果是,分解因式等内容,欢迎下载使用。



    本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题).全卷总分120分,测试时间120 分钟.
    第一部分 选择题(共21分)
    一、选择题(共7小题,每小题3分,计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.计算-3×(-2)的结果是 ( )
    A. -5 B. -6 C.5 D.6
    2.如图,沿线段OA将圆锥的侧面剪开,展开得到的该圆锥的侧面展开图是
    ( )
    A.扇形 B.正方形 C.三角形 D.圆
    3.如图, ∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则 ∠BOC的大小为 ( )
    A.36° B.44° C.54° D.63°
    4.在平面直角坐标系中,O为坐标原点. 若直线 y=x+3分别与x轴、直线 y=-2x交于点A,B,则 △AOB的面积为 ( )
    A.2 B.3 C.4 D.6
    ·76·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
    5.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上.若BD是△ABC的高,则BD的长为 ( )
    A.101313 B.91313 C.81313 D.71313
    6.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径.若∠CAD=∠B,AD=8,则AC的长为 ( )
    A.5 B.42 C.52 D.43
    7.已知二次函数 y=x²-2x-3的自变量x₁,x₂,x₃对应的函数值分别为 y₁,y₂,y₃.当 -13时,y₁,y₂,y₃三者之间的大小关系是 ( )
    A.y₁第二部分 非选择题(共99分)
    二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
    8.若点A在数轴上表示的数是3,将点A向左平移7个单位长度,正好与点B重合,则点B表示的数是 .
    9.分解因式:( a³-2a²b+ab²=.
    10.如图是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处,则这块正多边形地砖的边数是 .
    11.如图,在矩形ABCD中,点E 是边 AB的中点,连接DE 交对角线AC 于点 F,若AB=4,AD=3,则CF 的长为 .
    ·77·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
    12.已知点A(-2,m)在一个反比例函数的图象上,点A'与点 A 关于y轴对称.若点 A'在正比例函数 y=12x的图象上,则这个反比例函数的表达式为 .
    13.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8.若E,F是BC边上的两个动点,以EF为边的等边三角形EFP 的顶点P在△ABC内部或边上,则等边三角形EFP 的周长的最大值为 .
    三、解答题(共14小题,计81分.解答应写出过程)
    14.(本题满分4分)
    计算: |-3|-7+10-22.
    15.(本题满分4分)
    求不等式 2x+34>x-1的正整数解.
    16.(本题满分4分)
    化简: 1a-3-1a2-9÷2a+4a+3.
    ·78·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
    17.(本题满分4分)
    如图,已知 △ABC,,M是边 BC延长线上一定点,请用尺规作图法,在边 AC的延长线上求作一点P,使∠CPM=∠B.(保留作图痕迹,不写作法)
    18.(本题满分4分)
    如图,在菱形ABCD中, AE⊥BC于点E, AF⊥CD于点F,连接EF.
    求证:AE=AF.
    19.(本题满分5分)
    小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
    ·79·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
    20.(本题满分5分)
    如图①,是一张长方形纸片,它的长和宽分别为a和 bab),,将这张长方形纸片分别以它的长和宽所在直线为轴旋转一周,得到两个圆柱(如图②、图③).试猜想哪个圆柱的体积更大,并通过计算证明自己的猜想. V四边形=πr2h
    21.(本题满分5分)
    如图,甲、乙两个可以自由转动的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘甲的扇形上分别标有数字-6,-1,8,转盘乙的扇形上分别标有数字-4,5,7(两个转盘除标有的数字不同外,其他完全相同).转动转盘,待转盘自动停止后,其指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为指针指向的数字(若指针恰好停留在分界线上,则重新转一次).
    (1)转动转盘甲,转盘甲的指针指向负数的概率是 ;
    (2)分别转动甲、乙两个转盘,待转盘自动停止后,记录各指针指向的数字,请用列表或画树状图的方法,求记录的两数字之和为正数的概率.
    ·80·第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
    22.(本题满分6分)
    某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64. 通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表:
    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)补全频数分布直方图,这20个数据的众数是 ;
    (2)求这20个数据的平均数;
    (3)“校园农场”中共有300 棵这种西红柿植株,请估计这300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数.
    ·81·分组
    频数
    组内小西红柿的总个数
    25≤x<35
    1
    28
    35≤x<45
    n
    154
    45≤x<55
    9
    452
    55≤x<65
    6
    366
    陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
    23.(本题满分7分)
    小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们先在古树周围的空地上选择了一点 D,并在点 D处安装了测倾器 DC,测得古树的顶端A 的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5m,并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像,此时,测得FG=2m,小明眼睛与地面的距离EF=1.6m,测倾器的高CD=0.5m.已知点F,G,D,B在同一水平直线上,且EF,CD,AB 均垂直于 FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
    24.(本题满分7分)
    经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)越大,树就越高.通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20m;这种树的胸径为0.28 m时,树高为22 m.
    (1)求y与x之间的函数表达式;
    (2)当这种树的胸径0.3m时,其树高是多少?
    ·82·
    第四部分 陕西省初中学业水平考试数学学科试卷示例
    25.(本题满分8分)
    如图,圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,BD平分 ∠ABC,∠BAC= ∠ADB.
    (1)求证:BD 是圆的直径;
    (2)过点C作CF∥AD交AB 的延长线于点F,若 AC=AD,BF=2,,求此圆的半径长.
    26.(本题满分8分)
    如图,抛物线 y=x²+bx+c经过点(3,12)和( -2-3,,与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.
    (1)求该抛物线的表达式;
    (2)P 是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E 是l上的点.要使以P,D,E为顶点的三角形与 △AOC全等,求满足条件的点P、点E的坐标.
    ·83·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
    27.(本题满分10分)
    如图①,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上.如图②,将正方形OABC 绕点O逆时针旋转,旋转角为( α(0°<α<45°),AB 交直线 y=x于点E,BC交y轴于点 F.
    (1)当旋转角 ∠COF为多少度时,( OE=OF?(直接写出结果,不要求写解答过程)
    (2)若点A(4,3),求 FC的长;
    (3)如图③,对角线AC交y轴于点 M,交直线y=x于点 N,连接FN.将 y=x △OFN与 △OCF的面积分别记为S₁与S₂.设 S=S₁-S₂,AN=n,求S关于n的函数表达式.
    ·84·第四部分
    示例一
    一、选择题(共7 小题,每小题3分,计21分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)
    8. -4 9. a(a-b)² 10. 6 11. 103
    12.y=-2x 13. 6 3
    三、解答题(共14 小题,计81分.解答应写出过程)
    14.(本题满分4分)
    解:原式=3-1-4…………(2分)
    =-2.……………(4分)
    15.(本题满分4分)
    解:2x+3>4x-4,⋯⋯⋯⋯(1分)
    -2x> -7,
    x<72.⋯⋯ ·(3分)
    则原不等式的正整数解为1,2,3.
    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
    16.(本题满分4分)
    解:原式 =1a-3-1a+3a-3. a+32a+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    选项
    D
    A
    C
    B
    D
    B
    D
    参考答案
    =a+2a+3a-3⋅a+32a+2
    =12a-3. (4分)
    17.(本题满分4分)
    解:如图,点P为所求.
    18.(本题满分4分)
    证明:∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=AD,∠B=∠D.
    ∵AE⊥BC,AF⊥CD,
    ∴∠AEB=∠AFD=90°, …(2分)
    ∴△ABE≌△ADF(AAS),
    ∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
    19.(本题满分5分)
    解:设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,
    依题意得:4x+6(x-3)=62,…(3分)解之,得x=8.
    答:该文具店中这种大笔记本的单价为8元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
    20.(本题满分5分)
    解:图③中的圆柱体积更大.
    设图②中的圆柱体积为 V₁,图③中的圆柱体积为 V₂,则
    V₁=π⋅b²⋅a=ab²π.
    V₂=π⋅a²⋅b=a²bπ.…(2分)
    ∴V₁-V₂=ab²π-a²bπ
    =abπ(b-a).………(4分)
    ∵a>b,∴b-a<0,
    ∴V₁-V₂<0,∴V₁∴图③中的圆柱体积更大.…(5分)
    21.(本题满分5分)
    解:(1) 23…(2分)
    (2)列表如下:
    共有9种等可能的结果,其中记录的两个数字之和为正数的结果有6种, ∴P=23.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
    22.(本题满分6分)
    解:(1)54
    补全频数分布直方图如下
    ···(2分)乙甲
    -6
    -1
    8
    -4
    -10
    -5
    4
    5
    -1
    4
    13
    7
    1
    6
    15
    ·111·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
    2x=120×28+154+452+366=50.
    ∴这20个数据的平均数是50.
    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
    (3)所求总个数:50×300=15 000.
    ∴估计这300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000. …(6分)
    23.(本题满分7分)
    解:如图,过点 C作CH⊥AB于点H,
    则CH=BD,BH=CD=0.5. …(1分)
    在Rt△ACH中,∠ACH=45°,
    ∴AH=CH=BD.
    ∴AB=AH+BH=BD+0.5.…(2分)
    ∵EF⊥FB,AB⊥FB,
    ∴∠EFG=∠ABG=90°.
    由题意,易知∠EGF=∠AGB,
    ∴△EFG∽△ABG.⋯⋯⋯⋯(4分)
    ∴EFAB=FGBG,即 1.6BD+0,5=25+BD,⋯
    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
    解之,得BD=17.5.⋯⋯⋯(6分)
    ∴AB=17.5+0.5=18(m).
    ∴这棵古树的高AB为18 m.⋯(7分)
    24.(本题满分7分)
    解:(1)设y=kx+b(k≠0),根据题意,得 0.2k+b=20,0.28k+b=22.解之,得 k=25,b=15.(3分)
    ∴y=25x+15.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)
    (2)当x=0.3时,y=25×0.3+15=22.5.
    ∴当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m.⋯⋯⋯⋯⋯⋯(7分)
    25.(本题满分8分)
    (1)证明:∵∠BAC=∠ADB,
    ∠BAC=∠CDB,
    ∴∠ADB=∠CDB,
    ∴DB平分∠ADC.
    ∵BD平分∠ABC,
    ∴∠ABD=∠CBD.⋯⋯⋯⋯(2分)
    ∵四边形ABCD是圆内接四边形,
    ∴∠ABC+∠ADC=180°,
    ∴∠ABD +∠CBD +∠ADB+∠CDB=180°,
    ∴2(∠ABD+∠ADB)=180°,
    ∴∠ABD+∠ADB=90°,
    ∴∠BAD=180°-90°=90°.
    ∴BD是圆的直径;⋯⋯⋯⋯(4分)
    (2)解:由(1)知,∠ADB =∠CDB,∠ABD=∠CBD,
    又BD=BD,
    ·112·参考答案
    ∴△ABD≌△CBD.
    ∴AD=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(5分)
    ∵AC=AD,
    ∴△ACD是等边三角形.
    ∴∠ADC=60°.
    ∴∠BAC=∠ADB=12∠ADC=30∘
    设此圆的半径为r,则BD=2r,
    AB=12BD=r,AD=AC=3r.⋯⋯
    (6分)
    ∵CF∥BD,
    ∴∠F+∠BAD=180°,
    ∴∠F=90°.
    ∴AF=AC⋅cs30∘=32r.
    ∴BF=AF-AB=12r.
    ∵BF=2,
    ∴此圆的半径长r为4… (8分)
    26.(本题满分8分)
    解:(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得 12=9+3b+c,-3=4-2b+c,解之,得 b=2,c=-3,
    ∴抛物线的表达式为 y=x²+2x-3;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3分)
    (2)如图,抛物线的对称轴为直线x=-1,
    令y=0,则 x₁=-3,x₂=1;令x=0,则y=-3,
    ∴点A(-3,0),点B(1,0),点C(0,-3),
    ∴OA=OC=3.
    ∵∠PDE=∠AOC=90°,
    ∴当PD=DE=3时,以P,D,E 为顶点的三角形与△AOC 全等.
    设点 P(m,n),当点 P在l右侧时,m-(-1)=3,
    解之,得m=2,
    ∴点P(2,5),
    ∴点E(-1,2)或(-1,8);
    ……………………………(6分)
    当点P在l左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(-4,5),此时点 E 坐标同理.
    综上,点P的坐标为(2,5)或(-4,5);点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).
    ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(8分)
    ·113·陕西省初中学业水平考试例析与指导 数学
    27.(本题满分10分)
    解:(1)22.5°⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2分)
    (2)如图①,过点 A 作 AG⊥x轴于点G,则有 AG=3,OG=4,
    (第27 题答案图①)
    ∴OA=OG2+AG2=5.
    ∵四边形OABC是正方形,
    ∴OC=OA=5,∠AOC=∠C=90°,又∵∠COF+∠FOA=90°,∠AOG+∠FOA=90°,
    ∴∠COF=∠GOA,
    ∴Rt△FOC∽Rt△AOG,
    ∴OCOG=FCAG,
    ∴FC=OC⋅AGOG=5×34=154,
    ∴FC 的长为 154;…(4分)
    (3)∵ ∠FCM = ∠MON = 45°且∠FMC=∠OMN,
    ∴△FMC∽△NMO,
    ∴FMNM=MCMO,
    ∴FMMC=NMMO,且∠FMN=∠CMO,
    ∴△FMN∽△CMO,
    ∴∠MFN=∠MCO=45°=∠FON,
    ∴△OFN为等腰直角三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(6分)
    如图②,过点N作PQ⊥OA于点P,交BC于点 Q.
    ∴∠FQN=∠NPO=90°,
    ∠FNQ=∠NOP,NF=NO,
    ∴△FNQ≌△NOP.⋯⋯⋯⋯(8分)
    ∴NP=FQ,OP=NQ=CQ,
    ∴S1=SOFN=12ON2,
    S2=SOCF=12OC⋅CF
    =12QN+NPCQ-FQ
    =12OP+NPOP-NP
    =12OP2-NP2.
    ∴S=S₁-S₂
    =12ON2-12OP2+12NP2
    =NP2=12n2.⋯(10分)·114·

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