辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省锦州市2022-2023学年七年级上学期期末质量检测数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -7的相反数是( )
A. -7B. 7C. -17D. 17
2. 如图，这是一个由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的左面看到该几何体的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 习近平总书记在中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中指出：十年来，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达18.5%，提高7.2个百分点，稳居世界第二位.数据114万亿用科学记数法表示为( )
A. 114×1012B. 11.4×1012C. 1.14×1014D. 0.114×1015
4. 如图，这是一副有一个锐角分别为30°，45°的三角尺，不能借助这副三角尺画出的角的度数是( )
A. 15°
B. 35°
C. 75°
D. 105°
5. 如图，这是2022年12月1日—10日，甲、乙两人的手机“微信运动”中步数的统计图，则根据统计图提供的信息，下列结论错误的是( )
A. 1日—10日，甲的步数逐天增加B. 第9日，甲、乙两人的步数正好相等
C. 1日—5日，乙的步数逐天减少D. 第5日起乙的步数都少于甲的步数
6. 下列四个考察对象中，选择的调查方式比较合理的是( )
A. 了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择全面调查方式
B. 对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择抽样调查方式
C. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式
D. 为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用全面调查的方式
7. 我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹《小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是(-13)+(+23)=10的计算过程，则图2表示的计算过程是( )
A. (+31)+(-43)=-12B. (-31)+(+43)=12
C. (+13)+(+34)=47D. (-13)+(+34)=-21
8. 为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程.已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的12多2人，则参加“科技类选修课程”的人数为( )
A. 12m+4B. 12m+5C. m+6D. 2m+2
9. 如图，数轴上A，B，C三点表示的有理数分别为a，b，c，下列四个结论：①|a|>2；②abc<0；③a+c<0；④b-a>0.其中正确结论的序号为( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
10. 如图，一个长方形ABCD内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片P，Q，M，N铺满(每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙)，如果长方形ABCD的周长为72，那么正方形纸片M的面积为( )
A. 16B. 36C. 64D. 121
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 单项式-2xy2z的次数是______ ．
12. 如果关于x的一元一次方程2x-a=x+1的解是x=6，那么a的值是______ ．
13. 如图，这是一个各面都写有汉字的正方体的平面展开图，那么该正方体写有“值”字的面相对的面上的汉字是______ ．
14. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC=31°40'，则∠AOB= ______ ．
15. 下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程；③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设.其中能用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有______ ．
16. 如图，已知点C在线段AB的延长线上，且BC=13AB，D为AC的中点，若CD=2cm，则AB= ______ cm．
17. 一组按规律排列的两项式：a-b，a2-b3，a3-b5，a4-b7，…，则第2023个两项式为______ ．
18. 如图，已知线段m，n，射线AM.如果按如下步骤进行尺规作图：①在射线AM上顺次截取AD=DB=m；②在射线AM上截取BC=n，那么AC的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题14.0分)
(1)计算：-33+|-12|+36÷(-6)，
(2)计算：(13-34-1112)×(-24)，
(3)先化简，再求值：2(ab+3a2)-[a2-5(ab-a2)]，其中a=-2，b=5．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x-7=10-4(x+0.5)
(2)5x+13-2x-16=1．
21. (本小题5.0分)
如图，已知不在一条直线上的四点A，B，C，D.请按下列要求作图，并回答问题：
(1)画直线AB与射线CD，设直线AB与射线CD相交于点O；
(2)在线段AB上取一点E，使BE=AB-CD；(请用尺规作图，不写作法和结论)
(3)分别用几何语言表述点E和点C与直线AB的位置关系．
22. (本小题6.0分)
神舟十五号载人飞船于2022年1月29日23时08分成功发射，费俊龙、邓清明和张陆于次日7时33分与空间站的三名航天员胜利会师，这一载入历史的时刻牵动着全国人民的心，也微发了无数青少年对航天事业的关注和热情.某中学科技小组为了解本校学生对我国航天事业的关注程度，随机向部分学生下发了调查问卷，调查问卷设有四个选项：不关注、关注、比较关注、非常关注，将下发的调查问卷全部回收并整理后，绘制了下列不完整的统计图：

(1)此次调查的学生共有______ 名；
(2)直接补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为______ °；
(4)该校共有学生1000名，估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”我国航天事业的学生共有多少名？
23. (本小题6.0分)
《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫(读fù，指野鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞(两者的飞行路线相同)，问经过多少天相遇？
24. (本小题8.0分)
为了解决线上教学书写的问题，某学校在“双十一”期间购进一批电脑手写板.已知网上某店铺的标价为600元/台，优惠活动如下：不超过30台，每台打9折：如果超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元．
(1)如果该校购买了x(x≤30)台这种电脑手写板，那么实际花费______ 元；(用含x的代数式表示)
(2)如果该校购买的这种电脑手写板的平均价格为每台495元，那么该校购买了多少台电脑手写板．
25. (本小题8.0分)
已知∠AOB=90°，在射线OA的上方作射线OC，再以射线OC为始边绕着点O逆时针度转30°得到角的终边OD，作∠BOC的平分线OE，设∠AOC=α．

(1)如图1，当α=20°时，∠DOE= ______ °；
(2)如图2，当α=70°时，∠DOE= ______ °；
(3)如图3，当90°<α<180°时，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；
(4)当0°<α<180°时，根据(1)～(3)的计算过程，请猜想∠DOE的度数.(用含α的代数式表示，直接写出结论即可)
26. (本小题9.0分)
【问题提出】
求1+2+3+…+n的值.(其中n是正整数)
为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，借助图1所示的三角形图案，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来进行探究，即用“由数思形，以形助数”的方法解决代数问题．

小红同学思考过程如下：
①令n=7，于是这个三角形图案即为图2.将图2倒过来(第1层变为第7层)拼摆到图2的右边，拼成平行四边形图案(由？层小圆圈组成)，那么这个平行四边形图案中小圆圈的总个数的一半就是图2中小圆圈的总个数；
②将①中特殊化的方法，迁移到图1中，将图1倒过来(第1层变为第n层)拼摆到图1的右边，转化为平行四边形图案(由n层小圆圈组成)，再利用拼摆的平行四边形图案中小圆圈的总个数，求出1+2+3+…+n的值．
【问题解决】
(1)①请将小红在图2中拼摆的平行四边形图案补充完整(利用图2补充即可)；
②小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有______ 个小圆圈，图案中小圆圈共有______ 个，则1+2+3+…+n= ______ ；
【模型构建】
(2)请你用所学过的几何图形，构造一个与图1不同的几何图形，将所求算式“1+2+3+…+n”的数量关系与构造的几何图形巧妙地结合起来：(要求只画出构造的几何图形，说明你所画的图形与算式之间有怎样的联系)
【模型应用】
(3)如图3，某客运公司有一条往返于A，B两地的长途客运线路，途中要停靠C，D，E三个车站，那么该条线路上需要制定______ 种不同的票价：如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有______ 种不同的车票？
【思维拓展】
(4)受小红的思路启发，小明将算式12×5×(5-3)与一个本学期学习的几何图形建立数与形之间的联系，请你画出这个几何图形．
答案和解析
1.【答案】B
解析：解：根据概念，-7的相反数是7．
故选：B．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．
2.【答案】A
解析：解：从它的左面看到该几何体的形状图是：
，
故选：A．
从左面看几何体有三层两列，确定每列正方体的个数，即可得到答案．
本题考查了判断简单组合体的三视图，考查学生的空间想象能力，难度不大．
3.【答案】C
解析：解：114万亿=114000000000000=1.14×1014，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
解析：解：上边三角尺的三个角分别为45°，45°，90°，下边三角尺的三个角分别为30°，60°，90°，
∵45°-30°=15°，45°+30°=75°，45°+60°=105°，
∴用这副三角尺能画出角的度数是：15°，75°，105°，不能画出35°．
故选：B．
根据一副三角尺中的角的度数相加减得到结果，即可做出判断．
本题考查角的计算，熟知一副三角板中角的度数是解题的关键．
5.【答案】D
解析：解：由图象可得：
A.1日—10日，甲的步数逐天增加，故A说法正确，不符合题意；
B.第9日，甲、乙两人的步数正好相等，故B说法正确，不符合题意；
C.1日—5日，乙的步数逐天减少，故C说法正确，不符合题意；
D.由于第9日，甲、乙两人的步数正好相等，所以第5日起乙的步数都少于甲的步数说法错误，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
直接根据函数图象逐一判断即可得到答案．
本题主要考查了函数与图象，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．
6.【答案】C
解析：解：A.了解“双十一”期间所有电商销售商品的质量情况，选择抽样调查方式，不符合题意；
B.对神舟十五号载人飞船发射前的设备和零部件的检查，选择全面调查方式，不符合题意；
C.为了了解某一品牌家具的甲醛含量情况，选择抽样调查方式，符合题意；
D.为了检测我市锦凌水库的水质情况，采用抽样调查的方式，不符合题意．
故选：C．
调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
7.【答案】A
解析：解：根据题意可知：一横表示10，一竖表示1，
通过观察，可知图1和图2的计算过程相同，只是数值的不同，
∴图2中表示的计算过程是：(+31)+(-43)=-12，
故选：A．
通过观察图1找到计算的过程与规律，类比图2即可得出答案．
本题考查正数和负数，有理数的加法运算，解题关键能够类比题干中的信息从而解决问题．
8.【答案】B
解析：解：∵已知参加“学科类选修课程”的有m人，参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人，
∴参加“体音美选修课程”的人数有：(m+6)人，
∵参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的12多2人，
∴参加“科技类选修课程”的人数为：12(m+6)+2=12m+5，
故选：B．
由参加“体音美选修课程”的人数比参加“学科类选修课程”的人数多6人可得参加“体音美选修课程”的人数有(m+6)人，由参加“科技类选修课程”的人数比参加“体音美选修课程”人数的12多2人可得参加“科技类选修课程”的人数为12(m+6)+2=12m+5，即可得到答案．
本题主要考查了列代数式，读懂题意，是正确列出代数式的关键．
9.【答案】B
解析：解：由题意可得，-3∴|a|>2，故①正确；
∵a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故②正确；
∵-3∴a+c>0，故③错误；
∵-3∴b-a>0，故④正确，
综上可知，正确结论是①②④，
故选：B．
根据-30，c>0即可判断②，根据-3此题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
10.【答案】C
解析：解：设正方形纸片P的边长为a，
∵一个长方形ABCD内部恰好能用一些大小不等的正方形纸片P，Q，M，N铺满(每两个正方形纸片之间既不重叠，也无空隙)，长方形ABCD的周长为72，
∴正方形纸片Q的边长为3a，正方形的M的边长为：a+3a=4a，
正方形的N的边长为：4a+3a=7a，
∴长方形ABCD的长为：4a+7a=11a，宽为：7a，
∴2(11a+7a)=72，
解得：a=2，
∴正方形的M的面积为：(4a)2=(4×2)2=64，
即正方形的M的面积为64．
故选：C．
设正方形纸片P的边长为a，根据题意可得：正方形纸片Q的边长为3a，正方形的M的边长为4a，正方形的N的边长为7a，则长方形ABCD的长为11a，宽为7a，再根据：长方形ABCD的周长为72，可建立关于a的一元一次方程，求解后再根据正方形的面积公式即可得出结论．
本题考查正方形的性质，矩形的性质．根据题意列出方程是解题的关键．
11.【答案】4
解析：解：单项式-2xy2z的次数是4．
故答案为：4．
根据单项式的次数的定义解答．
本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，特别的：单独的一个数也是单项式，它的次数为0．
12.【答案】5
解析：解：∵关于x的一元一次方程的解是x=6，
∴2×6-a=6+1，
解得：a=5，
∴a的值是5．
故答案为：5．
根据方程解的定义把x=6代入方程可得出一个关于a的方程，求解即可．
本题考查解一元一次方程和一元一次方程的解，使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．掌握方程解的定义和解一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】记
解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“心”与“间”是相对面，
“价”与“观”是相对面，
“值”与“记”是相对面，
故答案为：记．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14.【答案】148°20'
解析：解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠DOC=31°40'，
∴∠AOD=90°-∠COD=90°-31°40'=58°20'，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+58°20'=148°20'，
故答案为：148°20'．
由余角的性质可得∠AOD=58°20'，再由∠AOB=∠BOD+∠AOD进行计算即可得到答案．
本题主要考查了余角的性质，熟练掌握余角的性质是解题的关键．
15.【答案】②④
解析：解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，故①不合题意；
②筑路公司修建一条隧道缩短了甲、乙两地的路程，可用“两点之间线段最短”来解释，故②符合题意；
③建筑工人在砌墙时，时常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，利用的是“两点确定一条直线”，故③不合题意；
④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，可用“两点之间线段最短”来解释，故符合④题意；
故答案为：②④．
直接利用线段公理以及直线公理分别分析得出答案．
此题主要考查了线段公理和直线公理，解题关键是正确掌握线段公理：两点之间，线段最短；直线公理：两点确定一条直线．
16.【答案】3
解析：解：∵点D为AC的中点，CD=2cm，
∴AC=4cm，
又∵BC=13AB，
由图可得：AC=AB+BC，
∴AC=AB+13AB，
即4=43AB，
解得：AB=3．
故答案为：3．
首先根据线段之间的数量关系，得出AC=4cm，再根据题意，得出AC=AB+BC，进而得出AC=AB+13AB，然后代入数据，计算即可得出答案．
本题考查了线段之间数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答．
17.【答案】a2023-b4045
解析：解：多项式的第一项a的指数依次为：1，2，3，4，…，
第二项b的指数依次为：1，3，5，7，…，(2×1-1=1,2×2-1=3,2×3-1=5,2×4-1=7,…,)且系数都是-1，
∴第n个式子是：an-b2n-1，
当n=2023时，这个二项式为a2023-b4045．
故答案为：a2023-b4045．
把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．
本题考查多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解题的关键．
18.【答案】2m-n或2m+n
解析：解：如图，当点C在点B的左侧，

AC=AD+DB-BC=2m-n；
当点C在点B的右侧，

AC=AD+DB+BC=2m+n；
综上所述，AC的长为2m-n或2m+n．
故答案为：2m-n或2m+n．
根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC．
本题考查作图—基本作图：作一条线段等于已知线段，线段的和差，两点间的距离．根据题意画出图形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=-27+12+(-6)
=-15+(-6)
=-21；
(2)原式=13×(-24)-34×(-24)-1112×(-24)
=-8+18+22
=10+22
=32；
(3)原式=2ab+6a2-a2+5(ab-a2)
=2ab+6a2-a2+5ab-5a2
=7ab，
当a=-2，b=5时，原式=7×(-2)×5=-70．
解析：(1)利用有理数的乘方，绝对值的性质及有理数的除法法则进行计算即可；
(2)利用乘法分配律进行计算即可；
(3)先将整式化简后代入数值计算即可．
本题考查实数的运算及整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)去括号，得
x-7=10-4x-2，
移项，得
x+4x=10+7-2，
合并同类项，得
5x=15，
解得x=3，
(2)去分母，得
2(5x+1)-(2x-1)=6，
去括号，得
10x+2-2x+1=6，
移项，合并同类项，得
8x=3，
系数化为1，得
x=38．
解析：(1)根据解方程，可得答案；
(2)根据解方程，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，去分母是解题关键，不含分母的项也乘最小公倍数．
21.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线CD，点O即为所作；
(2)如图所示：

(3)如图，点E在直线AB上或直线AB经过点E；点C不在直线AB上或点C在直线AB外或直线AB不经过点C．
∴点E与直线AB的位置关系：点E在直线AB上或直线AB经过点E；点C与直线AB的位置关系：点C不在直线AB上或点C在直线AB外或直线AB不经过点C.(答案不唯一)
解析：(1)根据直线，射线的定义画出直线AB与射线CD，直线AB与射线CD相交于点O；
(2)在线段AB上取一点E，使AE=CD，则线段BE即为所作；
(3)结合图形，用几何语言表述点E和点C与直线AB的位置关系即可．
本题考查作图—复杂作图，作一条线段等于已知线段，直线，射线，线段的定义，直线与射线的交点，线段的和差，点和直线的位置关系等知识，运用了数形结合的思想．解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】50 43.2
解析：解：(1)∵24÷48%=50(名)，
∴此次调查的学生共有50名，
故答案为：50；
(2)“非常关注”的人数为：50-4-6-24=16(人)，
补全统计图如图所示：

(3)650×360°=43.2°，
∴在扇形统计图中，“关注”部分所对应的扇形圆心角为43.2°，
故答案为：43.2；
(4)1000×6+24+1650=920(名)．
答：估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技事业的学生共有920名．
(1)由“比较关注”的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)用总人数减去“不关注”、“关注”、“比较关注”的人数得到“非常关注”的人数即可补全图形；
(3)先求出“关注”所占比例再乘以360°即可；
(4)用该校学生总人数乘以“关注”、“比较关注”及“非常关注”所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】解：设经过x天相遇，由题意得：x7+x9=1，
解得：x=6316，
答：经过6316天相遇．
解析：首先设经过x天相遇，根据题意可得等量关系：野鸭x天的路程+大雁x天的路程=1，再根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
24.【答案】540x
解析：解：(1)该校购买了x(x≤30)台，
则实际花费=600x×0.9=540x(元)，
故答案为：540x；
(2)设该校购买这种电脑手写板的x台，
因为当购买的电脑手写板台数x≤30时，每台的售价为540元，
即540≠495，所以x>30．
则根据题意，得：
540×30+(600-132)(x-30)=495x，
解这个方程，得 x=80．
答：该校购买了80台这种电脑手写板．
(1)如果该校购买了x(x≤30)台，根据不超过30台，每台打9折，用单价乘以台数再短线产品以打折率，列出代数式即可；
(2)设该校购买这种电脑手写板x台，因为当购买的电脑手写板台数x≤30时，每台的售价为540元，即540≠495，所以x>30.然后根据超过30台，那么30台仍每台打9折，超过的部分，每台立减132元，列出方程540×30+(600-132)(x-30)=495x，求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】5 20
解析：解：(1)∵∠AOC=20°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=70°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=35°，
由旋转的性质可知：∠DOC=30°，
∴∠DOE=∠COE-∠DOC=35°-30=5°，
故答案为5°；
(2)∵∠AOC=70°，∠AOB=90°，
∴∠BOC=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=12∠BOC=10°，
由旋转的性质可知：∠DOC=30°，
∴∠DOE=∠DOC-∠BOE=30°-10°=20°，
故答案为20°；
(3)∵∠AOC=α，∠AOB=90°，90°<α<180°，
∴∠COB=α-90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=α-90°2，
由旋转的性质可知：∠DOC=30°，
∴∠DOE=∠DOC+∠BOE=30°+α-90°2=α2-15°；
(4)∵∠AOC=α，∠AOB=90°，
当0<α<30°时，
∴∠COB=90°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°-α2，
由旋转的性质可知：∠DOC=30°，
∴∠DOE=∠COE-∠DOC=90°-α2-30=15°-α2；
当30°<α<90°时，
∴∠COB=90°-α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=90°-α2，
由旋转的性质可知：∠DOC=30°
∴∠DOE=∠DOC-∠BOE=30°-90°-α2=α2-15°，
当90°<α<180°时，
∴∠COB=α-90°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=α-90°2，
由旋转的性质可知：∠DOC=30°，
∴∠DOE=∠DOC+∠BOE=30°+α-90°2=α2-15°，
综上可知，∠DOE=α2-15°或15°-α2．
(1)根据余角的定义∠BOC=70°，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可；
(2)根据余角的定义∠BOC=20°，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可；
(3)根据余角的定义∠BOC=α-90°，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可；
(4)根据题意分情况讨论，再根据余角的定义∠BOC的度数，再根据角平分线的定义及角的和差解答即可．
本题考查了余角的定义，角平分线的定义，角的和差关系，掌握余角的定义及角平分线的定义是解题的关键．
26.【答案】n+1 n(n+1) n(n+1)2 10 20
解析：解：(1)①根据题意画出图如图所示：

②由图可得：
小红将图1转化为平行四边形图案后，这个平行四边形图案每层有n+1个小圆圈，图案中小圆圈共有n(n+1)个，
∵三角形的小圆圈个数是平行四边形小圆圈个数的一半，
则1+2+3+⋅⋅⋅+n=n(n+1)2，
故答案为：n+1，n(n+1)，n(n+1)2；
(2)答案不唯一，
方法1：如图所示，点P1，P2，P3，…Pn-1在MN线段上，
则线段MN上线段的总条数对应算式“1+2+3+⋅⋅⋅+n”；

方法2：如图所示，射线OP1，OP2，OP3，…，OPn-1在∠MON内，
则图中角的总个数对应算式“1+2+3+⋅⋅⋅+n”；

(3)根据题意得，共有4个站点需要停靠，
由(1)中的公式可得：
该条线路上需要制定的不同的票价的总数为：4×(4+1)2=10种，
如果车票上起点不同为一种票面，那么这趟客运线路有4×(4+1)2×2=20种不同的车票，
故答案为：10，20；
(4)如图所示，五边形对角线的总条数与算式12×5×(5-3)之间建立数与形的联系，
(1)①根据题意画出图即可；②由图可得这个平行四边形图案每层有n+1个小圆圈，总共有n层，从而得到图案中小圆圈的个数，再根据三角形的小圆圈个数是平行四边形小圆圈个数的一半即可得到答案；
(2)根据线段的总条数或角的总个数即可设计出方案；
(3)由(1)中的公式进行计算即可得到答案；
(4)根据多变形的对角线的条数公式即可得到答案．
本题主要考查了图形规律类探索，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．