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新高考数学【热点·重点·难点】专练 2023年高考数学全真模拟试卷01
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1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
2023年高考数学全真模拟试卷01（新高考专用）
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．CD10．ABD11．BC12．BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由题设求得等差数列的公差与等比数列的公比，即可求得和.
（2）先由（1）求得，再利用错位相减法求得其前项和即可.
【解析】（1）设等差数列的公差为，
等比数列的公比为()，由题设可得：
，即，解得，
所以，.
（2）由（1）可得：，
，
又，
两式相减得：，
整理得：.
18．（12分）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出；
（2）利用正弦定理表示出，利用三角函数求出最值.
【解析】（1）在中，的对边分别为，
由正弦定理得.
因为，所以，
.
∵，∴..
（2）由题意，则，
则，
由，得，则，
故的取值范围为
19．（12分）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）取的中点，连接，证明出为四棱锥的高，即可求出四棱锥的体积；（2）过作，以分别为轴正方向，建立空间坐标系，用向量法求解.
【解析】（1）因为四边形为边长为4的菱形，，
所以,所以为等边三角形.
因为为的中点，所以.
将沿翻折至位置（如图2），
所以
所以即为二面角的平面角，所以.
因为为的中点，所以，所以为等边三角形.
取的中点，连接，则.
因为面，面，
所以面.
因为面，所以面面.
因为，所以面.
即为四棱锥的高.
因为菱形的边长为4，所以.
在等边中，，.
在等边中，.
在四棱锥中，底面积，
高，所以体积.
（2）过作，则面.
可以以分别为轴正方向，建立空间坐标系，
则
，所以，,
因为面面，面面, ,
所以 面，所以为面的一个法向量.
不妨设为面的一个法向量，
则.
设，则.
由图知：平面与平面所成的角为为锐角，
所以
因为余弦函数在上为减函数，所以只需取得最小值，
只需最大，只需最小.
因为，所以时，最小.
此时，重合，所以.
20．（12分）
【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，
【分析】（1）根据题意和表中数据补全列联表，再结合独立性检验公式，即可求解.
（2）根据已知条件，可分别求出7、8月份不合格率以及7、8月份首次参加考试的学员概率，从而可列出X的分布列，并求出数学期望.
【解析】（1）由题得
，
∴可以在犯错的概率不超过0.05的前提下
认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响.
（2）由题可知，该地7月份不合格率为，8月份不合格率为，
抽取7月份首次参加考试的学员概率为，抽取8月份首次参加考试的学员概率为
X可能的取值为0，1，2
.
21．（12分）
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据焦距及椭圆过点列出方程求解即可；
（2）设直线方程为，联立方程，由根与系数的关系求出，，再由斜率公式直接计算即可得解.
【解析】（1），，，
在椭圆上，，解得，，
故椭圆的方程为.
（2）因为过点的直线与C交于A、B两点，所以直线斜率存在，
设直线方程为，，，
联立得，
即，
当，即时，
，，
，
，
，
为定值.
22．（12分）
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数讨论函数的单调性，并求函数的最小值；即可证明；
（2）分三种情况讨论，利用导数讨论函数的最值，求的取值范围.
【解析】（1）证明：的定义域为，且，
当时，，时，，
所以在区间（0，1）内单调递减，在区间内单调递增．
故的最小值为，因此恒成立．
（2）①当时，取，则，即不符合题意；
②当时，取，则，即不符合题意；
③当时，由，所以，
即对恒成立．
令，，且，
所以对恒成立．
设，，
则，
设，
则，
由（1）知，
所以，
同理，由可推出，
所以，即在上单调递增，
又，所以在（0，1）内单调递减，在内单调递增，
故成立．
综上a的取值范围为．1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
B
A
C
B
D
C
合格
不合格
合计
2022年7月
20
5
25
2022年8月
10
15
25
合计
30
20
50
X
0
1
2
P
1、明确模拟练习的目的。不但检测知识的全面性、方法的熟练性和运算的准确性，更是训练书写规范，表述准确的过程。
2、查漏补缺，以“错”纠错。每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷有侧重的看一下。查漏补缺的过程也就是反思的过程，逐渐实现保强攻弱的目标。
3、严格有规律地进行限时训练。特别是强化对解答选择题、填空题的限时训练，将平时考试当作高考，严格按时完成，并在速度体验中提高正确率。
4、保证常规题型的坚持训练。做到百无一失，对学有余力的学生，可适当拓展高考中难点的训练。
5、注重题后反思总结。出现问题不可怕，可怕的是不知道问题的存在，在复习中出现的问题越多，说明你距离成功越近，及时处理问题，争取“问题不过夜”。
6、重视每次模拟考试的临考前状态的调整及考后心理的调整。以平和的心态面对高考。
2023年高考数学全真模拟试卷01（新高考专用）
数学·答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．CD10．ABD11．BC12．BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．14．15．16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由题设求得等差数列的公差与等比数列的公比，即可求得和.
（2）先由（1）求得，再利用错位相减法求得其前项和即可.
【解析】（1）设等差数列的公差为，
等比数列的公比为()，由题设可得：
，即，解得，
所以，.
（2）由（1）可得：，
，
又，
两式相减得：，
整理得：.
18．（12分）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出；
（2）利用正弦定理表示出，利用三角函数求出最值.
【解析】（1）在中，的对边分别为，
由正弦定理得.
因为，所以，
.
∵，∴..
（2）由题意，则，
则，
由，得，则，
故的取值范围为
19．（12分）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）取的中点，连接，证明出为四棱锥的高，即可求出四棱锥的体积；（2）过作，以分别为轴正方向，建立空间坐标系，用向量法求解.
【解析】（1）因为四边形为边长为4的菱形，，
所以,所以为等边三角形.
因为为的中点，所以.
将沿翻折至位置（如图2），
所以
所以即为二面角的平面角，所以.
因为为的中点，所以，所以为等边三角形.
取的中点，连接，则.
因为面，面，
所以面.
因为面，所以面面.
因为，所以面.
即为四棱锥的高.
因为菱形的边长为4，所以.
在等边中，，.
在等边中，.
在四棱锥中，底面积，
高，所以体积.
（2）过作，则面.
可以以分别为轴正方向，建立空间坐标系，
则
，所以，,
因为面面，面面, ,
所以 面，所以为面的一个法向量.
不妨设为面的一个法向量，
则.
设，则.
由图知：平面与平面所成的角为为锐角，
所以
因为余弦函数在上为减函数，所以只需取得最小值，
只需最大，只需最小.
因为，所以时，最小.
此时，重合，所以.
20．（12分）
【答案】（1）列联表见解析，能；（2）分布列见解析，
【分析】（1）根据题意和表中数据补全列联表，再结合独立性检验公式，即可求解.
（2）根据已知条件，可分别求出7、8月份不合格率以及7、8月份首次参加考试的学员概率，从而可列出X的分布列，并求出数学期望.
【解析】（1）由题得
，
∴可以在犯错的概率不超过0.05的前提下
认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响.
（2）由题可知，该地7月份不合格率为，8月份不合格率为，
抽取7月份首次参加考试的学员概率为，抽取8月份首次参加考试的学员概率为
X可能的取值为0，1，2
.
21．（12分）
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）根据焦距及椭圆过点列出方程求解即可；
（2）设直线方程为，联立方程，由根与系数的关系求出，，再由斜率公式直接计算即可得解.
【解析】（1），，，
在椭圆上，，解得，，
故椭圆的方程为.
（2）因为过点的直线与C交于A、B两点，所以直线斜率存在，
设直线方程为，，，
联立得，
即，
当，即时，
，，
，
，
，
为定值.
22．（12分）
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】（1）首先求函数的导数，利用导数讨论函数的单调性，并求函数的最小值；即可证明；
（2）分三种情况讨论，利用导数讨论函数的最值，求的取值范围.
【解析】（1）证明：的定义域为，且，
当时，，时，，
所以在区间（0，1）内单调递减，在区间内单调递增．
故的最小值为，因此恒成立．
（2）①当时，取，则，即不符合题意；
②当时，取，则，即不符合题意；
③当时，由，所以，
即对恒成立．
令，，且，
所以对恒成立．
设，，
则，
设，
则，
由（1）知，
所以，
同理，由可推出，
所以，即在上单调递增，
又，所以在（0，1）内单调递减，在内单调递增，
故成立．
综上a的取值范围为．1
2
3
4
5
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7
8
A
D
B
A
C
B
D
C
合格
不合格
合计
2022年7月
20
5
25
2022年8月
10
15
25
合计
30
20
50
X
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1
2
P
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