高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课堂教学课件ppt

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直线与椭圆位置关系的判定方法(1)将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程．(2)利用一元二次方程根的判别式Δ，根据Δ>0，Δ<0还是Δ＝0即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况．　　
直线与椭圆相交弦长的求法(1)直接利用两点间距离公式：当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．(2)弦长公式：当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．　　
解决椭圆的中点弦问题的3种方法(1)方程组法通过解直线方程与椭圆方程构成的方程组，利用一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式求解．(2)点差法设直线与椭圆的交点(弦的端点)坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将这两点代入椭圆的方程并对所得两式作差，得到一个与弦AB的中点(x0，y0)和斜率kAB有关的式子，可以大大减少运算量．我们称这种代点作差的方法为“点差法”，事实上就是椭圆的垂径定理．
[对点练清]已知点P(4,2)是直线l：x＋2y－8＝0被焦点在x轴上的椭圆所截得的线段的中点，则该椭圆的离心率为_________．
二、应用性——强调学以致用2．有一椭圆形溜冰场，长轴长是100 m，短轴长是60 m，现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形ABCD，且使这个矩形的面积最大，试确定这个矩形的顶点的位置．这时矩形的周长是多少？[析题建模]　由题意结合对称性建立平面直角坐标系，根据椭圆的对称性，可知矩形面积为点A的横、纵坐标之积的4倍，再结合椭圆方程求其横、纵坐标的值即可求矩形的周长．