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2024年山东省济南市市中区九年级四校联考模拟预测数学模拟预测题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年山东省济南市市中区九年级四校联考模拟预测数学模拟预测题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年山东省济南市市中区九年级四校联考模拟预测数学模拟预测题原卷版docx、精品解析2024年山东省济南市市中区九年级四校联考模拟预测数学模拟预测题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求
1. 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，直角三角板直角顶点在直线上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值是______．
A. B. 2C. D.
8. 如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）
A. 一次函数关系B. 二次函数关系C. 正比例函数关系D. 反比例函数关系
9. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是（ ）
①若，则
②当时，且y的最小值为
③抛物线上有两点和，若，且，则
④当时，对于抛物线上两点，若，则
A. ②③B. ①②C. ③④D. ②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11. 因式分解：________．
12. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
13. 使分式与值相等的x的值为 _____．
14. 如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝，则线段CE的最大值为_____．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：．
18. 解不等式组并写出它的整数解：
19. 如图，E，F是的对角线上两点，，与相交于点．求证：．
20. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．
（1）求步道的长度．
（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）
21. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A． ；B． ；C． ；D． ；E． ；F． ）．
信息二：排球垫球成绩在D． 这一组的是：
20，20，21，21，21，22，22，23，24，24
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：
信息四：这次抽样测试中6名男生两项成绩的部分数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______；
（2）下列结论正确的是_____；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
22. 如图，是直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
23. 为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：
（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
25. 已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．
（1）请求出抛物线的表达式．
（2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．
（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．分组
人数
2
m
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7．8
7．8
▲
8．8
9．2
A种（副）
B种（副）
总费用（元）
20
30
1700
15
25
1350
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求
1. 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知，直角三角板直角顶点在直线上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. “二十四节气”是中华上古农耕文明智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值是______．
A. B. 2C. D.
8. 如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）
A. 一次函数关系B. 二次函数关系C. 正比例函数关系D. 反比例函数关系
9. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点，抛物线的顶点为D．下列结论正确的是（ ）
①若，则
②当时，且y的最小值为
③抛物线上有两点和，若，且，则
④当时，对于抛物线上两点，若，则
A. ②③B. ①②C. ③④D. ②④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11. 因式分解：________．
12. 小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是______．
13. 使分式与值相等的x的值为 _____．
14. 如图，正六边形内接于，若，则阴影部分的面积为________．
15. 我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是________．
16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且csα＝，则线段CE的最大值为_____．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17. 计算：．
18. 解不等式组并写出它的整数解：
19. 如图，E，F是的对角线上两点，，与相交于点．求证：．
20. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．
（1）求步道的长度．
（2）点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）
21. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．
信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x表示，分成六组：A． ；B． ；C． ；D． ；E． ；F． ）．
信息二：排球垫球成绩在D． 这一组的是：
20，20，21，21，21，22，22，23，24，24
信息三：掷实心球成绩（成绩用y表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：
信息四：这次抽样测试中6名男生两项成绩的部分数据如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______；
（2）下列结论正确的是_____；（填序号）
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n，则；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．
（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．
22. 如图，是直径，与相交于点．过点的圆O的切线，交的延长线于点，．
（1）求的度数；
（2）若，求的半径．
23. 为丰富学生课外业余生活，某校计划购买A，B两种羽毛球．已知两种羽毛球的购买信息如表所示：
（1）A，B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买A，B两种羽毛球共35副，B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
24. 【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻之间关系为，通过实验得出如下数据：
（1）_______，_______；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是_________．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为________．
25. 已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．
（1）请求出抛物线的表达式．
（2）如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26. 在中，，点E在上，点G在上，点F在的延长线上，连接．，．
（1）如图1，当时，请用等式表示线段与线段的数量关系______；
（2）如图2，当时，写出线段和之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是的中点时，连接，求的值．分组
人数
2
m
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7．8
7．8
▲
8．8
9．2
A种（副）
B种（副）
总费用（元）
20
30
1700
15
25
1350
…
1
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
…
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