山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

这是一份山东省潍坊市高密市2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列说法正确的是，下列说法，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确）
1.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10-9秒，那么20纳秒用科学记数法表示为
A. 2×10-8秒B. 2×10-9秒C. 20×10-9秒D. 2×10-10秒
2.已知，，其中m，n是正整数，则的值是
A．B．C．D．
3．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是
A．B．C．D．
4.已知关于x的分式方程-2=的解为正数，则k的取值范围为
A.-2-2且k≠-1 C.k>-2 D.k<2且 k≠1
5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为
A. B. C. D.
6．我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”．现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1＝i，i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，i5＝i，i6＝－1，i7＝－i，则i2 023的值是
A．1 B．－1 C．i D．－i
多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分）
7.下列计算正确的是
A. 3a3⋅(-4a2)=-12a5 B. (-2m2)3=-8m6 C. (x+y)2=x2+y2 D. 2ab+3a2b=5a3b2
8．九年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车.若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位.在下列四个方程中正确的有
A.42n－8＝45n＋16 B.＝ C.＝ D.42n＋8＝45n－16
9.下列说法正确的是
A. 若4x=a，8y=b，则24x-3y=a2b B. 若m2+m-1=0，则m3+2m2+2010=2011
C. 若a2+b2=3，a-b=1，则ab=2 D. 若mn=-2，m+n=3，则m2n+mn2=-6
10.下列说法：正确的是
A.若分式a2-9a-3的值为零，则a的值为-3；B.根据分式的基本性质，mn可以变形为mx2nx2；
C.分式xy3x-2y中x，y都扩大到原来的3倍，分式的值不变；D.a2a+1-a+1=1a+1
填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果）
因式分解： 。
12.方程 的解为 。
13.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是 。
14.已知，当x分别取1, 2, 3, ..., 2010时， 所对应的y值的总和是 。
解答题（共8小题，共90分，请写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
（10分) (1) 12-2cs30°-| 3-2|+2-1。
解不等式组3(x-1)≤2x-2①x+33+1>x+22②，并将其解集在数轴上表示出来。
16.(10分)已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根。
(1)若a为正整数，求a的值。
(2)若满足,求a的值。
17.（10分）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a-b(a≥2b)a+b-6(a<2b)，例如：3※1=3-1=2，
5※4=5+4-6=3.根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)4※3= ______，(-1)※(-3)= ______；
(2)若(3x+2)※(x-1)=5，求x的值。
18.(10分)先化简，再求值：a2-6a+9a-2÷(a+2+52-a)，其中a是使不等式a-12≤1成立的正整数。
19.(12分)阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+2 2=(1+ 2)2。善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b 2 =(m+n 2)2(其中a、b、m、n均为整数)，
则有a+b 2=m2+2n2+2mn 2。
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 2的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=_______b=______；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ______ + ______ =(______ +______ 3)2；
(3)若a+4=______，且a、m、n均为正整数，求a的值。
20.（12分）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.例如：因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，故4，12，20都是神秘数。
(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”： ；
(2)设两个连续偶数为2k和2k+2(k为非负整数)，则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除吗？为什么？
(3)两个相邻的“神秘数”之差是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是定值，请说明理由。
21.（12分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等。
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的，问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

22．（14分）“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩。
（1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率。
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克。
①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
单选题
多选题
填空题
11.3m（a﹣b）2 12. x＝﹣4 13. 20（1+x）2＝51.2 14.2022
解答题
（1）
（2）不等式①的解集为：x≤1，
不等式②的解集为：x＜6，
∴原不等式组的解集为：x≤1．
它的解集在数轴上表示：
16.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，
解得：a＜3，
∵a为正整数，
∴a＝1，2；
（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，
∵+﹣x1x2＝16，
∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，
∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，
解得：a1＝﹣1，a2＝6，
∵a＜3，
∴a＝﹣1．
17.（1）4※3＝ 1 ，（﹣1）※（﹣3）＝ 2 ；
（2）由题意，当3x+2≥2（x﹣1）时，
即x≥﹣4时，
原方程为：3x+2﹣（x﹣1）＝5，
解得：x＝1；
当3x+2＜2（x﹣1）时，
即x＜﹣4时，
原方程为：3x+2+x﹣1﹣6＝5，
解得：x＝2.5，
∵2.5＞﹣4，
∴x＝2.5不符合题意，应舍去，
综上，x＝1．
18.解：原式＝÷
＝•
＝•
＝，
∵≤1，
解得：a≤3，
∵a是使不等式≤1成立的正整数，且a﹣2≠0，a﹣3≠0，
∴a＝1，
∴原式＝＝﹣．
19.解：（1）∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
又∵a+b＝（m+n）2，
∴a＝m2+3n2，b＝2mn，
故答案为：m2+3n2，2mn；
（2）设a+b＝（m+n）2，
∵（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∴2mn＝b，a＝m2+3n2，
取n＝2，m＝4，则b＝16，a＝16+12＝28，
故答案为：28，16，4，2；
（3）（m+n）2＝m2+3n2+2mn，
∵a+4＝（m+n）2，
∴2mn＝4，a＝m2+3n2，
∴mn＝2，
∵m、n都为正整数，
∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，
当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝4+3＝7；
当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝1+12＝13，
所以a的值是7或13．
20.解：（1）答案不唯一，例如：∵82﹣62＝28，
∴28是神秘数，
故答案为28；
（2）这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，
理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2＝（4k+2）•2＝4（2k+1），
∴这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除；
（3）两个相邻的“神秘数”之差为定值，
理由：因为：4[2（k+1）+1]﹣4（2k+1）＝8，
所以两个相邻的“神秘数”之差是定值．
21.解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价少（x+0.3）万元，根据题意得＝，解得x＝0.9，经检验x＝0.9是原方程的解，x+0.3＝1.2．
答：A型充电桩的单价为0.9万元，则B型充电桩的单价为1.2万元；
（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（25﹣m）个，
根据题意，得：，
解得：≤m≤．
∵m为整数，
∴m＝14，15，16．
∴该停车场有3种购买机床方案，方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．
∵A型机床的单价低于B型机床的单价，
∴购买方案三总费用最少，最少费用＝16×0.9+1.2×9＝25.2（万元）．
22.解：（1）设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为y，
依题意，得：100（1+y）2＝256，
解得：y1＝0.6＝60%，y2＝﹣2.6（不合题意，舍去）．
答：该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均增长率为60%．
（2）①设售价应降低x元，则每天可售出（200+45x）千克；
②依题意，得：（20﹣10﹣x）（200+45x）＝2125，
整理，得：9x2﹣50x+25＝0，
解得：x1＝5，x2＝．
∵要尽量减少库存，
∴x＝5．
答：售价应降低5元．
1
2
3
4
5
6
A
A
C
B
B
D
7
8
9
10
AB
CD
ABD
AD