陕西省部分学校2024届高三下学期二模考试(文科)数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．考试范围：高考全部内容．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 复数的虚部为（ ）
A. 4B. C. D.
2. 若，则a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A. B. C. D.
4. 某医院有医生750人，护士1600人，其他工作人员150人，用分层抽样的方法从这些人中抽取一个容量为50的样本，则样本中，医生比护士少（ ）
A. 19人B. 18人C. 17人D. 16人
5. 已知，，，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知为等比数列，且，则（ ）
A. 216B. 108C. 72D. 36
7. 已知曲线在点处切线与圆相切，则的半径为（ ）
A. B. 1C. D.
8. 已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，M是C上一点，垂直于x轴，N为x轴上一点，且，若的面积为45，则（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
9. 在三棱锥中，平面，，且，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正项数列满足对任意正整数n，均有，，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，.过作其中一条渐近线的垂线，垂足为，则（ ）
A. B. C. 2D. 4
12. 已知，是函数的两个零点，则（ ）
A. 1B. eC. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，，若，则__________．
14. 从甲、乙、丙、丁4名同学中任选2人，则甲未被选中的概率为__________．
15. 先将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，写出图象的一条对称轴的方程：__________.
16. 降雨量是指降落在水平地面上单位面积水层深度（单位：）．气象学中，把24小时内的降雨量叫作日降雨量，等级划分如下表：
某数学建模小组为了测量当地某日降雨量，制作了一个圆台形水桶，如图所示，若在一次降雨过程中用此桶接了24小时的雨水恰好是桶深的，则当日的降雨量等级为__________．
参考公式：圆台的体积，其中h为圆台的高，，分别为圆台的上底面、下底面的面积．
三、解答题；共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
18. 为了提高市民参观的体验感，某博物馆需要招募若干志愿者对馆藏文物进行整理．已知整理所需时长y（单位：小时）与招募的志愿者人数x（单位：人）的数据统计如下表：
（1）若，求y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中的线性回归方程，若博物馆计划在20小时内完成对文物的整理工作，求博物馆至少需要招募的志愿者人数．
附：线性回归方程中，，．
19. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，，E是的中点．
（1）证明：平面；
（2）求点B到平面的距离．
20. 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）讨论零点的个数．
21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作轴的垂线，并与交于A，B两点，过点作一条斜率存在且不为0的直线与交于M，N两点，，的周长为8.
（1）求的方程.
（2）记，分别为的左、右顶点，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点Q，和的面积分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（二）选考题：共10分．请考生从第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系中，曲线C参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．
（1）求C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）若l与C没有公共点，求m的取值范围．
[选修4-5，不等式选讲]
23. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求a的取值范围．
日降雨量
等级
小雨
中雨
大雨
暴雨
志愿者人数x
1
2
3
4
5
整理时长y
70
m
50
40
35