初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十章 一次函数第三节 一次函数的应用测试题

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级下册第二十章 一次函数第三节 一次函数的应用测试题，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米．
A．3.6B．6.6C．6.8D．7
2．（2019·上海八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
二、填空题
3．（2019·上海市民办上宝中学八年级月考）一个三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)为三个顶点，一条与x轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为_______.
4．（2019·上海静安区·八年级期末）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:
由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升.
5．（2019·上海八年级课时练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x分钟后水龙头滴了y毫升水，那么y与x之间的函数解析式是_______．
三、解答题
6．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线经过点且平行于直线．若该直线经过，求的面积．
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)．
(1) 求直线AB的表达式
(2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标．
能力提升
一、填空题
1．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）等腰三角形周长为12，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数解析式_____，x的取值范围_____.
2．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）已知，点在轴上且最短，则点的坐标为_______________
3．（2019·上海松江区·八年级期中）一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．
4．（2019·上海长宁区·八年级期末）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．
5．（2019·上海市西南模范中学八年级期中）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发_____分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_____米，小婷家离学校的距离为_____米．
6．（2019·上海全国·八年级期末）某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。
①甲、乙中______先完成一天的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时。
②当t＝______时，甲、乙生产的零件个数相等。
7．（2019·上海八年级课时练习）一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____，且y是x的____函数．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知直线y= -+1与x轴、y轴分别交于点A、点B(O为坐标原点)，将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为___________
二、解答题
9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，写出y关于x的函数的解析式，并求x的取值范围．
10．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数的图像随增大而减小，且经过点．
求（1）的值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离.
11．（2020·上海徐汇区·八年级期末）如图，直线AB经过点A(－3，0)，B(0，2)，经过点D(0，4)并且与轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）在轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
12．（2020·上海浦东新区·八年级期末）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题：
（1）甲队每小时施工_________米；
（2）乙队在时段内，与之间的函数关系式是_________；
（3）在时段内，甲队比乙队每小时快_________米；
（4）如果甲队施工速度不变，乙队在小时后，施工速度增加到米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米.
13．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
（小时）
…
（升）
…
第2讲 一次函数的应用（练习）
夯实基础
一、单选题
1．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知弹簧在弹性限度内，它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)是一次函数关系．如果经过测量，不挂重物时弹簧长度是6厘米，挂上2千克重物时弹簧长度是7.2厘米，那么挂上1千克重物时弹簧长度是( ) 厘米．
A．3.6B．6.6C．6.8D．7
【答案】B
【分析】设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），根据题意可得b＝6，再将（2，7.2）代入求出k的值，继而得出函数解析式，然后再求x＝1时y的值即可．
【详解】解：设函数解析式为y＝kx＋b（k≠0），
由题意得：b＝6，
∵挂上2千克的重物时弹簧长度为7.2厘米，∴7.2＝2x＋6，
解得：k＝，即y＝x＋6，当x＝1时，y＝x＋6＝6.6，故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
2．（2019·上海八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm
【答案】B
试题解析：A.y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；
B. 弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；
C. 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；
D. 由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选B.
二、填空题
3．（2019·上海市民办上宝中学八年级月考）一个三角形以A(0，0)、B(1，1)及C(9，1)为三个顶点，一条与x轴垂直的直线将该三角形划分成面积相等的两部分，则此直线的解析式为_______.
【答案】
【分析】依题意作出图形，设此直线解析式为x=a，与BC交于D，与AC交于E，用a表示出△CDE的面积，再求出△ABC的面积，建立方程求解即可.
【详解】如图，设此直线解析式为x=a，与BC交于D，与AC交于E，
∴D点坐标为（）设直线AC为y=kx，代入C(9，1)得9k=1，解得，
∴直线AC解析式为∴E点坐标为（），∴DE=，CD=，
∴S△CDE=，又∵S△ABC=，
由题意可知S△CDE=S△ABC，∴
解得或（不符合题意，舍去），故答案为：.
【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，解一元二次方程，熟练掌握一次函数的图像和性质，根据面积关系建立方程是解题的关键.
4．（2019·上海静安区·八年级期末）已知某汽车油箱中的剩余油量(升)是该汽车行驶时间(小时)的一次函数，其关系如下表:
由此可知，汽车行驶了__________小时， 油箱中的剩余油量为升.
【答案】11.5
【分析】根据剩余油量(升)、汽车行驶时间(小时),可求出每千米用油量,根据题意可写出函数式.
【详解】根据题意得每小时的用油量为，
∴剩余油量(升)与汽车行驶时间(小时)的函数关系式：，
当y=8时，x=11.5.故答案为：11.5.
【点睛】此题考查一次函数，解题关键在于结合实际列出一次函数关系式求解即可.
5．（2019·上海八年级课时练习）我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x分钟后水龙头滴了y毫升水，那么y与x之间的函数解析式是_______．
【答案】y=6x
【分析】根据每秒钟会滴下2滴水，每滴水0.05毫升，即可表示出x分钟后的函数关系式.
【详解】由题意得y=2×0.05×60x=6x，故答案为y=6x.
【点睛】本题考查的是列函数关系式，答本题的关键是读懂题意，正确表示量与量之间的关系，另外要注意单位的统一.
三、解答题
6．（2019·上海市敬业初级中学八年级月考）已知直线经过点且平行于直线．若该直线经过，求的面积．
【答案】6
【分析】根据平行确定k=-2，将点A（0,6）代入即可求出直线，再将点P（m,2）代入即可求出m的值，进而根据三角形的面积公式即可解答．
【详解】解：∵直线平行于直线，∴k=-2，
将点代入中得：，∴
将点代入中得：，解得m=2，
∴三角形AOP的高为2，∵OA=6，∴的面积=．
【点睛】本题考查了一次函数解析式的求解，以及一次函数与几何问题，解题的关键是根据平行得出k的值，并画出图形，通过数形结合的思想求△AOP的面积．
7．（2019·上海闵行区·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线，都经过点，它们分别与轴交于点和点，点、均在轴的正半轴上，点在点的上方．
（1）如果，求直线的表达式；
（2）在（1）的条件下，如果的面积为3，求直线的表达式．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先根据A点坐标求出OA的长度，然后根据求出OB的长度，进而得到B点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线的表达式；
（2）首先利用的面积求出点C的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线的表达式．
【详解】（1），．，
点在轴正半轴，．设的函数解析式为，
把，代入得解得：，．
（2），，∵，．
设，则，点在点上方，，．
设的函数解析式为，
把，代入得，解得：，．
【点睛】本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）如图，在平面直角坐标系中(O为坐标原点)，已知直钱y=kx+b与x轴y轴分别交于点A (2，0)、点B(0，1)， 点C的坐标是(-1，0)．
(1) 求直线AB的表达式
(2)设点D为直线AB上一点，且CD =AD．求点D的坐标．
【答案】（1）；（2）D（，）．
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）由题意可知点D在线段AC的垂直平分线上，求出点D的横坐标即可解决问题．
【详解】解：（1）将点A (2，0)、点B(0，1)代入y=kx+b得：，
解得：，故直线AB的表达式为：；
（2）∵CD =AD，∴点D在线段AC的垂直平分线上，
∵A (2，0)、C(-1，0)，∴点D的横坐标为：，
当时，，∴D（，）．
【点睛】本题考查了一次函数与几何问题，熟练掌握待定系数法以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
能力提升
一、填空题
1．（2019·上海市田林第三中学八年级月考）等腰三角形周长为12，底边长为y，腰长为x，则y关于x的函数解析式_____，x的取值范围_____.
【答案】y=−2x+12 3【分析】根据周长公式即可得到x和y之间的等式，变形即可得到y与x之间的函数关系．利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围．
【详解】∵2x+y=12，∴y=−2x+12
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：y＜2x，2x＜12，
∴3即腰长y与底边x的函数关系式：y=−2x+12(3【点睛】此题考查一次函数的应用，函数自变量的取值范围，等腰三角形的性质，解题关键在于列出方程.
2．（2019·上海市闵行区七宝第二中学八年级期中）已知，点在轴上且最短，则点的坐标为_______________
【答案】
【分析】要使点在轴上且最短，作A点关于y轴对称点A’，连接A’B交y轴于点P，P即为所求.
【详解】解：作A点关于y轴对称点A’，连接A’B交y轴于点P，则此时使PA＋PB最小，
∵A（-6，2），∴A’坐标为（6，2），设直线A’B的解析式为y＝kx＋b，
将A’（6，2），B（-3，−4）代入y＝kx＋b得：，解得：，
∴直线A’B的解析式为y＝，当x=0时，y=-2,∴点的坐标为，
故答案为.
【点睛】此题主要考查了最短路径求法以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求得直线A’B的解析式是解题关键．
3．（2019·上海松江区·八年级期中）一水池的容积是100m³，现有蓄水10m³，用水管以每小时6m³的速度向水池中注水，请写出水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式（并写出自变量取值范围）__________．
【答案】v=10+6t(0≤t≤15)
【分析】根据题意可得注水量为6t，即可列出方程，求出当进水量为100时的进水时间即可得自变量取值范围.
【详解】解：根据题意可得v=10+6t，当v=100时，得100=10+6t，解得t=15，
则水池蓄水量V（m³）与进水时间t（小时）之间的函数关系式为v=10+6t(0≤t≤15).
故答案为v=10+6t(0≤t≤15).
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解此题的关键在于实际情况找到自变量的最值.
4．（2019·上海长宁区·八年级期末）已知直线y＝﹣与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为_____个．
【答案】6
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
【详解】如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，
故答案为6．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．
5．（2019·上海市西南模范中学八年级期中）小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回．两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示（1）妈妈从家出发_____分钟后与小婷相遇；（2）相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟_____米，小婷家离学校的距离为_____米．
【答案】8 60 2100
【分析】由当时，，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；
利用速度路程时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米分；
根据路程小婷步行的速度，即可得出小婷家离学校的距离．
【详解】当时，，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，
当时，，相遇后分钟小婷和妈妈的距离为1600米，
米分，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；
米，小婷家离学校的距离为2100米．
故答案为8；60；2100．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
6．（2019·上海全国·八年级期末）某地雪灾发生之后，灾区急需帐篷。某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种帐篷上的同种零件，他们一天生产零件y（个）与生产时间t（时）的函数关系如图所示。
①甲、乙中______先完成一天的生产任务；在生产过程中，______因机器故障停止生产______小时。
②当t＝______时，甲、乙生产的零件个数相等。
【答案】甲 甲 2 3或5.5
【分析】根据图像的性质,平行x轴表示停止生产,交点表示生产零件个数相等,即可解题.
【详解】解：①根据图像可知甲用7小时完成任务,乙用8小时完成任务,
∴甲先完成一天的任务,
在图中甲2——4小时生产数量没有发生改变,说明甲发生了机器故障停止生产2小时.
②由题可知甲乙函数图像一共有两个交点,这两个交点的横坐标为3和5.5,
∴当t=3或5.5时，甲、乙生产的零件个数相等。
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用,中等难度,熟悉图像的性质,交点的含义是解题关键.
7．（2019·上海八年级课时练习）一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____，且y是x的____函数．
【答案】y=x+20 x≥0 一次
【分析】根据正方形的边长相等，可得等量关系为：原长+x=原宽+y，再把相应数值代入即得结果．
【详解】由题意得120+x=100+y，则y=x+20，x不能是负数，∴x≥0，
符合一次函数的一般形式．故答案为y=x+20，x≥0，一次.
【点睛】本题考查的是根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
8．（2019·上海嘉定区·上外附中八年级月考）已知直线y= -+1与x轴、y轴分别交于点A、点B(O为坐标原点)，将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，那么点C的坐标为___________
【答案】（，2）
【分析】根据题意作出图形，求出AB＝2，∠BAO＝30°，证明△ABC是等边三角形，得到∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠OAC＝90°，即可得到点C的坐标．
【详解】
解：在中令x＝0，则y＝1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，1），
∴，∴∠BAO＝30°，
将△ABO绕着点B逆时针旋转60°后，点A恰好落在点C处，
如图所示，则∠ABC＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，∴∠OAC＝90°，∴点C的坐标为（，2），
故答案为：（，2）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质等知识，求出∠BAO＝30°，证明△ABC是等边三角形是解题的关键．
二、解答题
9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm，写出y关于x的函数的解析式，并求x的取值范围．
【答案】，x的取值范围是0【分析】结合等腰三角形的性质，可列出等腰三角形周长公式，再结合三角形两边之和大于第三边的性质，从而计算得到答案．
【详解】∵等腰三角形两边腰长相等，∴等腰三角形的周长公式：
∴，∵三角形两边之和大于第三边，∴
∴，∵，∴
∴，x的取值范围是0【点睛】本题考察了三角形、等腰三角形和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握三角形和等腰三角形的性质，结合一次函数，从而完成求解．
10．（2020·上海市静安区实验中学八年级期中）一次函数的图像随增大而减小，且经过点．
求（1）的值；
（2）求该直线与坐标轴围成的三角形的面积及坐标原点到直线的距离.
【答案】（1）；（2）该直线与坐标轴围成的三角形的面积为，坐标原点到直线的距离为．
【分析】（1）由一次函数的定义和性质列出方程和不等式求出m的值，代入A点坐标，可求出n值；
（2）由解析式可得轴截距与轴截距，然后根据三角形面积公式求解；利用勾股定理求出直线与坐标轴围成的三角形的斜边长，然后用等积法求解.
【详解】解：（1）是一次函数，
即，解得；．又随增大而减小
，即，，一次函数解析式为：
代入点得，n=9，
（2）由（1）得：，轴截距：，轴截距：
该直线与坐标轴围成的三角形的面积：
该直线与坐标轴围成的三角形的斜边长：
设坐标原点到直线的距离为．有，
坐标原点到直线的距离为．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
11．（2020·上海徐汇区·八年级期末）如图，直线AB经过点A(－3，0)，B(0，2)，经过点D(0，4)并且与轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．
（1）求直线AB的表达式；
（2）在轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x+2；（2）（，0）或（5，0）或（6，0）．
【分析】（1）根据A、B的坐标运用待定系数法即可解答；
（2）先求出点C的坐标为（3，4），再运用勾股定理可得OC=5，然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP三种情况，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】解：（1）设直线AB的表达式为：y=kx+b
把A（-3，0）、B（0，2）代入得：，解得：
所以直线AB的表达式为：y=x+2；
（2）∵经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内的点C
∴点C的纵坐标为4，即4=x+2，解得x=3，∴点C的坐标为：（3，4）
∴OC= 则可以下分三种情况解答，如图：
①当OP=PC时设点P的坐标为：（a，0），则OP2=PC2
即a2-（a-3）2+42，解得：a=，∴点P的坐标为：（，0）；
②当OC=OP=5时，点P的坐标为（5，0）；
③当OC=CP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，∴点P的坐标为：（6，0）．
∴点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法等知识点，掌握等腰三角开的判定与性质是解答本题的关键．
12．（2020·上海浦东新区·八年级期末）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度（米）与施工时间（时）之间关系的部分图像.请根据题意回答下列问题：
（1）甲队每小时施工_________米；
（2）乙队在时段内，与之间的函数关系式是_________；
（3）在时段内，甲队比乙队每小时快_________米；
（4）如果甲队施工速度不变，乙队在小时后，施工速度增加到米/时，结果两队同时完成了任务.则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为_________米.
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【分析】（1）用甲的工作总量60工作的时间6，即可得到答案；
（2）设函数解析式y=kx，将点（2，30）代入求k的值即可；
（3）根据图象分别求出甲、乙的工作效率即可得到答案；
（4）设铺设的彩色道砖路面的长度为a米，根据两队同时完成了任务列出方程求出a的值.
【详解】（1）甲每小时施工：606=10（米），故答案为：10
（2）当时，设y=kx，将（2，30）代入，得2k=30，解得k=15，
故答案为：y=15x；
（3）当时，甲每小时的工作量为10米；乙每小时的工作量为： （米），
∴甲队比乙队每小时快10-5=5米，故答案为：5；
（4）设铺设的每条彩色道砖路面的长度为a米，
由题意得： ，解得a=110，经检验，a=110是原方程的解，
故答案为：110.
【点睛】此题考查一次函数的应用，对图象上点的意义的理解，利用待定系数法求函数解析式，（4）中根据设修路的总长度是解题的关键，利用时间相等得到方程，再解方程即可.
13．（2021·上海市仙霞第二中学八年级期末）如图，在直角坐标平面内，点是坐标原点，点坐标为，将直线绕点顺时针旋转后得到直线．
（1）求直线的表达式；
（2）求的值；
（3）在直线上有一点，其纵坐标为1．若轴上存在点，使是等腰三角形，请直接写出满足要求的点的坐标．
【答案】（1）y=x；（2）k=；（3）当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（，0）
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，证明△OAD≌△AEH，得到AH=OD=3，EH=AD=4，即可求出点E的坐标求解；
（3）先确定点B与点E重合，即B（7,1），由勾股定理求出AB=，分三种情况：①当AC=BC时，②当AB=AC=5时，③当AB=BC=5时，根据等腰三角形的性质求解．
【详解】（1）设直线OA的解析式为y=mx，将点A坐标代入，得3m=4，解得m=，
∴直线OA的解析式为y=x；
（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，
∵∠AOE=，∠OAE=，∴∠AEO=∠AOE=，∴OA=AE，
∵AD⊥x，，EH⊥AD，∴∠ADO=∠AHE=∠OAE=，∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH=，
∴∠OAD=∠AEH，∴△OAD≌△AEH，∴AH=OD=3，EH=AD=4，∴HD=1，
∴点E的坐标为（7,1），将点E的坐标代入y=kx中，得7k=1，解得k=；
（3）∵点B在直线y=x上，纵坐标为1，∴点B与点E重合，即B（7,1），
∵A（3，4），B（7,1），∴AB=，
分三种情况：①当AC=BC时，作CM⊥AB，则AM=BM，∴M(5，2.5)，∵CM∥OA，
∴设直线CM的解析式为y=x+n，∴，解得n=，∴y=x，
当y=0时，x=0，解得x=，∴点C的坐标为（，0）；
②当AB=AC=5时，∵OA=AB，∴AC=OA，∴OC=6，∴点C的坐标为（6,0）；
③当AB=BC=5时，作BN⊥x轴于N，∵ON=7，BN=1，BC=5，
∴CN==，∴OC=ON+CN=，
∴点C的坐标为（，0），
综上，当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（，0）．
．
【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
（小时）
…
（升）
…