第三章 6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较--新人教版高中数学必修第一册全套PPT课件

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第三章　指数函数和对数函数§6　指数函数、幂函数、 对数函数增长的比较1.了解三种函数的增长特征；2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”；3.尝试函数模型的简单应用.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　同类函数增长特点思考　同样是增函数，当x从2变到3，y＝2x到y＝10x的纵坐标增加了多少？答案　23－22＝4,103－102＝900，即同样是x从2变到3，y＝2x与y＝10x的纵坐标分别增加了4和900.一般地，当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，且当a越大时，其函数值的增长就越快；当a>1时，对数函数y＝logax是增函数，且当a越小时，其函数值的增长就越快；当x>0，n>0时，幂函数y＝xn是增函数，且当x>1时，n越大其函数值的增长就越快.答案问题导学 　　　　新知探究 点点落实知识点二　指数函数、幂函数、对数函数的增长差异思考　当x从1变到10，函数y＝2x，y＝x2和y＝lg x的纵坐标增长了多少？答案　210－21＝1 024－2＝1 022,102－12＝99，lg 10－lg 1＝1.一般地，在区间(0，＋∞)上，尽管指数函数y＝ax(a>1)、幂函数y＝xn(n>0)与对数函数y＝logax(a>1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上.随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远超过幂函数y＝xn(n>0)的增长速度，而对数函数y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢，因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有 (a>1，n>0).logax