初中数学第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性教案及反思

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1、经历探索圆的中心对称性、旋转不变性及有关性质的过程；
2、理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理；
3、能运用所学知识进行证明相关问题，会用所学知识对图形、数量条件进转化。
二、教学重点
圆心角、弧、弦之间关系定理．
三、教学难点
“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解．
四、教学过程
（一）预习交流:
学生预习p111-p112 内容，完成下列基础练习
1.什么样的图形是中心对称图形？
2. 圆是中相对称图形吗？______________，它的对称中心是________________．
3. 已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，
根据本节内容填空：
（1）如果AB＝CD，那么____ ，__________；
（3）如果 = ，那么_____ ，______ ，______ ；
（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______ ，______ ，______ ．
4. 90°的圆心角所对的弧的度数为______ ．度数为60°的弧所对的圆心角的度数为_____
（二）互动探究
1． 你是如何说明“在同圆或等圆中如果两条弧，两条弦，两个圆心角中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分别相等。”这个结论的正确性？
2．为什么要加上“在同圆或等圆中”中这个条件？
3．课本上如何定义1°的弧？
4．圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系？
5度数相等的弧是等弧吗？谈谈你的认识。
6． 如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC
∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
（三）精讲点拨
【例1】如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直径。试判断弦BD与CD是否相等，并说明理由。
【方法点拨】由于在同圆或等圆中，“两个圆心角、两条弧、两条弦”中只要有一组里相等，其余各组量也分别相等，因此要判断BD与CD是否相等，可以考虑两条途径：一是看这两条弦所对应的两条弧 EQ \ \ac ( EQ \s \up8 (⌒),BD)与 EQ \ \ac ( EQ \s \up8 (⌒),CD)是否相等；二是看这两条弦所对应的圆心角与是否相等。
【例2】如图，在ΔABC中，∠C =90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，求弧AD、弧DE的度数。
【方法点拨】求弧的度数问题往往都转化为求其所对圆心角的度数问题来解决。
（四）提升认识
1．回顾这节课所学内容，你在知识和方法上有哪些收获？
2你还有哪些想法？请你记下来！
O
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
五、巩固案
1.如图,在⊙O中, ,∠AOC=30°,则∠BOD=__________
2. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
3. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
4．在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，则弦AB所对的圆心角为 度
5．如图，在⊙O中AO是半径，AB,AC是弦，且
求证：点O在∠BAC的平分线上
A
B
O
E
F
C
D
6.如图, ⊙O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,
求证:OC=OD,
六、教学反思