2024年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）（含解析）

这是一份2024年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x|x+2>0}，集合A={x|lg2x>0}，则∁UA=( )
A. (−2,1]B. (−∞,1]C. (−2,1)D. (−∞,1)
2.已知复数a−i1+2i是纯虚数，则实数a=( )
A. −1B. 35C. 2D. −2
3.在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的( )
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示(如图一)，茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图(如图二)完好，则下列结论正确的是( )
A. 甲得分的极差是18B. 乙得分的中位数是16.5
C. 甲得分更稳定D. 甲的单场平均得分比乙低
5.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为( )
A. 250
B. 240
C. 200
D. 190
6.已知点P在椭圆C：x29+y28=1上，C的左焦点为F，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则|PF|的值为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.某校安排高一年级(1)−(4)班共4个班去A，B，C三个劳动教育基地进行社会实践，每个班去一个基地，每个基地至少安排一个班，则高(1)班被安排到A基地的排法总数为( )
A. 9B. 12C. 18D. 24
8.已知函数f(x)=sinωx+bcsωx(ω>0)的最小正周期为π，且f(x)的图象关于直线x=π8对称，则b的值为( )
A. − 22B. −1C. 22D. 1
9.定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x−2)，当x∈[−2,2]时，函数f(x)=4−x2，设函数g(x)=e−|x−2|(−20)的左，右两个焦点分别为F1，F2，A为其左顶点，以线段F1F2为直径的圆与C的渐近线在第一象限的交点为M，且|MA|= 22|F1F2|，则C的离心率( )
A. 2B. 3C. 5D. 3
11.已知三棱锥S−ABC的底面是边长为3的等边三角形，且SA=AB，∠SAB=120°，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为( )
A. 12πB. 24πC. 36πD. 39π
12.已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，对任意x，y满足f(x−y)=f(x)g(y)−g(x)f(y)，且f(−2)=f(1)≠0，则下列说法正确的是( )
A. g(0)=0
B. 若f(1)=2024，则n=12024f(n)=2024
C. 函数f(2x−1)的图象关于直线x=12对称
D. g(1)+g(−1)=−1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.二项式(2x−1x2)6的展开式中，常数项的值为______．
14.已知实数x，y满足约束条件x≥0x+y≤2x+3y≥3，则z=4x+y的最大值等于______．
15.若函数f(x)=lnx−1ex+a有零点，则实数a的取值范围是______．
16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2=2a2−2b2，则A−B的最大值为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和Sn=32(an−1)(n∈N*)．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为bn的等差数列，若cn=bn3n，求数列{cncn+1}的前n项和Tn．
18.(本小题12分)
如图，ABCD为圆柱底面的内接四边形，AC为底面圆的直径，PC为圆柱的母线，且AB=AD．
(Ⅰ)求证：AP⊥BD；
(Ⅱ)若PC=AC=2BC=4，点F在线段PA上，且PFFA=13，求二面角F−CD−P的余弦值．
19.(本小题12分)
统计学中有如下结论：若X～N(μ,σ2)，从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N(μ,σ2k).据传德国数学家希尔伯特喜欢吃披萨.他每天都会到同一家披萨店购买一份披萨.该披萨店的老板声称自己所出售的披萨的平均质量是500g，上下浮动不超过25g，这句话用数学语言来表达就是：每个披萨的质量服从期望为500g，标准差为25g的正态分布．
(Ⅰ)假设老板的说法是真实的，随机购买25份披萨，记这25份披萨的平均值为Y，利用上述结论求P(Y≤490)；
(Ⅱ)希尔伯特每天都会将买来的披萨称重并记录，25天后，得到的数据都落在(475,525)上，并经计算得到25份披萨质量的平均值为488.72g，希尔伯特通过分析举报了该老板.试从概率角度明希尔伯特举报该老板的理由．
附：①随机变量η服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤n≤μ+σ)=0.6827，P(μ−2σ≤n≤μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ≤n≤μ+3σ)=0.9973；
②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x3−ax2+2(a>0)．
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；
(Ⅱ)若在区间[−1,1]内存在x1，x2，使得f(x1)⋅f(x2)≥9，求实数a的取值范围．
21.(本小题12分)
设F为抛物线H：y2=2px(p>0)的焦点，点P在H上，点M(7p2,0)，若|PF|=|PM|=5．
(Ⅰ)求H的方程；
(Ⅱ)过点F作直线l交H于A、B两点，直线AO(O为坐标原点)与H的准线交于点C，过点A作直线CF的垂线与H的另一交点为D，直线CB与AD交于点G，求|GB||GC|的取值范围．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2−2ρcsθ−2ρsinθ−2=0，直线l的参数方程为x=2+tcsαy=2+tsinα(t为参数)．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程；
(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A，B两点，定点P(2,2)，若|PA|+|PB|=2 2，求直线l的倾斜角．
23.(本小题12分)
已知函数f(x)=|x+2|−a|x−1|，a∈R．
(Ⅰ)当a=2时，求不等式f(x)≤0的解集；
(Ⅱ)当a=−1时，函数f(x)的最小值为m，若a，b，c均为正数，且a2+b2+4c2=m，求a+b+2c的最大值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：全集U={x|x+2>0}={x|x>−2}，集合A={x|lg2x>0}={x|x>1}，
则∁UA=(−2,1]．
故选：A．
先求出集合A，U，再结合补集的定义，即可求解．
本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：∵a−i1+2i=(a−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=a−2−(2a+1)i5是纯虚数，
则a−2=0且2a+1≠0，
故实数a=2．
故选：C．
利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．
本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：由正弦定理知asinA=bsinB=2R，
∵sinA>sinB，
∴a>b，
∴A>B．
反之，∵A>B，∴a>b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA>sinB
故选：A．
由正弦定理知asinA=bsinB，由sinA>sinB，知a>b，所以A>B，反之亦然，故可得结论．
本题以三角形为载体，考查四种条件，解题的关键是正确运用正弦定理及变形．
4.【答案】B
【解析】解：对于甲，其得分的极差大于或等于28−9=19，故A错误；
从折线图看，甲的得分中最低分小于10，最高分大于或等于28，且大于或等于20的分数有3个，故其得分不稳定，故C错误；
乙的数据由小到大依次为：9，14，15，16，17，18，19，20，
乙得分的中位数为16+172=16.5，故B正确；
乙得分的平均数为9+14+15+18+19+17+16+208=16，
从折线图上，茎叶图中甲的得分中丢失的数据为一个为15，另一个可设为m，
其中1016，故D错误．
故选：B．
根据图一中甲的得分情况可判断ABC的正误，结合图二可判断图一丢失的数据，计算两者的均值后可判断D的正误．
本题考查了茎叶图问题，考查中位数，平均数，极差的定义，是基础题．
5.【答案】C
【解析】解：第一次程序运行：i=10，S=0+100=100，T=100−60+100=140，不满足S≥T，i=10−2=8，
第二次程序运行：i=8，S=100+64=164，T=164−60+64=168，不满足S≥T，i=8−2=6，
第三次程序运行：i=6，S=164+36=200，T=200−60+36=176，满足S≥T，
输出S=200．
故选：C．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：∵椭圆C：x29+y28=1中，a=3，b=2 2，c=1，
设椭圆C的右焦点为F′，线段PF的中点为Q，
则易知|QO|=|OF|=c=1，又O为FF′的中点，
∴PF′//QO，且|PF′|=2|OQ|=2，
∴|PF|+|PF′|=|PF|+2=2a=6，
∴|PF|=4．
故选：B．
设椭圆C的右焦点为F′，则易知PF′//QO，|PF′|=2|OQ|=2，又|QO|=|OF|=c=1，再根据|PF|+|PF′|=2a=6建立方程，即可求解．
本题考查椭圆的几何性质，属基础题．
7.【答案】B
【解析】解：依题意，若A基地只安排一个班，则有C32A22=6种安排方法；
若A基地安排两个班，则有A33=6种安排方法；
综上可得高(1)班被安排到A基地的排法总数为6+6=12种．
故选：B．
分A基地只安排一个班与两个班两种情况讨论，分别计算可得．
本题考查排列组合的应用，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：因为f(x)=sinωx+bcsωx= 1+b2sin(ωx+φ)(其中tanφ=b)，
又f(x)的最小正周期为π，ω>0，
所以2πω=π，则ω=2，
所以f(x)=sin2x+bcs2x= 1+b2sin(2x+φ)，
又函数f(x)的图象关于直线x=π8对称，
所以 1+b2=|sinπ4+bcsπ4|，
所以1+b2=12(1+b)2，
解得b=1．
故选：D．
利用辅助角公式及正弦函数的性质即可得解．
本题主要考查了三角函数的恒等变换，考查了正弦函数的周期性和对称性，属于基础题．
9.【答案】D
【解析】解：因为定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=f(x−2)，
即f(x+4)=f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数，
又g(x)=e−|x−2|(−20，
所以a>b，则A>B，
所以B∈(0,π2)，csB>0，
所以由3bcsA=acsB，可得csA>0，
所以tanA=3tanB，且tanB>0，
所以tan(A−B)=tanA−tanB1+tanAtanB=2tanB1+3tan2B=21tanB+3tanB≤22 1tanB×3tanB= 33，
当且仅当1tanB=3tanB，即tanB= 33时等号成立，
又0