2024年四川省泸州市古蔺县蔺阳中学高考数学二诊试卷（文科）（含解析）

这是一份2024年四川省泸州市古蔺县蔺阳中学高考数学二诊试卷（文科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z满足z⋅i=1−i(i是虚数单位)，则z的共轭复数是( )
A. −1+iB. 1+iC. −1−iD. 1−i
2.已知集合M={y|y=2023−x,x>1}，N={y|y=lg2023x,0b>c
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知抛物线方程为4y=x2，则抛物线的准线方程为______．
14.若f(x)=2x+2−xlga是奇函数，则实数a= ______．
15.在△ABC中，若C=π2，则sinAsinB的最大值是______．
16.已知ω>0，函数f(x)=cs(π4−ωx)在(π2,π)上单调递减，则ω的取值范围是______．
三、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+a5=12，S4=16．
(1)求{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn=14Sn−1,Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn的值．
18.(本小题12分)
某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：
(1)若成绩在120分以上(含120分)为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上(含90分)的学生中，随机任取2名学生，恰有1名为优秀的概率；
(2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？
19.(本小题12分)
如图，在三棱柱A′B′C′−ABC中，侧棱AA′⊥底面ABC，AB=AC，BC= 2AA′，D、E分别是BC，BB′的中点．
(Ⅰ)证明：DC′⊥平面ADE；
(Ⅱ)试探究三棱锥C−AC′E的体积与三棱锥C′−ADE的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由．
20.(本小题12分)
在直角坐标系xOy中，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1，C2在第一象限的交点，且|MF2|=53．
(1)求C1的方程；
(2)平面上的点N满足MN=MF1+MF2，直线l/​/MN，且与C1交于A，B两点，若OA⋅OB=0，求直线l的方程．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=(2aex−x)ex．
(1)若a=0，求f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈R，f(x)+1a≤0恒成立，求a的最小值．
22.(本小题12分)
已知曲线C的参数方程为x=2csαy=sinα(α为参数)，以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C上的点到直线x+2y− 2=0的距离的最大值；
(2)设P，Q是曲线C上的两点，若OP⊥OQ，求|OP|2+|OQ|2|OP|2⋅|OQ|2的值．
23.(本小题10分)
已的函数f(x)=2|x|−|x−3|．
(1)求函数f(x)≥−2的解集；
(2)记函数f(x)的最小值为m，若实数a，b，c满足a+b+c=m.证明：a2+2b2+c2≥185．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：由z⋅i=1−i，得z=1−ii=(1−i)(−i)−i2=−1−i，
∴z=−1+i．
故选：A．
把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数基本概念，是基础题．
2.【答案】D
【解析】解：集合M={y|y=2023−x,x>1}={y|00，则tmin=11π12．
故选：D．
先求出函数的周期，然后根据函数解析式以及平移规则求解即可．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，考查运算求解能力，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，PA=2BC=6，AB⊥AC，
如图所示：取BC的中点D，连接AD，过D作面ABC的垂线DO，
设球心为O；
则AD=12BC=32，OD=12PA=3，
所以R2=32+(32)2=454；
∴球O的表面积为4πR2=45π．
故选：B．
首先求出球心，进一步确定球的半径即可求得结论．
本题考查的知识要点：球的球心的确定，球的半径的求法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了直角三角形中的边角关系以及三角函数求值问题，是基础题．
根据题意设小正方形的边长为1，表示出小直角三角形的三边长，利用面积和列方程求出sinαcsα的值，再求tanα的值．
【解答】
解：因为小正方形与大正方形面积之比为1：25，
设小正方形的边长为1，则大正方形边长为5，
由题意可得，小直角三角形的三边分别为5csα，5sinα，5，
因为4个小直角三角形全等，所以4×12×5csα×5sinα+1=25，
即25sinαcsα=12，
所以25sinαcsαsin2α+cs2α=12，
所以25tanαtan2α+1=12，
整理得12tan2α−25tanα+12=0，
解得tanα=34或tanα=43，
又因为0°