备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式（附解析人教A版）

这是一份备战2025届新高考数学一轮总复习课时规范练28同角三角函数基本关系式与诱导公式（附解析人教A版），共4页。试卷主要包含了若sin A=,则sin的值为，已知sin=,则cs的值为，=　　　　等内容，欢迎下载使用。

1.(2024·陕西西北工大附中校考)若sin A=,则sin(6π-A)的值为( )
A.B.-
C.-D.
2.(2024·广东深圳模拟)已知sin(+α)=,则cs(+α)的值为( )
A.-B.
C.-D.
3.(2024·广西南宁模拟)已知sin2α=cs α-1,则sin(α+)=( )
A.1B.-1
C.2D.-
4.(2024·江西贵溪模拟)设sin 23°=m,则tan 67°=( )
A.-B.
C.D.
5.(多选题)(2024·江苏常州模拟)已知角α的终边与单位圆交于点(,y0),则=( )
A.B.-
C.-D.
6.(2024·山西阳泉模拟)已知sin α+cs α=,0<α<π,则sin α-cs α=( )
A.-B.
C.-D.
7.(2024·山东日照实验高中模拟)已知α∈(,π),且3cs 2α-sin α=2,则( )
A.cs(π-α)=B.tan(π-α)=
C.sin(-α)=D.cs(-α)=
8.(2024·江苏南通高三期末)已知sin(π-x)=,x∈(0,),则tan x= .
9.= .
10.(2024·山东烟台模拟)已知α∈(0,),4sin α-3cs α=3,则tan α= .
综 合 提升练
11.(2024·四川高三第一次统一监测)已知sin α=2cs α,则=( )
A.B.C.-D.-
12.(2024·广东河源模拟)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin 138°,cs 138°),则tan(α+18°)=( )
A.B.
C.-D.-
13.(2024·湖南长郡中学模拟)已知tan α=cs α,则= .
14.已知α为第二象限角,且满足sin α+cs α,则sin 2α= .
创 新 应用练
15.若sin θ,cs θ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个实数根,则实数a= .
课时规范练28 同角三角函数基本关系式与诱导公式
1.B 解析 sin(6π-A)=sin(-A)=-sinA=-
2.C 解析 cs(+α)=cs[+(+α)]=-sin(+α)=-
3.B 解析 ∵sin2α=1-cs2α,又由题知sin2α=csα-1,∴1-cs2α=csα-1,即cs2α+csα-2=0,∴(csα-1)(csα+2)=0,∴csα=1或csα=-2(舍去),∴sin(α+)=-csα=-1.
4.D 解析 ∵sin23°=m>0,∴cs67°=m,∴sin67°=,∴tan67°=
5.AC 解析 ∵角α的终边与单位圆交于点(,y0),=1,∴y0=±,∴tanα==±,当tanα=时,;当tanα=-时,=-故选AC.
6.B 解析 因为sinα+csα=,所以(sinα+csα)2=,即sin2α+2sinαcsα+cs2α=,所以2sinαcsα=-又0<α<π,所以csα<00.因为(sinα-csα)2=sin2α-2sinαcsα+cs2α=1+,所以sinα-csα=
7.B 解析 由题意得3(1-2sin2α)-sinα=2,解得sinα=-或sinα=又α∈(,π),所以sinα=,则csα=-=-,tanα==-,所以cs(π-α)=-csα=,tan(π-α)=-tanα=,sin(-α)=csα=-,cs(-α)=sinα=,故A,C,D错误,B正确.
8 解析 由sin(π-x)=,得sinx=因为x∈(0,),所以csx=,所以tanx=
9.sin x 解析 tan(2π-x)=-tanx,sin(-2π-x)=sin(-x)=-sinx,cs(6π-x)=cs(-x)=csx,cs(π-x)=-csx,sin(x+)=-csx,cs(-x)=sinx,原式==tanx×csx=sinx.
10 解析 (方法一)由4sinα-3csα=3,得4sinα=3+3csα,两边同时平方得16(1-cs2α)=9(1+2csα+cs2α),整理得25cs2α+18csα-7=0,解得csα=或csα=-1,因为α∈(0,),所以csα=,代入4sinα-3csα=3,得sinα=,所以tanα=
(方法二)将4sinα-3csα=3两边同时平方,得16sin2α-24sinαcsα+9cs2α=9,即7sin2α=24sinαcsα,①
又α∈(0,),所以sinαcsα≠0,①式两边同时除以sinαcsα,可得7tanα=24,所以tanα=
11.B 解析 由sinα=2csα,显然csα≠0,可得tanα=2,所以=sinαcsα=,所以
12.D 解析 因为sin138°>0,cs138°<0,所以点P在第四象限,即α为第四象限角,由三角函数定义得tanα==tan(-48°),所以α=-48°+k·360°,k∈Z,所以tan(α+18°)=tan(-48°+k·360°+18°)=tan(-30°)=-tan30°=-
13.1 解析 由tanα=csα,得=csα,即sinα=cs2α,则sinα=(1-sinα)·(1+sinα),即,所以=1.
14.- 解析 由题意得sin+cs=sin+cs=sinα+csα,因为α为第二象限角,所以sinα>0,csα<0,则有sinα+csα=sinα+csα=sinα-csα=,两边同时平方得1-2sinαcsα=,故sin2α=-
15.1- 解析 由题意得
所以a≤0或a≥4,且sinθ+csθ=sinθcsθ,所以(sinθ+csθ)2=(sinθ·csθ)2⇒1+2sinθcsθ=(sinθcsθ)2,即a2-2a-1=0.因为a≤0或a≥4,所以a=1-