高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册8.3 分类变量与列联表巩固练习，共20页。试卷主要包含了514　[χ2＝≈4，059，，786．，841，，712D．6，78，在判断变量相关时，P≈0，635)≈0，879＝x0等内容，欢迎下载使用。

任意抽取某市的一名学生，记A：喜欢长跑；B：是女生．
(1)你能得出P(A)，P(B)，P(AB)这三者的准确值吗？
(2)如果要判断A与B是否独立，该怎么办？
知识点1 数值变量与分类变量
数值变量：数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义．
分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量，分类变量的取值可以用实数表示．
知识点2 列联表与等高堆积条形图
(1)2×2列联表
①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．
②2×2列联表，一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{0，1}，其样本频数列联表为：
最后一行的前两个数分别是事件{Y＝0}和{Y＝1}的频数；最后一列的前两个数分别是事件{X＝0}和{X＝1}的频数；中间的四个数a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0，1)的频数；右下角格中的数n为样本容量．
(2)等高堆积条形图
等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果．
2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立，它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础．
知识点3 独立性检验
(1)零假设：设X和Y为定义在Ω上，取值于{0，1}的成对分类变量．由于{X＝0}和{X＝1}，{Y＝0}和{Y＝1}都是互为对立事件，故要判断事件{X＝1}和{Y＝1)之间是否有关联，需要判断假定关系H0：P(Y＝1|X＝0)＝P(Y＝1|X＝1)是否成立．
(2)独立性检验的公式
χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d，用随机变量χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据，当它比较大时推断H0不成立，否则认为H0成立．
(3)临界值：对任何小概率值α，可以找到相应的正实数xα，使P(χ2≥xα)＝α．称xα为α的临界值．临界值可作为判断χ2大小的标准．概率值α越小，临界值xα越大．
(4)小概率值α的检验规则：当χ2≥xα时，推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α．
当χ2