贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题(含答案)

这是一份贵州省黔东南州2024届高三下学期模拟统测(二模)数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若函数的值域为，1，记检测的总管数为，求的期望等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合.则（ ）
A. B. C. D.
2.椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3.下列四组数据中，中位数等于众数的是（ ）
A.1，2，4，4，1，1，3 B.1，2，4，3，4，4，2
C.1，2，3，3，4，4，4 D.1，2，3，4，2，2，3
4.2024年3月，甲､乙两人计划去贵州旅游，现有梵净山､黄果树大瀑布､西江千户苗寨､荔波小七孔､青岩古镇､肇兴侗寨六个景区供他们选择，甲去两个景区，乙去三个景区，且甲不去梵净山，乙要去青岩古镇，则这两人的旅游景区的选择共有（ ）
A.60种 B.100种 C.80种 D.120种
5.若函数的值域为.则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若在区间上的最大值为0，则（ ）
A. B. C. D.
7.在个数码的全排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成一个逆序，这个排列的所有逆序个数的总和称为这个排列的逆序数，记为.例如，在3个数码的排列312中，3与1，3与2都构成逆序，因此.那么（ ）
A.19 B.20 C.21 D.22
8.如图1，现有一个底面直径为，高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体弶度的檌时变化率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是方程的三个互不相等的复数根，则（ ）
A.可能为纯虚数 B.的虚部之积为
C. D.的实部之和为2
12.在棱长为2的正方体中，为棱的中点，则（ ）
A. B.四面体外接球的表面积为
C.平面 D.直线与平面所成的角为
11.拋物线的焦点到准线的距离为1，经过点的直线与交于两点，则（ ）
A.当时，直线斜率的取值范围是
B.当点与点重合时，
C.当时，与的夹角必为钝角
D.当时，为定值（为坐标原点）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量三点共线，则_________.
13.已知数列的通项公式为为其前项和，.则_________，_________.
14.若为定义在上的偶函数，且为奇函数，，则_________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，求的面积.
16.（15分）已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围.
17.（15分）
如图，在多面体中，四边形为菱形，平面，，，，.
（1）证明：平面平面.
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
18.（17分）
随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记）.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染；如果出现阳性､相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离､并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某行位共存人，决定人为一组进行混检.
（1）若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为，求的分布列；
（2）若，每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为，求的期望.
19.（17分）
已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且.
（1）求的标准方程.
（2）若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明：
（i）的斜率之积为定值；
（ii）存在定点，使得关于点对称.
黔东南州2024届高三模拟统测
数学试卷参考答案
1.D .
2.A .
3.D 的中位数与众数分别为2，的中位数与众数分别为3，的中位数与众数分别为3，的中位数与众数均为2.
4.B 依题意可得甲可从黄果树大瀑布､西江千户苗寨､荔波小七孔､青岩古镇､肇兴侗寨五个景区中任选两个，乙可从梵净山､黄果树大瀑布､西江千户苗寨､荔波小七孔､肇兴侗寨这五个景区中任选两个，故这两人的旅游景区的选择共有种.
5.C 依题意可得要取遍所有正数，则，因为，所以.故.
6.C 由题意得.因为，所以.因为，所以
7.C 对于八位数87542136，8与后面每个数字都构成逆序，7与后面每个数字都构成逆序，5与都构成逆序，4与都构成逆序，2与1构成逆序，所以.
8.A 设注入溶液的时间为（单位：）时，溶液的高为，
则，得.
因为，所以当时，，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.
9.ABD 由，得，因为，所以，所以方程的复数根为，所以可能为纯虚数，的虚部之积为，实部之和为.
10.AC 如图，连接，易证，则正确.因为为棱的中点，，所以四面体外接球的半径为，则其外接球的表面积为，B错误.取的中点，连接，易证，又，所以平面平面，因为平面，
所以平面，C正确.易证平面，则直线与平面所成的角为错误.
11.BCD 依题意可得，当时，设直线的方程为，代入，得，则，得错误.当点与点重合时，直线的方程为，代入，得.设，则，则，B正确.当时，直线的方程为，代入，得，则，，易知异号，所以，则，则，正确.当时，在内，则，又三点不可能共线，所以与的夹角必为钝角，C正确.
12. 因为三点共线，所以，所以.
13.； 因为，所以
.
14.-1 令，则.
因为，所以.
故.
15.解：（1）因为，所以.
因为，所以.
因为，所以，所以由，得.
因为，所以.
（2）由余弦定理知.
因为，所以，
所以，
故的面积.
16.解：（1）当时，的定义域为，
.
令，得；
令，得.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为.
（2）.
令，得；
令，得；
令，得.
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以.
因为恒成立，所以，解得，
又，所以的取值范围为.
17.（1）证明：因为四边形为菱形，所以.
因为平面平面，所以.
又因为，且平面，所以平面.
因为平面，所以平面平面.
（2）解：设，以为坐标原点，的方向分别为
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则
设，则
设平面的法向量为，因为
，
所以令，则.
设平面的法向量为，因为，
所以令，则.
因为平面与平面夹角的余弦值为，
所以，
解得或（舍去），
所以存在满足题意，且为的中点.
18.解：（1）的取值可能为，
，
，
，
则的分布列为
（2）将3人进行混检，记混检的一组最终检测的试管数为，则可能的值为，
则.
依题意可得，
所以.
19.（1）解：因为的渐近线方程为，所以，
则，所以，
因为，所以，得.
因为，所以，所以，
所以，故的标准方程为.
（2）证明：（i）设.
设过点的切线的斜率为，则切线方程为，即
所以，
即，
则.
因为所以
.所以的斜率之积为定值，且定值为2.
（ii）不妨设直线的斜率为，直线的斜率为，
联立
得.
因为，所以，
则，同理可得，
所以.
因为，所以.所以，
得.
因为都在上，所以或（舍去），
所以存在定点，使得关于点对称.
2
4
6