2024年浙江省宁波市蛟川书院中考第一次模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年浙江省宁波市蛟川书院中考第一次模拟数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一组数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（ ）
A．2B．2.5C．3D．5
3．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数，当时，y都大于0，则下列各点可能在一次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，D、E分别为AB、AC边上的点，，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（ ）
A．B．C．D．
7．新定义：若一个点的横纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，等边内接于，D为劣弧AC上一点，连结CD井廷长交BA延长线于点E，连结BD，若，等边的边长为7，则AE的长为（ ）
A．B．3C．D．
9．如图，在中，直径弦CD于点M，点E是半径OC上一点，连结AE并延长交于点F，连结DF交BC于点G．若，且，则BG的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，过点A作交BC于点E，点D为AB上一点，G为BC上一点，且，过点D作交AC于点F，交AE于点H，，则三角形BDG的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有8小题，每小题5分，共40分）
11．因式分解：______．
12．已知二次函数的图象上有两点，，且，则与的大小关系是______．
13．一个圆锥的底面半径为8cm，其侧面展开图的圆心角为240°，则此圆锥的侧面积为______．
14．已知关于a、b的方程组的解为，则关于x、y的方程组的解为______．
15．代数式的最大值为______．
16．如图，点A为反比例函数上一点，连结AO并延长交反比例函数于点B，且，点C在y轴正半轴上，连结CA并延长交x轴于点E，连结BC交x轴于点F．若，，则的面积为______．
17．如图，将矩形ABCD的边AD翻折到AE，使点D的对应点E在边BC上，再将边AD翻折到DF，且点A的对应点F为的内心，则______．
18．如图，AB、CD是中的两条弦，相交于点E，且，点H为劣弧AD上一动点，G为HE中点，若，连结AG，则AG最小值为______．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，第23题14分，24题10分，共70分）
19．（1）计算：
（2）已知，求的值．
20．如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：
（1）如图①，在AB边上找点E，使得．
（2）如图②，在网格中找格点E（一个即可），画出，使得．
（3）如图③，C为格点，在AC边上找点E，使得．
21．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
22．若二次函数与的图象关于点成中心对称图形，我们称与互为“中心对称”函数．
（1）求二次函数的“中心对称”函数的解析式；
（2）若二次函数的顶点在它的“中心对称”函数图象上，且当时，y最大值为2，求此二次函数解析式．
（3）二次函数的图象顶点为M，与x轴负半轴的交点为A、B，它的“中心对称”函数的顶点为N，与x轴的交点为C、D，从左往右依次是A、B、C、D，若，且四边形AMDN为矩形，求的值．
23．在矩形ABCD中，M、N分别在边BC、CD上，且，以MN为直径作，连结AN交于点H，连结CH交MN于点P，．
（1）求证：；
（2）若AM平分，求MP的长；
（3）若为等腰三角形，直接写出BM的长。
24．如图1，为的外接圆，，点D为圆上一点，连结AD并延长与的角平分线交于点E，连结BE，，设．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）如图2，连结CD，若，求CD的长．