浙江省杭州市江干区采荷中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本题有10小题，共30分）
1. 从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年，2022的相反数是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数叫做相反数，根据相反数的定义解答即可.
【详解】解：2022的相反数是；
故选：A.
【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题目，熟知相反数的概念是关键.
2. 2022年10月1日，杭州西湖游客167500人，将167500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示形式解答即可．
【详解】解：将167500用科学记数法表示为；
故选：C
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，正确确定a和n的值是关键．
3. 下面各组式子中，属于同类项的是( )
A. 2a和B. －2.5和2C. -2x和-xyD. 和
【答案】B
【解析】
【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，根据同类项定义即可判断
【详解】解：A．2a和相同字母的指数不同，不是同类项，故选项不符合题意；
B．－2.5和都是常数，常数都是同类项，故选项符合题意；
C．﹣2x和﹣xy所含字母不同，不是同类项，故选项不符合题意；
D．和所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
4. 下列说法正确的是有( )
A. 的平方根是B. 25的平方根是5
C. 平方根等于0的数是0D. 64的立方根是8
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义求解即可．
【详解】A． 没有平方根，故此选项错误，不符合题意；
B． 25的平方根是，故此选项错误，不符合题意；
C． 平方根等于0的数是0，故此选项正确，符合题意；
D． 64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查求一个数平方根或立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．
5. 下列去括号正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是去括号的法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，
根据去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．依据此方法先去大括号，再去中括号，最后去小括号解答即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
去括号正确的是D．
故选：D．
6. 多项式的项数及次数是( )
A. 3，3B. 2，3C. 3，2D. 2，2
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的项数是组成多项式的单项式的个数以及多项式的次数是组成多项式的单项式中最高次数确定方法分析得出答案．
【详解】多项式是3个单项式的和，因此该多项式的项数是3；
组成多项式的单项式的最高次数是2，因此该多项式的次数是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题关键．注意数字的指数与整式的次数无关，计算次数时不能把数字的指数加上．
7. 在式子“中”的“○”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ）
A. +B. -C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】
【分析】分别按各选项求出结果，然后比较即可．
【详解】解：∵，
∴-8+1=-7，-8-1=-9，-8×1=-8，-8÷1=-8，
∵-7＞-8=-8＞-9，
∴计算结果最大的是-7．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方和混合运算，掌握表示n个a相乘是解题的关键．
8. 若，且，则的值是（ ）
A. 和B. 3和C. 和9D. 3和9
【答案】D
【解析】
【分析】结合题意可得，或，，然后分两种情况讨论即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
∴的值是3和9．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识，熟练运用分情况讨论的思想分析问题是解题关键．
9. 如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，图中阴影部分是一个正方形ABCD，现把正方形ABCD放到数轴上（如图2），使得A与重合，那么D在数轴上表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长为4，根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长，根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．
【详解】解：∵，
∴这个魔方的棱长为4，
∴小正方体棱长为2，
∴阴影部分的面积为：，
∴小正方体的边长为：，
∴点D在数轴上表示的数为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
10. 如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分周长的差，只要知道下列哪个图形的面积（ ）
A. 正方形①B. 正方形②C. 正方形③D. 大长方形
【答案】B
【解析】
【分析】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，表示出阴影部分的周长差即可求解．
【详解】如图，设三个正方形①②③的边长依次为a，b，c，重叠的小长方形的长和宽分别为x，y，
∴阴影部分的周长差为2（a+b-x-c）+2(b+c-y)-2(b-x)-2(a-y)
=2a+2b-2x-2c+2b+2c-2y -2b+2x-2a+2y
=2b
故只要知道下列图形②的边长或面积即可求解，
故选B．
【点睛】此题主要考查整式的加减、列代数式、去括号，解题的关键是根据图形的特点列出代数式求解．
二、填空题（本题有6小题，共24分）
11. 近似数3.0万精确到______位．
【答案】千
【解析】
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数3.0万精确到千位．
故答案为：千．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
12. 在①，②，③3.1415926，④1.212212221…（每两个1之间依次多一个2），⑤，⑥，⑦，⑧中，分数有__________；无理数有__________（只填序号）
【答案】 ①. ①③⑤ ②. ②④⑥
【解析】
【分析】根据分数、无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：①是有限小数，可以化成分数，②是无理数，③3.1415926是有限小数，可以化成分数，④1.212212221…（每两个1之间依次多一个2）是无理数，⑤是分数，⑥是无理数，⑦是整数，⑧是整数，
∴分数有①③⑤；无理数有②④⑥．
故答案为：①③⑤；②④⑥．
【点睛】本题考查了分数，无理数，求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
13. 已知，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负数的性质得到，代入即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故答案为：
【点睛】此题考查了非负数性质、代数式的值，根据非负数的性质得到字母的值是解题的关键．
14. 若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是平方根等于本身的数，则的值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意分别得出a、b、c的值，再代入进行计算即可．
【详解】解：∵x是最大的负整数，
∴，
∵y是最小的正整数，
∴，
∵z是平方根等于本身的数，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义，平方根的定义，解题的关键是掌握平方根等于本身的数是0．
15. 已知：，且．则_________．
【答案】6或或0或
【解析】
【分析】根据得出a、b、c为三个正数，或一个正数，两个负数，然后进行分类讨论即可：①当时，②当时，③当时，④当时．
【详解】解：∵，
∴a、b、c为三个正数，或一个正数，两个负数，
①当时，，
②当时，，
③当时，，
④当时，，
故答案为：6或或0或．
【点睛】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，并分类讨论．
三、简答题（本题有7小题，共66分）
16. 计算
（1）；
（2）（请用简便方法计算）；
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解；
（2）利用乘法分配律简便计算即可求解；
（3）先计算括号内的，再除法转化成乘法，进一步计算即可求解；
（4）利用实数的混合运算法则计算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用．
17. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1），；（2），．
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，注意整体代入思想的应用．
（1）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再代入，计算即可；
（2）去括号，合并同类项，对原式进行化简，再将整体代入计算即可．
【详解】解：（1）
原式
，
当，时，
原式；
（2）
．
，
原式．
18. 义乌“8.2”疫情爆发后火速蔓延，根据疫情防控形势，东阳防控指挥部连续一段时间在全市范围开展全员核酸检测．为方便大家做核酸，各街道小区增设多个检测点．某便民检测点在8月8日当天共检测1800人次，在接下来的8月9日﹣8月15日的一周内，记录每天核酸检测人数相比前一天的增减情况如下表：（单位：人）
注：正号表示检测人数比前一天增加，负号表示检测人数比前一天减少．
（1）8月9日﹣8月15日的这一周内检测人数最多的是哪天？这天检测了多少人？
（2）8月9日﹣8月15日的这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测多少人？
（3）在排队等候做核酸的过程中，小东观察到一个医务人员给一人做检测需要10秒，那么8月10日这天若只安排一个医务人员工作，从17：30开始到22：30能完成检测任务吗（不考虑其他准备时间）？
【答案】（1）这一周内检测人数最多的是8月15日，检测了2100人
（2）这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测320人
（3）能完成
【解析】
【分析】（1）分别求出8月9日﹣8月15日的这一周内每天检测的人数，然后得出答案即可；
（2）用检测人数最多的一天减去最少的一天，即可得出答案；
（3）列式算出检测完这一天的人数需要的时间，然后进行比较即可．
【小问1详解】
解：9日：；
10日：；
11日：；
12日：；
13日：；
14日：；
15日：；
答：这一周内检测人数最多的是8月15日，检测了2100人．
【小问2详解】
解：（人），
答：这一周内检测人数最多的一天比人数最少的一天多检测320人．
【小问3详解】
解：能完成，理由如下：
（小时）（小时），
所以可以完成．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算和乘除混合运算的应用，根据题意列出算式，正确进行计算，是解题的关键．
19. 现定义新运算“”，对于任意两个实数，，规定．
（1）计算：；
（2）若的取值与无关，求实数．
【答案】（1）
（2）8
【解析】
【分析】（1）根据新定义的运算求解即可；
（2）根据新定义运算可得，结合的取值与无关，易知，即可获得答案．
【小问1详解】
解：根据定义的新运算，
可得；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵的取值与无关，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了新定义的运算、有理数混合运算、整式运算等知识，理解新定义的运算规则是解题关键．
20. 已知，则的整数部分为1；而减去其整数部分的差就是的小数部分，则的小数部分为．根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）填空：的整数部分是________，的小数部分是_________．
（2）若，其中是m为整数，且，求的值．
【答案】（1）4，
（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据无理数的估算可求得的整数部分，的小数部分；
（2）先根据无理数的估算，再得出的范围，再根据整数性和求出m、n的值，再代入计算有理数的减法即可得．
【小问1详解】
解：
，即
的整数部分是4，
，即
的整数部分为4，的小数部分为，
故答案为：4，；
【小问2详解】
解：
，即
是整数，且，
．
【点睛】本题考查了无理数的估算与运算等知识点，掌握理解无理数的估算方法是解题关键．
21. 若数轴上的点A、点B表示的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离，线段的中点表示的数为．如图：现数轴上有一点A表示的数为，点B表示的数为18，点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）A、B两点之间的距离______，线段的中点表示的数为______．
（2）当____时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为_______．
（3）求当t为何值时，．
【答案】（1）28，4
（2）4，6 （3）或
【解析】
【分析】（1）把代入题目所给公式进行计算即可；
（2）根据题意可得，跟了当P、Q两点相遇时，，即可求出t的值，用点A表示的数加上，即可求出相遇点所表示的数；
（3）先求出，再分两种情况进行讨论：①当点P、Q还未相遇时：②当点P、Q相遇后．
【小问1详解】
解：，
线段的中点表示的数为：，
故答案为：28，4；
【小问2详解】
解：根据题意可得：
，
当P、Q两点相遇时，，
∴，解得：，
∴相遇点所表示的数为：，
故答案为：4，6；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
①当点P、Q还未相遇时：，
解得：；
②当点P、Q相遇后：，
解得：；
综上：或．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解题的关键是结合图形，得出数量关系，列出方程求解．
22. 某校需要订购中考专用的某款跳绳和排球，经调查发现，该款跳绳、排球各商家均标价为50元/条，40元/个，现有3家商店在做促销活动如下表：
（1）若在乙店购买10套，则总费用_______元；在乙店购买40套，则总费用______元．
（2）若现在需要跳绳a条和排球a个，且仅在一家商店购买，请用含a的代数式分别表示甲、乙两店的总费用．
甲店总费用：__________________________；
乙店总费用：当时，_____________；当时，____________；当时，___________．
（3）当需要购买60条跳绳和120个排球时，请你通过计算设计一种最省钱的购买方案，并求出总费用．
【答案】（1）850；3200
（2）元；元，元，元
（3）在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，总费用是6216元
【解析】
【分析】（1）根据乙店的优惠方案求解即可；
（2）根据甲、乙店的优惠方案分别求解即可；
（3）分5种情况讨论计算：只在甲店购买、只在乙点购买、在丙店和甲店购买、在丙店和乙店购买、在甲店和丙店以及乙店购买的费用，进而得到答案．
【小问1详解】
解：若在乙店购买10套，则总费用（元）；
在乙店购买40套，每套的价格是，则总费用是（元）；
故答案为：850；3200；
【小问2详解】
甲店总费用是：元；
乙店总费用：当时，元；
当时，元；
当时，元；
【小问3详解】
若只在甲店购买，所需费用是：（元）；
若只在乙店购买，所需费用是：（元）；
若在丙店购买45个排球，送9个排球，剩下的在甲店购买，则所需费用是：
（元）；
若在丙店购买45个排球，送9个排球，剩下的在乙店购买，则所需费用是：
（元）；
若在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，所需费用是：（元）；
综上，最省钱的购买方案是在乙店购买60套，丙店购买45个排球，送9个排球，在甲店购买6个排球，总费用是6216元．
【点睛】本题考查了列出实际问题中的代数式和整式的运算，正确理解题意、接触相应的代数式是解题的关键．
四、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）
23. 已知当时，，且，则当时，（ ）
A. 2016B. 2017C. 2018D. 2020
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，由当时，，且，可得，即可得，而当时，整体代入可得答案．
【详解】解：∵当时，，且，
∴，
得：③，
得：④，
得：，
当时，
，
故选：A．
五、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）
24. 若a、b、c、d是互不相等的整数，且，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查乘方，由已知四个整数的积等于121，又，所以只存在，再由得出每个数，求出答案．
【详解】解：已知是互不相等的整数，且，
又，那么a，b，c，d四个整数之积等于121，
只有，，
又已知，
所以，，
那么，．
故答案为：．
25. 已知，则_________．
【答案】2010
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握相关的性质，
根据二次根式有意义的条件可知，再去绝对值，化简后可得，即可求解．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得
，
则．
又，
，
，
，
．
故答案为：2010．
26. 已知动点A从原点O出发沿数轴向左运动，同时动点B也从原点出发沿数轴向右运动，动点A的速度为每秒1个单位长度，动点B的速度为每秒2个单位长度，5秒后动点B调转方向向左运动，A、B两点的速度仍保持不变，则_________秒后A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．
【答案】或10或或20
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，设运动时间为t秒，分，，，，及六种情况考虑，当时，点O在线段上（不包含顶点），找出的长，进而可得出不存在的情况；当时，点O在线段上（不包含顶点），，由，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当时，点B，O重合，此时；当时，点B在线段上（不包含顶点），，，由，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当时，点A，B重合，此时；当时，点A在线段上（不包含顶点），，，不存在的情况．综上所述，即可得出结论．
【详解】解：设运动时间为t秒．
当时，点A表示数为，点B表示的数为，点O在线段上（不包含顶点），
∴，
∴不存在的情况；
当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点O在线段上（不包含顶点），
∴，
根据题意得：，
解得：；
当时，点B，O重合，此时；
当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点B在线段上（不包含顶点），
∴，，
根据题意得：，
解得：；
当时，点A，B重合，此时；
当时，点A表示的数为，点B表示的数为，点A在线段上（不包含顶点），
∴，，
∴不存在的情况．
综上所述，当或10或或20时，A、B、O三点中一点到另两个点的距离相等．
故答案：或10或或20．
日期
8.9
8.10
8.11
8.12
8.13
8.14
8.15
增减
＋180
＋300
＋150
＋50
商店
促销活动
甲
库存充裕，全场9折
乙
库存充裕，按套数（即1条跳绳和上个排球）优惠：
30套以内（包括30套），每套85元：超过30套，每增加1套，所有套数每套降价0.5元，但每套降幅不超过15元
丙
仅库存排球55个，排球每满5个送1个