物理必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量第1课时学案

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[学习目标] 1.知道伏安法测电源电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。2.会用图像处理数据(重点)。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。
一、实验思路
由E＝U＋Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。
二、物理量的测量
实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量。
三、数据分析
1．计算法：由E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r可解得E＝eq \f(I1U2－I2U1,I1－I2)，r＝eq \f(U2－U1,I1－I2)。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。
2．作图法：
(1)以U为纵坐标，I为横坐标，建立平面直角坐标系，根据几组U、I的测量数据，在坐标系中描点，作U－I图像，如图所示。
(2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U＝0时的电流，它的数值就是短路电流I短＝eq \f(E,r)。
(3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(E,I短)。
3．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确。
(2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测4．电路的选择
伏安法测电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，(E测＝E真，r测＝r真＋RA)由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。若已知RA，乙图的接法可求出r真＝r测－RA，乙图的接法无系统误差，故此种情况应优先选择乙电路图。
四、注意事项
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|求出。
例1 某同学用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r(约为3 Ω)，所给的其他器材有：
A．电压表V：0～3 V～15 V
B．电流表A：0～0.6 A～3 A
C．滑动变阻器R1：(20 Ω，1 A)
D．滑动变阻器R2：(1 000 Ω，0.1 A)
E．电阻箱R(0～999.9 Ω)
F．开关和导线若干
(1)实验中电压表应选用的量程为 (选填“0～3 V”或“0～15 V”)，电流表应选用的量程为 (选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)，滑动变阻器应选用 (选填“R1”或“R2”)；
(2)根据实验要求在图甲虚线框中画出电路图，并将图乙所示的实物连接成实验电路；
(3)测出几组电流、电压的数值，并画出图像如图丙所示，由图像知该电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝ Ω。
答案 (1)0～3 V 0～0.6 A R1 (2)见解析图(a) 见解析图(b) (3)1.5 2.5
解析 (1)电池的电动势约为1.5 V，故电压表应选用的量程为0～3 V；电路中最大电流约为0.5 A，故电流表应选用的量程为0～0.6 A；为了调节方便并能减小误差，滑动变阻器应选用R1。
(2)电路图如图(a)所示，实物图如图(b)所示。
(3)U－I图像的纵轴截距表示电池的电动势，故该电池的电动势E＝1.5 V；
斜率的绝对值表示电池的内电阻，
故r＝|eq \f(1.0－1.5,0.2)| Ω＝2.5 Ω。
例2 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示。
(1)请按图甲电路原理图把图乙实物电路利用笔画线代替导线连接起来。
(2)该同学顺利完成实验，测得表中所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中作出U－I图像，由图知：电池的电动势为 ，内阻为 。(结果均保留2位有效数字)
(3)考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是
。
(4)实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测 E真，r测 r真。(均选填“<”“＝”或“>”)
答案 (1)见解析图(a)
(2)见解析图(b) 1.5 V 0.52 Ω
(3)电压表的分流作用
(4)< <
解析 (1)实物图连线如图(a)所示。
(2)描点作图如图(b)所示。
纵轴截距为1.5 V，所以电池的电动势E＝1.5 V，
图线斜率的绝对值|k|＝eq \f(1.50－0.20,0.43)≈3.02
则内阻r＝(3.02－2.5) Ω＝0.52 Ω。
(3)由于电压表的分流作用，电流表所测的电流小于通过电池的电流。
(4)保护电阻等效到电池的内部，电压表测量外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图(c)所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电池的电动势和内阻的测量值均小于真实值。
针对训练 小明在做测量电源电动势和内阻的实验，已知干电池的电动势约为1.5 V，内阻约为0.3 Ω；电压表V(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)；电流表A(量程为0～0.6 A，内阻为0.80 Ω)；滑动变阻器R1(最大阻值为10 Ω)；滑动变阻器R2(最大阻值为100 Ω)
(1)为了方便实验操作，本实验中滑动变阻器选择 (选填“R1”或“R2”)。
(2)为了准确地测出电池电动势和内阻，请在给出的框中画出实验电路图。
(3)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图所示的U－I图线，由图可得出该电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。(结果均保留两位小数)
(4)如果不考虑偶然误差，请结合你设计的电路图和U－I图线，通过该实验测得电源内阻 电源内阻的真实值，电动势的测量值 电动势的真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)1.50 0.20 (4)等于 等于
解析 (2)电流表内阻已知，实验电路图如图所示。
(3)由闭合电路的欧姆定律可知U＝E－Ir，即路端电压与电流成一次函数关系，由数学知识可知，图像与纵坐标轴的截距为电源的电动势；图像斜率的绝对值表示等效电源内电阻；故由题图可得电动势为E＝1.50 V，RA＋r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝|eq \f(1.00－1.50,0.50－0)| Ω＝1.00 Ω，则r＝(1.00－0.80) Ω＝0.20 Ω
(4)由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋I(r＋RA)，则U＝E－I(r＋RA)，U－I图像斜率的绝对值等于电源内阻和电流表内阻之和，而电流表内阻已知，故通过实验得到的电源内阻等于真实值，电动势的测量值等于真实值。
等效电源法分析误差
两个电路误差分析：
图甲把与电源等效为新的电源
r测＝r＋RA>r真，E测＝E真
图乙把与电源等效为新的电源
r测＝eq \f(RVr,RV＋r)课时对点练
1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是( )
A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，分别求出其平均值
C．测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r
D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
答案 C
解析 选项A中仅测量两组数据就求出E、r，偶然误差较大；选项B中计算E、r的平均值虽然能减小误差，但太繁琐；选项D中分别求出I、U的平均值再进行处理的方法是错误的；选项C是用图像法处理数据，既能减小偶然误差，又直观、简便，故C正确。
2．(2023·北京四中高二月考)在用电流表和电压表测量电池的电动势和内阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻均为理想电表，如图甲所示为实验原理图及所需器材。
(1)在图中将器材按原理图连接成实验电路图。
(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在图乙中画出U－I图像，根据图像读出电池的电动势E＝ V，根据图像求出电池的内阻r＝ Ω。
答案 (1)见解析图(a) (2)见解析图(b) 1.46(1.45～1.47均可) 0.71(0.69～0.73均可)
解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图(a)所示。
(2)根据U、I数据在U－I坐标系上描点画图，如图(b)所示，然后将直线延长，图线交U轴于U1＝1.46 V，即为电池电动势；图线交I轴于I＝0.65 A，此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律，得I＝eq \f(E－U2,r)，则r＝eq \f(E－U2,I)＝eq \f(1.46－1.00,0.65) Ω≈0.71 Ω。
3．(2023·北京市第五中学高二阶段练习)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，现备有下列器材：
A．被测干电池一节、开关、导线若干
B．电流表：量程0～0.6 A，内阻约为0.5 Ω
C．电流表：量程0～3 A，内阻约为0.2 Ω
D．电压表：量程0～3 V，内阻约为5 kΩ
E．电压表：量程0～15 V，内阻约为25 kΩ
F．滑动变阻器：0～10 Ω，2 A
G．滑动变阻器：0～100 Ω，1 A
在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量干电池的电动势和内阻。
(1)在上述器材中，电压表应选择 ，电流表应选择 ，滑动变阻器应选择 。(均填写器材前的代号)
(2)实验电路图应选择 (填“甲”或“乙”)；如图，在闭合开关前，滑动变阻器滑片应置于最 (填“左”或“右”)端。
(3)该同学根据实验测得了多组电压表和电流表的示数，并绘制出了如图丙所示的U－I图像，由图线可求出干电池的电动势E＝ V，干电池内阻r＝ Ω。(结果均保留三位有效数字)
丙
答案 (1)D B F (2)乙 左 (3)1.48 0.750
解析 (1)干电池电动势约为1.5 V，故电压表应选择D；
电流表选择B；
滑动变阻器阻值过大，不利于调节电压表，且电流表示数变化不明显，所以滑动变阻器应选阻值较小的F；
(2)甲电路图的系统误差是由于电流表的分压，乙电路图的系统误差是由于电压表的分流，由于电压表的内阻远远大于干电池的内阻，而电流表的内阻与干电池的内阻相差不大，则实验中应该排除电流表的分压影响，则实验电路要选择乙图；
为了保护电路，使干路电流不至于过大，滑动变阻器的滑片应置于最左端。
(3)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，图线的纵截距表示电源电动势，即E＝1.48 V，图线的斜率的绝对值表示电源的内阻，即r＝eq \f(1.48－1.00,0.64) Ω＝0.750 Ω。
4．(2022·苏州市木渎高中高二自主调研)(1)图中游标卡尺和螺旋测微器的读数分别为_________ cm和 mm。
(2)在“测定电池电动势和内阻”的实验中，根据实验数据作出如图所示的图像，则该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。(结果均取两位有效数字)
(3)某同学利用如图所示的电路测定干电池的电动势和内电阻，经过正确的操作获得了若干组实验数据，据此描绘出的U－I图像(其中U、I分别为电压表和电流表的读数)如下列选项图中的实线所示，虚线表示该电池两端的电压与流经电池电流的关系图线，下列图像合理的是 。
答案 (1)5.230 4.688(4.686～4.689)
(2)1.5 0.50 (3)C
解析 (1)游标卡尺读数为
5.2 cm＋0.05 mm×6＝5.230 cm，
螺旋测微器的读数为
4.5 mm＋0.01 mm×18.8＝4.688 mm。
(2)该电池的电动势E＝1.5 V，
内阻r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(1.5－1.0,1.0) Ω＝0.50 Ω。
(3)由电路图可知，本次实验采用了电流表相对电源的外接法，由于电压表的分流而使电流表示数偏小，而电压表直接接在电源两端，故电压表示数是准确的，因此测量图像应在真实图像的左方；同时当外电路短路时，电压表的分流可以忽略，故短路电流应相同，因此只有C正确，A、B、D错误。
5.(2023·任丘市第一中学高二期中)用如图所示电路，测量两节串联而成的干电池组的电动势和内阻。除待测电池组、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：
A．电流表A(0.6 A，内阻约0.5 Ω)
B．电压表V(3 V，内阻约3 kΩ)
C．定值电阻R0(4 Ω，2 A)
D．滑动变阻器R1(0～10 Ω，2 A)
E．滑动变阻器R2(0～100 Ω，1 A)
(1)实验中，滑动变阻器应选用 (选填“R1”或“R2”)，电路中串联一个定值电阻R0的作用是 。
(2)按照电路图，请在图中用笔画线代替导线，将实物电路图连接完整。
(3)闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，测出多组U、I值，记入表格。
根据表格中的实验数据在坐标系中作出U－I图线，由图像可得出该电池组的电动势为 V，内阻为 Ω。(结果均保留两位有效数字)
(4)由于上述实验存在系统误差，测出的电池组的电动势 ，内阻 (均选填“偏大”或“偏小”)。
答案 (1)R1 为了防止在调节滑动变阻器时造成电路短路，起到保护电路作用 (2)见解析图 (3)见解析图 2.9 1.0 (4)偏小 偏小
解析 (1)由于电流表量程为0.6 A，根据闭合电路欧姆定律，回路电阻不必太大，故选R1
串联R0是为了防止在调节滑动变阻器时造成电路短路，R0起到保护电路作用。
(2)按照电路图，实物电路图如图所示
(3)描点，连线作出U－I图像如图所示
在U－I图像中，图像与纵轴的截距等于电动势，
图像斜率的绝对值表示内电阻，因此E＝2.9 V，r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|＝eq \f(2.9－2.3,0.6) Ω＝1.0 Ω
(4)由于电压表的分流作用，电流表的测量值比流过电源的电流偏小，理论上，当外电路短路时，电流表的电流等于流过电源的电流，真实图线如图中虚线所示。由于图像与纵轴的截距等于电动势，图像斜率的绝对值表示内电阻，可知测出的电池组的电动势及其内阻均偏小。
I/A
0.10
0.17
0.23
0.30
U/V
1.20
1.00
0.80
0.60
I/A
0.12
0.20
0.31
0.32
0.50
0.57
U/V
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
U/V
2.81
2.70
2.63
2.50
2.40
I/A
0.10
0.20
0.30
0.38
0.50