云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z满足，则复数z＝（ ）
A．1-i B．1＋i C．-1-i D．-1＋i
2．已知向量与的夹角为45°，，则（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
3．已知复数z满足（i为虚数单位），则（为z的共轭复数）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
A． B． C． D．
5．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
6．如图所示的直观图中，，则其平面图形的面积是（ ）
A．4 B． C． D．8
7．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角，，从C点测得．已知山高，则山高MN（单位：m）为（ ）
A．750 B． C．850 D．
8．在△ABC中，D为BC上一点，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．设为复数，．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，则△ABC一定是等腰三角形
B．若，则
C．若△ABC是锐角三角形，
D．若△ABC是钝角三角形，则
11．如图，在菱形ABCD中，，延长边CD至点E，使得．动点P从点A出发，沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若，则（ ）
A．满足的点P有且只有一个 B．满足的点P有两个
C．存在最小值 D．不存在最大值
12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体ABCD的棱长为2，则下列说法正确的是（ ）
A．勒洛四面体ABCD被平面ABC截得的截面面积是
B．勒洛四面体ABCD内切球的半径是
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为
D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为
三、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分
13．已知向量与向量夹角为60°，且，要使与垂直，则λ＝________．
14．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，则A＝________．
15．复数2＋i为一元二次方程的一个根，则复数________．
16．直三棱柱，，，M、N、P分别是、、AC的中点，若三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则________．
四、解答题（本大题共6题，共计70分，请写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（本小题满分10分）m为何实数时，复数满足下列要求：
（1）z是纯虚数；
（2）z在复平面内对应的点在第二象限；
18．（本小题满分12分）已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，BC边上的中线AD长为，求b．
19．（本小题满分12分）已知向量，．
（1）若向量，且，求的坐标；
（2）若向量与互相垂直，求实数k的值．
20．（本小题满分12分）在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设，
（1）试用表示；
（2）若，求∠ARB的余弦值
（3）若H在BC上，且设，若，求的范围．
21．（本小题满分12分）如图，在正六棱锥P-ABCDEF中，球O是其内切球，，点M是底面ABCDEF内一动点（含边界），且．
（1）求正六棱锥P-ABCDEF的体积；
（2）当点M在底面ABCDEF内运动时，求线段OM所形成的曲面与底面ABCDEF所围成的几何体的表面积．
22．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD中，．
（1）若，求线段AC的长；
（2）求线段AC长的最大值．