中考数学复习指导：关于四等分等腰梯形的问题

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这是一份中考数学复习指导：关于四等分等腰梯形的问题，共3页。试卷主要包含了对等腰梯形的上，对等腰梯形的对角线施加制约条件，对底等内容，欢迎下载使用。

一、对等腰梯形的上、下底边施加制约条件
1.如图1，设等腰梯形的上底为a，下底为b(a 作法：①分别过点A,D，作AE⊥BC,DF⊥BC，垂足分别为E,F；
②连结ED．则AE,ED,DF将等腰梯形分成四个全等的直角三角形．
(证明略．)

2.如图2，设等腰梯形上底为a，下底为b(a时，等腰梯形可分为四个全等的直角梯形，其上底为，下底为．
作法：①分别取AD，BC的中点M，N，连结MN；
②取MN的中点O，过点D作EF∥AB，EF交AD于点E，交BC于点F；
③取ED的中点H，过点H作HG⊥BC于点G，在AD上截AL＝EH，过点L作LK⊥BC于点K．
则LK，EF，HG将梯形ABCD划成四个全等直角梯形．此时
AL＝KF＝EH＝HD＝，
BK＝LE＝FG＝CC＝．
(证明略．)
二、对等腰梯形的对角线施加制约条件
如图3，对角线互相垂直的等腰梯形可以划分成四个全等图形，设等腰梯形上底a，下底为b．
作法：①分别取AD，BC的中点E，F，连EF；
②在EF上截取EC＝BF；
③过点G分别作GH上AB，GI上DC，垂足分别为H，I．
则GHGEGFGI将梯形划分成四个全等图形．其中
AE＝ED＝GF＝，EG＝BF＝FC＝．
(证明略．)
三、对底、腰、底角施加多重制约条件
1.如图4，梯形ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝60°，则此梯形可分割成四个和原梯形相似的等腰梯形．
作法：①取BC中点D，连AO，DO；
②分别取BO，OA，OD，OC的中点E，F，G，H，
连结EF，FG，GH．
则AF，EF，FG，GD，GH把梯形ABCD分成
四个全等且与原梯形相似的全等的等腰梯形．
注：此时a＝>b．
(证明略．)
2.如图5，直角梯形的高和上底相等，且等于下底的一半，
则此直角梯形可分割成四个全等且与原梯形相似的直角梯形．
作法：①分别取AD，BC，DC的中点E，F，G：
②过点E，作EH上AD，过点G作GH∥AD，GH，EH交
于点H，连HB；
③过点F作IF⊥BC，交HG于点I．则HE，HB，HG，IF
将原直角梯形分成四个直角梯形．
(证明略．)

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