物理必修 第二册1 功与功率第1课时学案

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第1课时 功
[学习目标] 1.理解功的概念，掌握功的公式W＝Flcs α及公式的适用范围(重点)。2.理解正、负功的概念，会用功的公式进行计算(重难点)。
一、对功的理解
1．观察图像，分析图中的哪个人对物体做了功？
答案 小川拉着重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有对物体做功。
2．如图所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下沿水平面前进了l，则力F对物体做的功为多少？
答案 如图所示，把力F沿水平方向和竖直方向进行分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力为Fcs α，所做的功为Flcs α，所以力F对物体所做的功为Flcs α。
1．(1)定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
(2)公式：W＝Flcs α。
(3)功是标(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
2．对功的理解
(1)做功的两个条件：力和物体在力的方向上发生位移，其中位移是物体相对地面的位移。
(2)功是过程量，公式W＝Flcs α适用于恒力做功。
(3)功描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应。
(1)公式W＝Flcs α中的l是物体运动的路程。( × )
(2)凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功。( × )
(3)物体只要受力且运动，该力就一定做功。( × )
例1 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A．支持力做功为mgl
B．重力做功为mgl
C．拉力做功为Flcs θ
D．滑动摩擦力做功为－μmgl
答案 C
解析 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Flcs θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正确，D错误。
例2 如图所示，质量分别为M和m的两物块A、B(均可视为质点，且M>m)分别在同样大小的恒力作用下，沿水平面由静止开始做直线运动，两力与水平面的夹角相同，两物块经过的位移相同。设此过程中F1对A做的功为W1，F2对B做的功为W2，则( )
A．无论水平面光滑与否，都有W1＝W2
B．若水平面光滑，则W1>W2
C．若水平面粗糙，则W1>W2
D．若水平面粗糙，则W1答案 A
解析 设两物块的位移均为l，则F1对A做的功为W1＝F1lcs α，F2对B做的功为W2＝F2lcs α，因F1＝F2，则W1＝W2，故B、C、D错误，A正确。
二、正、负功的理解
1．判断下面两种情况下人对车做功的情况。
答案 甲：人的拉力对车的运动起到动力作用，人对车做正功。
乙：人的拉力对车的运动起到阻力作用，人对车做负功。
2．以下四种情况力与位移方向的夹角是多少？哪几幅图中的力F属于动力？
答案 α π－α π－α π－α 甲、丙两图中力F属于动力
1．正功和负功的判断
由W＝Flcs α(α为力与位移的夹角)可知
(1)当α＝eq \f(π,2)时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(2)当0≤α＜eq \f(π,2)时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
(3)当eq \f(π,2)＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)。
2．正功和负功的理解
(1)某个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做了功(正值)。例如，滑动摩擦力对物体做功－5 J，也可以说成物体克服摩擦力做的功为5 J。
(2)功是标量，功的正、负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正、负号。例如－8 J的功要比7 J的功多。
(1)力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。( × )
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。( √ )
(3)若力不对物体做功，则该力一定不会改变物体的运动状态。( × )
(4)正功一定比负功大。( × )
例3 (多选)如图所示，用树枝提着毛毛虫水平向右匀速运动一段距离，毛毛虫始终与树枝保持相对静止，且毛毛虫所在位置的树枝与水平方向成一定夹角，则在该运动过程中( )
A．摩擦力对毛毛虫做负功
B．树枝对毛毛虫的弹力做正功
C．重力对毛毛虫做的功为零
D．树枝对毛毛虫做的功为零
答案 CD
解析 对毛毛虫受力分析，由题意可知毛毛虫所受摩擦力方向沿树枝斜向上，与水平运动方向的夹角为锐角，由W＝Flcsα可知，摩擦力对毛毛虫做正功，故A错误；树枝对毛毛虫的弹力方向垂直树枝斜向左上方，与水平运动方向的夹角为钝角，故树枝对毛毛虫的弹力做负功，故B错误；毛毛虫所受重力方向竖直向下，与其运动方向垂直，重力不做功；树枝对毛毛虫的力为摩擦力与弹力的合力，由平衡条件知，树枝对毛毛虫的力与其重力大小相等、方向相反，竖直向上，所以树枝对毛毛虫做的功为零，故C、D正确。
三、恒力做功及总功的计算
总功的计算
当物体在多个恒力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和。故计算合力做的功有以下两种方法：
(1)先由W＝Flcs α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcs α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
例4 (2023·恩施高一期末)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．合力对物体做功为零
B．重力对物体做功为mgLtan θ
C．物体克服摩擦力做功为mgLsin θ
D．支持力对物体做功为mgLsin θ
答案 A
解析 物体匀速运动时，合力为零，合力对物体做功为零，故A正确；物体在水平方向移动，在竖直方向上没有位移，所以重力对物体做功为零，故B错
误；物体所受摩擦力沿斜面向上，与位移的夹角为180°－θ，根据平衡条件可得Ff＝mgsin θ，所以摩擦力对物体做功为Wf＝FfLcs(180°－θ)＝－mgLsin θcs θ，即物体克服摩擦力做功为mgLsin θcs θ，故C错误；支持力垂直斜面向上，与位移的夹角为90°－θ，根据平衡条件FN＝mgcs θ，则弹力对物体做功为WN＝mgcs θ·Lcs(90°－θ)＝mgLsin θcs θ，故D错误。
例5 (2022·福建期中)一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成α＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)。物体与地面间的滑动摩擦力Ff＝100 N，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，求：
(1)力F对物体所做的功；
(2)摩擦力对物体所做的功；
(3)合外力对物体所做的总功。
答案 (1)2 000 J (2)－500 J (3)1 500 J
解析 (1)根据W＝Flcs α
代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J
(2)摩擦力做功为Wf＝－Ff·l＝－100×5 J＝－500 J
(3)合外力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1500 J。
课时对点练
考点一 对功的理解
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．某物体通过一段位移，作用在该物体上的力一定都做功
答案 B
解析 功是标量，A错误；功有正、负之分，但功的正、负不是表示方向，而是表示力对物体的做功效果，B正确；当力的方向和物体位移的方向垂直时，该力同样对物体不做功，C错误；当力与位移的夹角是90°时，力对物体不做功，D错误。
2．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中
C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中
答案 C
解析 A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景人对物体做了功。
考点二 正、负功的理解
3．(多选)下列说法正确的是( )
A．－10 J的功大于＋5 J的功
B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功
C．一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动
D．功是矢量，正、负表示方向
答案 ABC
解析 功的正、负不代表大小，－10 J的功大于＋5 J的功，A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功，B正确，D错误；一个力对物体做负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动，C正确。
4.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上相对扶梯不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．重力对人做负功
B．摩擦力对人做正功
C．支持力对人做正功
D．合力对人做功为零
答案 ACD
解析 人随扶梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力。重力与速度方向的夹角大于90°，所以重力做负功；支持力方向与速度方向间的夹角小于90°，支持力做正功；人受到的合力为零，所以合力做功为零，选项A、C、D正确，B错误。
5.(2022·青岛市第一中学高一期末)如图是无人机送货时的情景，其中无人机对货物做负功的是( )
A．加速上升B．减速上升
C．匀速下降 D．悬停空中
答案 C
解析 加速上升时，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项A错误；减速上升，位移向上，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做正功，选项B错误；匀速下降，位移向下，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物做负功，选项C正确；悬停空中，位移为零，无人机对货物的拉力向上，则无人机对货物不做功，选项D错误。
考点三 恒力做功及总功的计算
6.(2023·连云港市期末)如图所示，一位老爷爷在一片平坦的草地上遛狗，拉狗的绳子与地面的夹角为30°，设绳的拉力始终是20 N，在向前移动2 m的过程中，绳子的拉力对老爷爷做的功为( )
A．40 J B．－20eq \r(3) J
C．－40 J D．20eq \r(3) J
答案 D
解析 绳子的拉力与老爷爷的位移夹角为30°，所做的功为W＝Flcs 30°＝20eq \r(3) J，故选D。
7．某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
答案 A
解析 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，故推力做功为W＝Flcs α＝20×5.0×cs 0° J＝100 J，故选A。
8.(2023·山东省实验中学高一期末)如图所示，一物块沿水平地面向左运动，水平恒力的大小为F，物块与地面间的摩擦力大小为Ff，在物块向左运动位移大小为x的过程中，水平恒力F做功为( )
A．Fx B．－Fx
C．－Ffx D．(F－Ff)x
答案 B
解析 水平恒力F与运动方向相反，做负功，做功大小W＝－Fx，故B正确，A、C、D错误。
9.(2022·定远县民族中学高一期末)如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物始终相对车厢静止，在此过程中，下列说法中正确的是( )
A．货物受到的重力对货物做负功
B．货物受到的摩擦力对货物做正功
C．货物受到的支持力对货物做负功
D．货物受到的摩擦力对货物做负功
答案 A
解析 货物受到的重力方向竖直向下，货物位移方向斜向上，其夹角大于90°，做负功，A正确；货物受到的摩擦力方向沿车厢斜面向上，与货物的速度方向垂直，不做功，B、D错误；货物受到的支持力方向与速度方向的相同，做正功，C错误。
10.(2022·天台平桥中学高一期中)如图所示，小明同学将手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一手机盒放在硬皮本上，手臂、硬皮本、手机盒始终保持相对静止。已知手机盒质量为m，重力加速度为g，当他保持手臂的姿势不变，匀速水平向前运动了距离x的过程中( )
A．手机盒所受的重力对手机盒做功mgx
B．手机盒所受的支持力对手机盒做功mgxcs θ
C．手机盒所受的合力对手机盒做功mgxsin θ
D．手机盒所受的摩擦力对手机盒做功－mgxsin θcs θ
答案 D
解析 手机盒在重力的方向上位移为零，则重力做功为零，A错误；手机盒所受支持力为mgcs θ， 则支持力做功为W＝FNxcs (90°－θ)＝mgxcs θsin θ，B错误；匀速水平向前运动，合力为零，合力对手机盒做功为零，C错误；手机盒所受摩擦力为mgsin θ ，则摩擦力做功为Wf＝Ffxcs (180°－θ)＝－mgxcs θsin θ，D正确。
11.(2023·江门市高一期末)质量为m＝20 kg的箱子静止在光滑水平面上。如果给这个箱子施加两个大小都是F＝50 N且互成120°角的水平恒力，问：
(1)3 s末箱子的速度v是多大？
(2)3 s内两个力对箱子做的总功是多少？
答案 (1)7.5 m/s (2)562.5 J
解析 (1)两个互成120°角的力，其合力大小为F合＝2Fcs 60°＝50 N
根据牛顿第二定律得F合＝ma
解得a＝2.5 m/s2
所以箱子3 s末的速度为v＝at
解得v＝7.5 m/s
(2)箱子3 s内的位移为x＝eq \f(1,2)at2
3 s内的总功为W＝F合x
解得W＝562.5 J。
12.如图所示，升降机内斜面的倾角θ＝30°，质量为2 kg的物体置于斜面上始终不发生相对滑动，在升降机以5 m/s的速度匀速上升4 s的过程中(g取10 m/s2)。求：
(1)斜面对物体的支持力所做的功；
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功；
(3)物体重力所做的功；
(4)合外力对物体所做的功。
答案 (1)300 J (2)100 J (3)－400 J (4)0
解析 物体置于升降机内随升降机一起匀速运动过程中，处于受力平衡状态，受力分析如图所示，
由平衡条件得
水平方向上Ffcs θ－FNsin θ＝0
竖直方向上Ffsin θ＋FNcs θ－mg＝0
代入数据得Ff＝10 N，FN＝10eq \r(3) N
(1)斜面对物体的支持力所做的功WN＝FNxcs θ＝FNvtcs θ＝10eq \r(3)×5×4×cs 30° J＝300 J。
(2)斜面对物体的摩擦力所做的功Wf＝Ffxsin θ＝10×5×4×sin 30° J＝100 J。
(3)物体重力做的功WG＝－mgx＝－20×5×4 J＝－400 J。
(4)合外力对物体做的功
方法一 W合＝WN＋Wf＋WG＝0。
方法二 W合＝F合xcs α＝0。
13．(多选)(2022·琼海市嘉积中学高一月考)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B．0～10 s内恒力F对物体做功为102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．0～10 s内物体克服摩擦力做功为34 J
答案 CD
解析 设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v－t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－t图像得a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律得，F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故选项A错误；根据v－t图像中图线与t轴所围成的“面积”表示位移大小得，10 s末物体的位移大小为x＝eq \f(1,2)×4×8 m－eq \f(1,2)×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在计时起点位置的左侧，则10 s内恒力F对物体做功W＝6 J，故选项B错误，C正确；0～10 s内物体运动的路程s＝34 m，克服摩擦力做功W克f＝μmgs＝34 J，故选项D正确。