2023年河北省中考数学试卷

这是一份2023年河北省中考数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）代数式的意义可以是
A．与的和B．与的差C．与的积D．与的商
2．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的
A．南偏西方向B．南偏东方向
C．北偏西方向D．北偏东方向
3．（3分）化简的结果是
A．B．C．D．
4．（3分）有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是
A．（黑桃）B．（红心）C．（梅花）D．（方块）
5．（3分）四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）若为任意整数，则的值总能
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
7．（2分）若，，则
A．2B．4C．D．
8．（2分）综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点，使得四边形为平行四边形．（1）（3）是其作图过程．
（1）作的垂直平分线交于点；
（2）连接，在的延长线上截取；
（3）连接，，则四边形即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形为平行四边形的条件是
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
9．（2分）如图，点是的八等分点．若△，四边形的周长分别为，，则下列正确的是
A．B．
C．D．，大小无法比较
10．（2分）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于，下列正确的是
A．B．
C．是一个12位数D．是一个13位数
11．（2分）如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形．若，则
A．B．C．12D．16
12．（2分）如图1，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体
A．1个B．2个C．3个D．4个
13．（2分）在和△中，，，，已知，则
A．B．C．或D．或
14．（2分）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点，，，依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从，两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为，两个机器人之间距离为．则与关系的图象大致是
A．B．
C．D．
15．（2分）如图，直线，菱形和等边在，之间，点，分别在， 上，点，、、在同一直线上．若，，则
A．B．C．D．
16．（2分）已知二次函数和是常数）的图象与轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为
A．2B．C．4D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．（2分）如图，已知点，，反比例函数 图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值： ．
18．（4分）根据表中的数据，写出的值为 ，的值为
19．（4分）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：
（1） 度；
（2）中间正六边形的中心到直线的距离为 （结果保留根号）．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）某惯性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投．计分规则如下：
在某一局中，珍珍投中区4次，区2次．脱靶4次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中区次，区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求的值．
21．（9分）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如表2和表3，其面积分别为，．
表2
表3
（1）请用含的式子分别表示，，当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
22．（9分）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
23．（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．
（1）写出的最高点坐标，并求，的值；
（2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的的整数值．
24．（10分）装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，．
计算：在图1中，已知，作于点
（1）求的长．
操作将图1中的水槽沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动．如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．
探究在图2中．
（2）操作后水面高度下降了多少？
（3）连接并延长交于点，求线段与的长度，并比较大小．
25．（12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．
例点从原点出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点；若都按乙方式，最终移动到点；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点．
（1）设直线经过上例中的点、，求的解析式，并直接写出将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式；
（2）点从原点出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点．其中，按甲方式移动了次．
①用含的式子分别表示，；
②请说明：无论怎样变化，点都在一条确定的直线上．设这条直线为，在图中直接画出的图象；
（3）在（1）和（2）中的直线，，上分别有一个动点，，，横坐标依次为，，，若，，三点始终在一条直线上，直接写出此时，，之间的关系式．
26．（13分）如图1和图2，平面上，四边形中，，，，．，点在边上，且．将线段绕点顺时针旋转到，的平分线所在直线交折线于点，设点在该折线上运动的路径长为，连接．
（1）若点在上，求证：；
（2）如图2，连接．
①求的度数，并直接写出当时，的值；
②若点到的距离为2，求的值；
（3）当时，请直接写出点到直线的距离（用含的式子表示）．
2023年河北省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：代数式的意义可以是与的积．
故选：．
2．【解答】解：如图：
由题意得：，，
，
淇淇家位于西柏坡的北偏东方向，
故选：．
3．【解答】解：
，
故选：．
4．【解答】解：抽到黑桃的概率为，抽到红心的概率为，抽到梅花的概率为，抽到方块的概率为，
抽到的花色可能性最大的是红心，
故选：．
5．【解答】解：为等腰三角形，
或，
当时，，此时不满足三角形三边关系定理，
当时．满足三角形三边关系定理，
．
故选：．
6．【解答】解：
，
为任意整数，
的值总能被3整除，
故选：．
7．【解答】解：，，
，
故选：．
8．【解答】解：由作图得：，，
四边形为平行四边形，
故选：．
9．【解答】解：连接，．
点是的八等分点，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．【解答】解：是一个13位数．
故选：．
11．【解答】解：四边形是正方形，
又，
，
，
在中，点是斜边的中点，
，
即，
在中，，
，
，
故选：．
12．【解答】解：平台上至少还需再放这样的正方体2个，
故选：．
13．【解答】解：当时，△，
，
当时，如图，
，
，
，
或，
故选：．
14．【解答】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从，两点同时出发，设圆的半径为，
两个机器人最初的距离是，
两个人机器人速度相同，
同时到达点，，
两个机器人之间的距离越来越小，故排除、；
当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是半径，保持不变，
当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除；
故选：．
15．【解答】解：如图，延长，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
16．【解答】解：令，则和，
或或或，
这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，
不妨假设，则，
，
抛物线的对称轴，抛物线的对称轴，
这两个函数图象对称轴之间的距离．
故选：．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．【解答】解：由图可知：，
反比例函数的图象与线段有交点，且点，，
把代入得，，
把代入得，，
满足条件的值的范围是，
故（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
18．【解答】解：当时，
，
即；
当时，
，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
那么当时，
，
即，
故答案为：；．
19．【解答】解：（1）作图如图所示，
多边形是正六边形，
，
直线，
，
；
故答案为：；
（2）取中间正六边形的中心为，
作图如图所示，由题意得，，，，
四边形为矩形，
，
，，
，
，
在中，，，
由图1知，，
，
，
，
，
，
．
中间正六边形的中心到直线的距离为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．【解答】解：（1）由题意可得：（分，
答：珍珍第一局的得分为6分；
（2）由题意可得：，
解得：．
21．【解答】解：（1）由图可知，，
当时，；
（2），
理由：，
．
22．【解答】解：（1）由条形图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，
中位数为3.5分，
由统计图可得平均数为3.5分，
客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，
该部门不需要整改．
（2）监督人员抽取的问卷所评分数为分，则有
，
解得，
满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．
监督人员抽取的问卷所评分数为5分，
，
加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11个数据不变还是4分，即加入这个数据后，中位数是4分，
与（1）相比，中位数是发生了变化，由3.5分变成4分．
23．【解答】解：（1）抛物线，
的最高点坐标为，
点在抛物线上，
，
，
抛物线，
当时，；
（2）嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
此时，点的坐标范围是，，，
当经过时，，
解得：，
当经过时，，
解得：，
，
为整数，
符合条件的的整数值为4和5．
24．【解答】解：（1）连接，
为圆心，于点，，
，
，
，
在 中，；
（2）与半圆的切点为，
，
，
于点，
，，
，
操作后水面高度下降高度为：；
（3）于点，，
，
半圆的中点为，
，
，
，
，
的长为，
，
．
25．【解答】解：（1）设的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
的解析式为，
将向上平移9个单位长度得到的直线的解析式为；
（2）点按照甲方式移动了次，点从原点出发连续移动10次，
点按照乙方式移动了次，
点按照甲方式移动次后得到的点的坐标为，
点按照乙方式移动次后得到的点的横坐标为，纵坐标为，
，；
②，
直线的解析式为；
函数图象如图所示：
（3）点，，，横坐标依次为，，，
点，点，点，
设直线的解析式为，
由题意可得：，
解得：，
直线的解析式为，
点，点，点三点始终在一条直线上，
，
，
，，之间的关系式为．
26．【解答】（1）证明：将线段绕点顺时针旋转得到，
，
的平分线所在的直线交折线于点，
，
，
△，
；
（2）解：①，，，
，
又，，
，，
，
；
如图2所示，当时，
平分．，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，即，
，
．
②如图所示，当点在上时，，，
，，，
，
，
，
，
，
如图所示，当在上时，则，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点，
，
，
，
，即，
，，
，
，，
，
，
，
解得：，
，
综上所述，的值为或；
（3）解：当时，
在上，
如图所示，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，
，，
△，
，
，
又，
，
又，
△△，
，
，，设，，
即
，，
，
整理得，
即点到直线的距离为．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/28 15:26:37；用户：张雪；邮箱：hxnts67@xyh.cm；学号：373727432
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投中位置
区
区
脱靶
一次计分（分
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