人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律测试题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律测试题，共14页。
行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的引力。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3．太阳对行星的引力：
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝meq \f(v2,r)，行星绕太阳运行的线速度：v＝eq \f(2πr,T)，行星轨道半径r与周期T的关系：eq \f(r3,T2)＝k。于是得出：F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝eq \f(m,r2)。
4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。
5．行星与太阳间的引力：由F∝eq \f(m,r2)，F∝m太可得F∝eq \f(m太m,r2)，可写成F＝Geq \f(m太m,r2)。
二、月—地检验
1．牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足F＝Geq \f(m地m月,r2)。
2．检验过程：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，可得：a月＝eq \f(Gm地,r2)；
对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹)得：a苹＝eq \f(Gm地,R2)由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602)
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从__相同__的规律。
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。
3．引力常量：式中G叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
【方法突破】
对万有引力定律的理解
■方法归纳
1．万有引力定律的四个特性
(1)普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
(2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
(3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。
(4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。
2．万有引力表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离。
(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间的距离。
3．引力常量
(1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。
(2)①标准值G＝6.672 59×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
②测定G值的意义：①证明了万有引力的存在；②使万有引力定律有了真正的实用价值。
特别提醒
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。
【例】关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
【针对训练】2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
【巩固提升】
1．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
2．质量分别为和的两个物体相距r，它们之间的万有引力大小为，若，则关于和之间万有引力的说法正确的是（ ）
A．之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．之间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．受到的万有引力比受到的万有引力大
D．式中G为引力常量，它的数值是由实验得出的
3．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F=G可知，距离r一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
4．英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G的数值，其单位是（ ）
A．B．C．D．
5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空。若神舟十三号在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
6．2022年4月7日早晨7时47分，搭载高分三号03星的长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，平稳飞行一段时间后，被位于印度洋某海域待命的中国卫星海上测控部远望6号船精准捕获。已知地球的半径为，火箭上升到距地面高度处所受的引力为它在地面所受引力的一半（设火箭质量不变），则火箭离地面的高度为（ ）
A．B．C．RD．2R
7．牛顿在研究太阳与行星间引力的过程中，对行星的运动情况和受力情况，进行了一些假设和推理，并且用到了以下几个公式或规律：、 、。那么，以下所述的假设、推理、结论不正确的是（ ）
A．牛顿把行星绕太阳的的运动轨迹看做圆
B．牛顿认为：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动所需的向心力
C．在A、B的基础上，结合、 、，能够得出结论，其中m为太阳的质量
D．得出了之后，再结合牛顿第三定律，可得出
8．如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
9．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A．B．
C．D．0
第2节 万有引力定律
【知识梳理】
行星与太阳间的引力
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的引力。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
3．太阳对行星的引力：
引力提供行星做匀速圆周运动的向心力：F＝meq \f(v2,r)，行星绕太阳运行的线速度：v＝eq \f(2πr,T)，行星轨道半径r与周期T的关系：eq \f(r3,T2)＝k。于是得出：F＝4π2keq \f(m,r2)，即F∝eq \f(m,r2)。
4．行星对太阳的引力：由牛顿第三定律可得行星对太阳的引力F也应与太阳的质量m太成正比。
5．行星与太阳间的引力：由F∝eq \f(m,r2)，F∝m太可得F∝eq \f(m太m,r2)，可写成F＝Geq \f(m太m,r2)。
二、月—地检验
1．牛顿的思考：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力若为同一种力，其大小的表达式满足F＝Geq \f(m地m月,r2)。
2．检验过程：对月球绕地球做匀速圆周运动，由F＝Geq \f(m月m地,r2)和a月＝eq \f(F,m月)，可得：a月＝eq \f(Gm地,r2)；
对苹果自由落体，由F＝Geq \f(m地m苹,R2)和a苹＝eq \f(F,m苹)得：a苹＝eq \f(Gm地,R2)由r＝60R，可得：eq \f(a月,a苹)＝eq \f(1,602)
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从__相同__的规律。
三、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝Geq \f(m1m2,r2)式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N。
3．引力常量：式中G叫作引力常量，大小为6.67×10－11N·m2/kg2，它是由英国科学家卡文迪许在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
【方法突破】
对万有引力定律的理解
■方法归纳
1．万有引力定律的四个特性
(1)普遍性。万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力。
(2)相互性。两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
(3)宏观性。在通常情况下万有引力非常小，只有在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义，故在分析地球表面物体受力时，不考虑其他物体对它的万有引力。
(4)特殊性。两个物体间的万有引力只与它们本身的质量有关，与它们之间的距离有关。而与所在空间的性质无关。
2．万有引力表达式F＝Geq \f(m1m2,r2)的适用条件
(1)严格地说，万有引力定律只适用于质点的相互作用。
(2)两个质量分布均匀的球体或球壳间的相互作用，也可用万有引力定律计算，其中r是两个球体或球壳的球心间的距离。
(3)如果两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可看成质点，公式可近似适用，其中r为两物体质心间的距离。
3．引力常量
(1)1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”(如图所示)比较准确地测出了G的数值。
(2)①标准值G＝6.672 59×10－11 N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
②测定G值的意义：①证明了万有引力的存在；②使万有引力定律有了真正的实用价值。
特别提醒
(1)任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
(2)任何有质量的物体间都存在万有引力，一般情况下，质量较小的物体之间万有引力忽略不计，只考虑天体间或天体对放入其中的物体的万有引力。
【例】关于太阳与行星间引力的公式，下列说法正确的是（ ）
A．公式中的是引力常量，是人为规定的
B．太阳与行星间的引力是一对平衡力
C．公式中的是比例系数，与太阳、行星都没有关系
D．公式中的是比例系数，与太阳的质量有关
【答案】C
【详解】ACD．太阳与行星间引力的公式，公式中的是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；
B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。
故选C。
【针对训练】2020年12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品，采用半弹道跳跃方式再入返回，在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，地球质量大约是月球质量的81倍，若嫦娥五号返回器飞行至地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】根据万有引力定律，地球对返回器的引力为月球对返回器的引力为
则返回器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为；故C正确，ABD错误。故选C。
【巩固提升】
1．下列关于万有引力定律说法正确的是（ ）
A．牛顿发现了万有引力定律，伽利略测得了引力常量
B．根据表达式可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．万有引力恒量G的单位是
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测得了引力常量，A错误；
B．根据表达式适用于可把两物体看成质点间的引力计算，可知当r趋近于零时，物体不能再看成质点，万有引力公式已经不适用，B错误；
C．由万有引力公式可得则有万有引力恒量G的单位是，C正确；
D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，D错误。故选C。
2．质量分别为和的两个物体相距r，它们之间的万有引力大小为，若，则关于和之间万有引力的说法正确的是（ ）
A．之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．之间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．受到的万有引力比受到的万有引力大
D．式中G为引力常量，它的数值是由实验得出的
【答案】D
【详解】AC．之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对相互作用力，AC错误；
B．之间的距离r趋于零时，两个物体不能看成质点，万有引力公式已不再适用，B错误；
D．式中G为引力常量，它的数值是卡文迪许通过扭秤实验得出的，D正确。故选D。
3．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（ ）
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F=G可知，距离r一定时，与的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
【答案】BC
【详解】A．最早测出G值的是卡文迪许，不是牛顿，故A错误；
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；
C．由公式可知，G为常量，r一定时，与的乘积越大，F越大，故C正确；
D．引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。故选BC。
4．英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G的数值，其单位是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】根据万有引力定律得则万有引力常量G的单位为。
故选A。
5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空。若神舟十三号在地面时，地球对它的万有引力大小为F，地球可视为球体，则当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意，根据万有引力定律有当神舟十三号上升到离地面距离等于地球半径时，地球对它的万有引力大小为故选C。
6．2022年4月7日早晨7时47分，搭载高分三号03星的长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，平稳飞行一段时间后，被位于印度洋某海域待命的中国卫星海上测控部远望6号船精准捕获。已知地球的半径为，火箭上升到距地面高度处所受的引力为它在地面所受引力的一半（设火箭质量不变），则火箭离地面的高度为（ ）
A．B．C．RD．2R
【答案】A
【详解】设地球质量为，火箭质量为，火箭在地球表面受到的万有引力为火箭在离地面高度处受到的万有引力为又联立解得，A正确，BCD错误。
故选A。
7．牛顿在研究太阳与行星间引力的过程中，对行星的运动情况和受力情况，进行了一些假设和推理，并且用到了以下几个公式或规律：、 、。那么，以下所述的假设、推理、结论不正确的是（ ）
A．牛顿把行星绕太阳的的运动轨迹看做圆
B．牛顿认为：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动所需的向心力
C．在A、B的基础上，结合、 、，能够得出结论，其中m为太阳的质量
D．得出了之后，再结合牛顿第三定律，可得出
【答案】C
【详解】A．牛顿为了研究的简便，牛顿把行星绕太阳的的运动轨迹看做圆，即将行星的运动看为匀速圆周运动，A正确；
B．牛顿根据牛顿第二定律，认为太阳对行星的引力提供行星做匀速圆周运动所需的向心力，B正确；
C．由于行星做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律与开普勒第三定律，则太阳对行星的引力
能够得出结论其中m为行星的质量，C错误；
D．得出了之后，再结合牛顿第三定律，可得出即，D正确。
本题选不正确项，故选C。
8．如图所示，三颗质量均为m的地球卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
【答案】C
【详解】AB．根据题意，由万有引力定律可得，地球与每一颗卫星之间的引力大小为
故AB错误；
C．根据题意，由几何关系可得，两颗卫星之间的距离为由万有引力定律可得，两颗卫星之间的引力大小为故C正确；
D．卫星对地球的引力均沿卫星地球间的连线向外，由于三颗卫星质量大小相等，对地球的引力大小相等，又因为三颗卫星等间隔分布，根据几何关系可知，地球受到三个卫星的引力大小相等方向成角，所以合力为0，故D错误。
故选C。
9．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的重力大小用F表示，则如图所示的四个F随x的变化关系图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】设地球的密度为ρ，当x≥R时，地球可被看成球心处的质点，物体所受的重力为当x≤R时，可将地球“分割”为两部分，一部分是厚度为（R-x）的球壳，一部分是半径为x的球体，由题目信息可知，重力为
故选A。
10．如图所示，有一个质量为M、半径为R、密度均匀的大球体，从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为（已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零）（ ）
A．B．
C．D．0
【答案】B
【详解】设球的密度为ρ，若没有挖去空腔，以为半径的球内的物质对m有吸引力，根据万有引力定律
而整理可得而根据对称性，挖去部分对m的吸引力恰好为零，因此大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小。
故选B。