鲁教版（五四制）七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步练习试题（精选）

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七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（ ）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤332、下列说法中错误的是（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3、关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）A． B．C． D．4、已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（ ）A．10 B．8 C．7 D．45、已知命题“若a ＞b，则ac ＞bc”，下列判断正确的是（ ）A．该命题及其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题C．该命题是假命题，其逆命题是真命题 D．该命题及其逆命题都是假命题6、不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A． B．C． D．7、x＝－1不是下列哪一个不等式的解（ ）A．2x＋1≤－3 B．2x－1≥－3 C．－2x＋1≥3 D．－2x－1≤38、研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，最低值不低于（220-年龄）×0.6．以30岁为例计算，，，1，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（ ）A． B． C． D．9、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A． B． C． D．10、在二元一次方程12x＋y＝8中，当y＜0时，x的取值范围是（ ）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、x的取值与代数式ax+b的对应值如表：根据表中信息，得出了如下结论：①b=5；②关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；③a+b>-a+b；④ax+b的值随着x值的增大而增大．其中正确的是______.（写出所有正确结论的序号）2、关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则a的取值范围是 _____．3、不等式的最小负整数解______．4、一件商品的成本价是30元，若按标价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按标价的九折销售，可获得不足20%的利润，设这件商品的标价为元，则x的取值范围是______________5、如图，一次函数和的图象交于点，则不等式的解集是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数 y＝－x＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ；②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．2、（1）解方程组：（2）解不等式组：3、对于一个三位正整数n，如果n满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n为“开心数”，例如：n1＝936，∵9+3﹣6＝6，∴936是“开心数”：n2＝602，∵6+0﹣2＝4≠6，∴602不是“开心数”．(1)判断666、785是否为“开心数”？请说明理由；(2)若将一个“开心数”m的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s（例如；若m＝543，则s＝654），若s也是一个“开心数”，求满足条件的所有m的值4、已知一次函数．(1)求此函数图象与轴的交点坐标；(2)画出此函数的图象．观察图象，当时，直接写出的取值范围是　　．(3)平移一次函数的图象后经过点，求平移后的函数表达式．5、为纪念一二·九运动86周年，我校组织八年级学生远赴新密参观豫西抗日纪念馆，学校负责人前去联系车辆，目前有甲、乙两种类型的客车供学校租用，据了解：3辆甲型客车与4辆乙型客车的总载客量为276人，2辆甲型客车与3辆乙型客车的总载客量为199人．(1)请帮算一算：1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？(2)我校八年级学生共850人，拟租用甲、乙两型客车共20辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】已知某市最高气温和最低气温，可知该市的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．【详解】由题意，某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，说明其它时间的气温介于两者之间，∴该市气温t（℃）的变化范围是：24≤t≤33；故选：D．【点睛】本题的关键在于准确理解题意，理解到当天的气温的变化范围应在最低气温和最低气温之间．2、C【解析】【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A、若，则，故选项正确，不合题意；B、若，则，故选项正确，不合题意；C、若，若c=0，则，故选项错误，符合题意；D、若，则，故选项正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3、B【解析】【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，系数化为1求得不等式的解集，进而在数轴上表示即可得出答案．【详解】解：，移项得：，合并得：，解得：，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式解题步骤，移项、合并同类项、把x系数化为1是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则，即又为整数，则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据不等式的性质，判断该命题及其逆命题真假，即可求解．【详解】解：若a ＞b，当 时， ，∴原命题是假命题，逆命题为若ac ＞bc，则a ＞b，若ac ＞bc，当时， ，∴该命题的逆命题是假命题，故A、B、C错误，D正确 ．故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断命题的真假，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可.【详解】解：，移项得： 解得： 所以原不等式得解集：．把解集在数轴上表示如下：故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，掌握“画图时，小于向左拐，大于向右拐”是解本题的关键，注意实心点与空心圈的使用.7、A【解析】【分析】解出各个不等式，然后检验-1是否在解集内，就可以进行判断．【详解】解：A：2x＋1≤－3，解得x≤－2，-1不在解集内，故符合题意．B：2x－1≥－3，解得x≥-1，-1在解集内，故不符合题意．C：－2x＋1≥3中，解得x≤-1，-1在解集内，故不符合题意．D：－2x－1≤3中，解得x≥－2，-1在解集内，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟知解一元一次不等式的步骤．8、A【解析】【分析】由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152．【详解】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，， p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，，114≤p在四个选项中只有A选项正确.故选: A．【点睛】本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．9、A【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：A、当 时，，则，故本选项错误，符合题意；B、因为，所以，则，故本选项正确，不符合题意；C、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；D、因为，所以，故本选项正确，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、C【解析】略二、填空题1、①②【解析】【分析】根据题意得：当 时， ，可得①正确；当 时，，可得关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；再由当 时，，当 时，，可得③错误；然后求出 ，，可得当x的值越大， 越小，即 也越小，可得④错误；即可求解．【详解】解：根据题意得：当 时， ，故①正确； 当 时，，∴关于x的方程ax+b=-l的解是x=3；故②正确；当 时，，当 时，，∵ ，∴ ，故③错误；∵ ，当 时，，∴b=53a+b=-1 ，解得： ，∴ ，∴当x的值越大， 越小，即 也越小，∴ax+b的值随着x值的增大而减小，故④错误；所以其中正确的是①②．故答案为：①②【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解二元一次方程组，不等式的性质，理解表格的意义是解题的关键．2、【解析】【分析】根据不等式组所有整数解之和为﹣5可知，比2小的连续整数之和为﹣5的情况为，，最小整数为﹣3，故且，解出解集即可．【详解】解：不等式，解集为：，不等式 ，的解集为：，∵不等式组所有整数解之和为﹣5，，∴ 且，解得：，，综上所述， ，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的解集，以及数形结合思想，能够熟练应用数形结合思想是解决本题的关键．3、-3【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化成1，再求出不等式的最小负整数解即可．【详解】解：，移项，得，合并同类项，得3x＞-11，系数化成1，得x＞，所以不等式的最小负整数解是-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．4、【解析】【分析】根据“八八折销售至少可获得10%的利润、九折销售可获得不足20%的利润”列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，得：解得：37.5≤x＜40，故答案为：37.5≤x＜40．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解题意抓住题目中的关键语句，列出不等式组．此题用到的公式是：进价+利润=售价．5、x≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y＝mx+n在直线y＝kx+b下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y＝mx+n的图象与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），∴当x≥1时，kx+b≥mx+n，∴不等式的解集为x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题1、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2， 令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．2、 (1)；(2) 2≤x≤3【解析】【分析】(1)用加减消元法将两个方程组相加求出x的值，然后再代入第一个方程求出y的值；(2)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求出两个一元一次不等式的解集即可求解．【详解】解：(1)由题意可知：，将①+②得到：，解得：，回代①中，得到：，故方程组的解为：；(2)由题意可知：，将①中不等式两边同时乘以3，得到：1+7x-3≥6x，解得：x≥2，将②中不等式移项，合并同类项，得到：2x≤6，解得：x≤3，故不等式组的解集为：2≤x≤3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可．3、 (1)666是“开心数”，785不是“开心数”，理由见解析(2)464和532【解析】【分析】（1）根据“开心数”的定义即可得；（2）设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，从而可得的百位数字为，十位数字为，个位数字为，再根据“开心数”的定义列出等式，将都用表示出来，然后根据求出的取值范围，最后根据为正整数进行分析即可得．(1)解：666是“开心数”，785不是“开心数”，理由如下：，是“开心数”，，不是“开心数”．(2)解：设的百位数字为，十位数字为，个位数字为，则的百位数字为，十位数字为，个位数字为，和都是“开心数”，，解得，，，，解得，又为正整数，所有符合条件的取值为，当时，，则，当时，，则，4、 (1)(2)图见解析，(3)【解析】【分析】（1）分别求出直线与轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；（2）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论；（3）设平移后的函数表达式为，把代入求出的值即可得出结论．(1)令，，解得，直线与轴交点坐标为；(2)当x=0时，=-4，直线与y轴交点坐标为；画图如下：由图可知，当时，的取值范围为，故答案为．(3)设平移后的函数表达式为，将代入，，解得，函数解析式为．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5、 (1)1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是32,45人(2)最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元【解析】【分析】（1）设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人，由题意知计算求解即可．（2）设租用甲型客车辆，乙型客车辆，由题意知，解得：，费用，可知 时费用最低，进而得出结果．(1)解：设1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人由题意知解得∴1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是人．(2)解：设租用甲型客车辆，乙型客车辆由题意知解得：费用费用最低时，辆元∴最节省费用的租车方案为甲型车3辆，乙型车17辆，最低费用为19400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用等知识．解题的关键在于正确的列方程和不等式．x……﹣2﹣10123……ax+b……97531﹣1……