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2024年山西省吕梁市部分学校第一次中考模拟数学试题+
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这是一份2024年山西省吕梁市部分学校第一次中考模拟数学试题+，共8页。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ 卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3 分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中)得 分
评 分 人
—2的倒数是
A.2 B.−12 C. 12 D. -2
山西，因居太行山之西而得名，是中华民族的发祥地之一，历史悠久，人文荟萃，数不胜数的名山大川犹如一幅幅美不胜收的画卷.以下是我省著名旅游景点的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是
下列计算错误的是
A.a⁶÷a³=a² B.−a²⋅a=−a³ C.m²n³=m⁶n³ D.−m²⁵=−m¹⁰
十四五”以来，山西省新能源和可再生能源进入大规模、高比例、高质量发展新阶段.今年月~7月，全省风电装备产业链和光伏产业链累计营收212.4亿元.数据212.4 亿用科常记法表示为
×1011 ×10² ×10⁹ ×10¹⁰
等式组 2x−3≥1,5−x<−1的解集是
A. x≥2 B. x>6 C.2≤x<6 D.无解
口一元二次方程 x²−bx−5=0的两根分别是x₁,x₂,若. x₁+x₂=4,则b的值为
.2 B. -2 C.4 D.-4
二次函数 y=x²的图象上有一点A(-1，1)，若将该二次函数图象平移后所得的二次函1表达式为 y=x²+2x−1,则点 A 经过该次平移后的坐标为
.(-2,-1) B.(0,-1) C.(1,-1) D.(-2,0)
个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描四种气体的密度ρ(kg/m³)与体积V(m³)的情况，其中描述乙、丁两体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量的是
甲 B.乙
丙 D.丁
1 丷 — 【SHX】题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
中考模拟示范卷·数学(一)··
9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm的导线，将其全部截成8cm 和16 cm两种长度的导线(每种长度的导线至少一根)用于实验操作，则截取方案共有
A.8 种 B.7种 C.6 种 D.5 种
10.如图,AB是⊙O的直径,BC 是⊙O的弦, BC=23,,BC沿弦BC 折叠后恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为
A.4π3−3 B.8π3+3
C.8π3−23 D.4π3+23
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
11.计算: 18−8=¯二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共15分)
12.为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是
13.如图，直线l₁∥l₂，分别与直线l交于点A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=45°,则∠2 的度数是 .
14.第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣.为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1(北路梆子)，2(秧歌戏)，3(二人台)，4(皮影戏)，5(木偶戏)的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是 .
15.如图,△ABC 的角平分线CD 与中线AE 相交于点P,若AE⊥CD,AE=8,CD=12,则 AB的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1)计算: 12−2−|−2|+−10.16.(本题共2个小题,每小题5 分,共10分)
( 2 ) 【SHX】得 分
评 分 人
得 分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(2)计算: a2−9a2+6a+9−aa+3.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数 y=kxk0,x>0)的图象上，分别以点 A，B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切且⊙B与y轴相切时，连接AB， AB=32,求 k的值.17.(本题7分)
得 分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)·
为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩(百分制，单位：分)，并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.18.(本题9 分)
a.七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如下所示:b.七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在 70≤x<80 这一组的是 71,72,72,73,74,74,75,76,76,77,77,78,78,78,78,78,79.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表中m 的值为 ，补全频数分布直方图.
(2)七年级小逸同学的测试成绩是 75 分.他认为75 高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗? 请说明理由.
(3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为 45000 分，请你估算该校八年级学生的总人数.
2023 年 10月 23 日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西(运城)国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁.为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗.已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200 元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本!900 元.19.(本题9分)
1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元?
2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为 600元，1株乙种果苗的售价为 550 元.该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的 2 倍还多 10 株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株?
4
得 分
评 分 人
年级
平均数
中位数
众数
七年级
74.3
m
81
八年级
75
79
78
得 分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)?
某校“综合与实践”小组的同学把“太阳能如何安装才能达到最大利用率”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算支架C端离地面的高度.(结果精确到0.1 cm.参考数据:5 sin62°≈0.88,cs62°≈0.47,tan62°≈1.88)20.(本题8分)
5
得 分
评分 人
课题
太阳能如何安装才能达到最大利用率
调查方式
资料查阅、电力部门走访、实地查看了解
调查内容
功能
怎么安装太阳能板才能达到最大利用率
材料
所需材料为光伏板，支架等
太阳能板安装示意图
图1是一个太阳能面板，其侧面如图2所示，C是AB的中点,AB=80cm,支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高.当太阳光与地面的夹角为62°时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高.求支架C端离地面的高度.
计算结果
…
安装展示
…
中考模拟示范卷·数学(一)
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.21.(本题7分)阅读与思考
完美四边形
定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边.
如图1、四边形ABCD是平行四边形. AB=1,AD=2,F是BC 的中点,连接AF,并延长AF交 DC 的延长线于点 E,连接 BE,AC.求证:四边形 ABEC 是完美四边形、
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,即AB∥CE,
∴∠ABF=∠ECF(依据1).
∵F是BC 的中点,
∴BF=CF.
在△ABF和△ECF中,
∠ABF=∠ECF,BF=CF∠AFB=∠EFC.
∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴AB=CE,
∴四边形ABEC 是平行四边形(依据2).
∵AB=1,AD=2,
∴BC=AD=2AB,
∴四边形ABEC 是完美四边形.
任务：(1)材料中的依据1是指 ；依据2 是指
(2)如图2,在矩形ABCD中, AB=1,AD=m,是否存在值m，使得矩形ABCD 是完美四边形?若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.
、 6
得分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)
问题情境：在“综合与实践”课上，老师出示如下问题，如图 1，有一条矩形纸带 ABCD，E，F 分别是边AD，BC上一点(不与端点重合).将纸带沿 EF 所在的直线折叠，展开铺平，若直线 EF 将矩形ABCD的面积平分，试猜想AE与CF 的数量关系，并加以证明.22.(本题12分)综合与实践
数学思考：(1)请解答老师提出的问题.
深入探究：(2)老师将纸带沿 EF折叠成图1，再沿 GF折叠成图2，并让同学们提出新的问题.请解答各小组提出的问题.
①“善思小组”提出问题，若 ∠DEF=a(0°<α<45°),∠GFC'=4∠GFE时，试猜想线段CD和EF 的数量关系，并加以证明.
②“智慧小组”提出问题，在①的基础上作GM平分∠D”GF 交 EF 于点M，请直接写出， ∠GEM与∠GME 的数量关系.
中考模拟示范卷·数学(一)→1
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x²−2x−3的图象与x轴交于点A 和点B(点 A 在点B 左边)，与y轴交于点C.23.(本题 13 分)综合与探究
(1)求直线 BC的函数表达式及点C 的坐标.
(2)如图2，在直线 BC下方的二次函数图象上取一点M，过点M作MH⊥x轴于点H，交 BC于点N，已知 MN=12NH,设点 M 的横坐标为m.
①求 m的值;
②二次函数的图象上是否存在点 Q，使∠QCB=∠CBM? 若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.
8
得分
评分人
得 分
评 分 人
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ 卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3 分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中)得 分
评 分 人
—2的倒数是
A.2 B.−12 C. 12 D. -2
山西，因居太行山之西而得名，是中华民族的发祥地之一，历史悠久，人文荟萃，数不胜数的名山大川犹如一幅幅美不胜收的画卷.以下是我省著名旅游景点的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是
下列计算错误的是
A.a⁶÷a³=a² B.−a²⋅a=−a³ C.m²n³=m⁶n³ D.−m²⁵=−m¹⁰
十四五”以来，山西省新能源和可再生能源进入大规模、高比例、高质量发展新阶段.今年月~7月，全省风电装备产业链和光伏产业链累计营收212.4亿元.数据212.4 亿用科常记法表示为
×1011 ×10² ×10⁹ ×10¹⁰
等式组 2x−3≥1,5−x<−1的解集是
A. x≥2 B. x>6 C.2≤x<6 D.无解
口一元二次方程 x²−bx−5=0的两根分别是x₁,x₂,若. x₁+x₂=4,则b的值为
.2 B. -2 C.4 D.-4
二次函数 y=x²的图象上有一点A(-1，1)，若将该二次函数图象平移后所得的二次函1表达式为 y=x²+2x−1,则点 A 经过该次平移后的坐标为
.(-2,-1) B.(0,-1) C.(1,-1) D.(-2,0)
个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描四种气体的密度ρ(kg/m³)与体积V(m³)的情况，其中描述乙、丁两体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量的是
甲 B.乙
丙 D.丁
1 丷 — 【SHX】题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
中考模拟示范卷·数学(一)··
9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为120cm的导线，将其全部截成8cm 和16 cm两种长度的导线(每种长度的导线至少一根)用于实验操作，则截取方案共有
A.8 种 B.7种 C.6 种 D.5 种
10.如图,AB是⊙O的直径,BC 是⊙O的弦, BC=23,,BC沿弦BC 折叠后恰好经过圆心O，则阴影部分的面积为
A.4π3−3 B.8π3+3
C.8π3−23 D.4π3+23
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
11.计算: 18−8=¯二、填空题(本大题共5个小题，每小题3 分，共15分)
12.为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是
13.如图，直线l₁∥l₂，分别与直线l交于点A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=45°,则∠2 的度数是 .
14.第六届山西文化产业博览交易会召开期间，由北岳文艺出版社主办的“三晋非遗”走入寻常百姓家读者分享会引发众多同学的兴趣.为了解同学们对传统山西戏剧的喜爱程度，在一个不透明的口袋里有标号1(北路梆子)，2(秧歌戏)，3(二人台)，4(皮影戏)，5(木偶戏)的五个小球，小球除数字不同外，没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.若在袋中不放回地摸两次，则两球标号的数字是一奇一偶的概率是 .
15.如图,△ABC 的角平分线CD 与中线AE 相交于点P,若AE⊥CD,AE=8,CD=12,则 AB的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
1)计算: 12−2−|−2|+−10.16.(本题共2个小题,每小题5 分,共10分)
( 2 ) 【SHX】得 分
评 分 人
得 分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
(2)计算: a2−9a2+6a+9−aa+3.
如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数 y=kxk0,x>0)的图象上，分别以点 A，B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切且⊙B与y轴相切时，连接AB， AB=32,求 k的值.17.(本题7分)
得 分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)·
为了解学生对“中国传统节日”等相关知识的掌握情况，某校分别从七、八年级随机抽取了80名学生的传统文化知识测试成绩(百分制，单位：分)，并对数据(测试成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.18.(本题9 分)
a.七年级80名学生传统文化知识测试成绩的频数分布直方图(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如下所示:b.七、八年级80名学生传统文化知识测试成绩的平均数、中位数和众数如表所示：
c.七年级80名学生传统文化知识测试成绩在 70≤x<80 这一组的是 71,72,72,73,74,74,75,76,76,77,77,78,78,78,78,78,79.
根据以上信息，回答下列问题.
(1)表中m 的值为 ，补全频数分布直方图.
(2)七年级小逸同学的测试成绩是 75 分.他认为75 高于本年级测试成绩的平均数，所以自己的成绩高于本年级一半学生的成绩.你认为他的说法正确吗? 请说明理由.
(3)若该校八年级所有学生都参加了此次传统文化知识测试，且测试的总成绩为 45000 分，请你估算该校八年级学生的总人数.
2023 年 10月 23 日，以“果蔬运城，走向世界”为主题的第七届山西(运城)国际果品交易博览会在运城会展中心开幕，果博会已发展成为山西省的品牌展会，架起了山西农业走出国门、走向世界的桥梁.为培育大量的优质果木品种，果树科研人员尝试培育甲、乙两种新品果苗.已知培育2株甲种果苗和3株乙种果苗，共需成本2200 元；培育3株甲种果苗和1株乙种果苗，共需成本!900 元.19.(本题9分)
1)问甲、乙两种果苗每株的成本分别为多少元?
2)据市场调研，1株甲种果苗的售价为 600元，1株乙种果苗的售价为 550 元.该基地决定培育乙种果苗的株数是甲种果苗株数的 2 倍还多 10 株，且总利润不少于10000元，则该基地应至少培育甲种果苗多少株?
4
得 分
评 分 人
年级
平均数
中位数
众数
七年级
74.3
m
81
八年级
75
79
78
得 分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)?
某校“综合与实践”小组的同学把“太阳能如何安装才能达到最大利用率”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算支架C端离地面的高度.(结果精确到0.1 cm.参考数据:5 sin62°≈0.88,cs62°≈0.47,tan62°≈1.88)20.(本题8分)
5
得 分
评分 人
课题
太阳能如何安装才能达到最大利用率
调查方式
资料查阅、电力部门走访、实地查看了解
调查内容
功能
怎么安装太阳能板才能达到最大利用率
材料
所需材料为光伏板，支架等
太阳能板安装示意图
图1是一个太阳能面板，其侧面如图2所示，C是AB的中点,AB=80cm,支架CD可绕点C旋转，当太阳光线与面板垂直时，吸收光能的效率最高.当太阳光与地面的夹角为62°时，为了让太阳能面板吸收光能的效率最高.求支架C端离地面的高度.
计算结果
…
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…
中考模拟示范卷·数学(一)
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.21.(本题7分)阅读与思考
完美四边形
定义：在平行四边形中，若有一条对角线的长是一边长的两倍，则这个平行四边形叫做“完美四边形”，其中这条对角线叫做完美对角线，这条边叫做完美边.
如图1、四边形ABCD是平行四边形. AB=1,AD=2,F是BC 的中点,连接AF,并延长AF交 DC 的延长线于点 E,连接 BE,AC.求证:四边形 ABEC 是完美四边形、
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD,即AB∥CE,
∴∠ABF=∠ECF(依据1).
∵F是BC 的中点,
∴BF=CF.
在△ABF和△ECF中,
∠ABF=∠ECF,BF=CF∠AFB=∠EFC.
∴△ABF≌△ECF(ASA),
∴AB=CE,
∴四边形ABEC 是平行四边形(依据2).
∵AB=1,AD=2,
∴BC=AD=2AB,
∴四边形ABEC 是完美四边形.
任务：(1)材料中的依据1是指 ；依据2 是指
(2)如图2,在矩形ABCD中, AB=1,AD=m,是否存在值m，使得矩形ABCD 是完美四边形?若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由.
、 6
得分
评 分 人
中考模拟示范卷·数学(一)
问题情境：在“综合与实践”课上，老师出示如下问题，如图 1，有一条矩形纸带 ABCD，E，F 分别是边AD，BC上一点(不与端点重合).将纸带沿 EF 所在的直线折叠，展开铺平，若直线 EF 将矩形ABCD的面积平分，试猜想AE与CF 的数量关系，并加以证明.22.(本题12分)综合与实践
数学思考：(1)请解答老师提出的问题.
深入探究：(2)老师将纸带沿 EF折叠成图1，再沿 GF折叠成图2，并让同学们提出新的问题.请解答各小组提出的问题.
①“善思小组”提出问题，若 ∠DEF=a(0°<α<45°),∠GFC'=4∠GFE时，试猜想线段CD和EF 的数量关系，并加以证明.
②“智慧小组”提出问题，在①的基础上作GM平分∠D”GF 交 EF 于点M，请直接写出， ∠GEM与∠GME 的数量关系.
中考模拟示范卷·数学(一)→1
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x²−2x−3的图象与x轴交于点A 和点B(点 A 在点B 左边)，与y轴交于点C.23.(本题 13 分)综合与探究
(1)求直线 BC的函数表达式及点C 的坐标.
(2)如图2，在直线 BC下方的二次函数图象上取一点M，过点M作MH⊥x轴于点H，交 BC于点N，已知 MN=12NH,设点 M 的横坐标为m.
①求 m的值;
②二次函数的图象上是否存在点 Q，使∠QCB=∠CBM? 若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.
8
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