2024年四川省广元市旺苍县中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年四川省广元市旺苍县中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.用配方法解方程x2−4x−10=0，下列配方结果正确的是( )
A. (x+2)2=14B. (x+2)2=6C. (x−2)2=14D. (x−2)2=6
2.在平面直角坐标系中，若点A(m,2)、B(3,n)关于原点对称，则m、n的值为( )
A. m=−3，n=−2B. m=3，n=−2
C. m=3，n=2D. m=−3，n=2
3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题.以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.“文明丰都⋅幸福你我”，丰都正在积极创建全国文明城市，丰都宏远公司楼顶公益广告牌上“文明丰都”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来(亮后不熄灭)，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到几个字全亮的概率是( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
5.已知y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，则m的值为( )
A. 0B. 1C. −1D. 1或−1
6.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A(3,0)、B两点，∠BAO=30°，圆心P的坐标为(−1,0)，⊙P与y轴相切于原点O，若将⊙P沿x轴向右移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0，b>0，c<0，则这个方程的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根
C. 有一个正根和一个负根D. 有两个正的实数根
8.如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若∠EOD=32°，则∠CDA的度数是( )
A. 37°
B. 74°
C. 53°
D. 63°
9.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中−10；②2a+b<0；③4a+2b+c<0；④4ac−b2>8a；⑤a≤−1，其中，结论正确的个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______(填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”)．
12.已知(x+y)2−2(x+y)−3=0，则x+y= ______．
13.若点A(−3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=2(x−1)2−1图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是______(填y1>y2、y1=y2或y114.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mm．
15.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是______平方米．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将OABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为______．
三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
选择适当的方法解方程；
(1)3x(x−1)=2(x−1)；
(2)x(x−4)=2−8x．
18.(本小题8分)
先化简，再求值2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1，其中x为方程x2+x−2=0的根．
19.(本小题8分)
唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导.如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，设圆心为O，OC⊥AB交水面AB于点D，轮子的吃水深度CD为2m，求该桨轮船的轮子直径．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，点A(3,3)，B(4,0)，C(0,−1)．
(1)以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′B′C′；
(2)在(1)的条件下，
①点A经过的路径AA′的长度为______(结果保留π)；
②连接BB′，线段BB′的中点的坐标为______．
21.(本小题9分)
关于x的方程x2−(2k+1)x+k2+k=0．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长．
22.(本小题10分)
某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获．收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下(单位：kg)：35，35，34，39，37．
(1)试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？
(2)若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？
(3)已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率．
23.(本小题10分)
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期(28天)的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t(小时)，阅读总时间分为四个类别：A(0根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为______，请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中a的值为______，圆心角β的度数为______；
(3)若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
(4)政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
24.(本小题10分)
我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品(每人每天只能生产一种产品).甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元.规定甲产品每天至少生产20件.设每天安排x(x≥1)人生产乙产品．
(1)根据信息填表：
(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？
25.(本小题12分)
如图，等腰直角△ABC与⊙O交于点B，C，∠ACB=90°，延长AB，AC与⊙O分别交于点D，E，连接CD，ED，并延长ED至点F，使得∠FBD=∠BCD．
(1)求∠CED的度数；
(2)求证：BF与⊙O相切；
(3)若⊙O的半径为2，求CD的长．
26.(本小题14分)
如图，二次函数y=(t−1)x2+(t+1)x+2(t≠1)，x=0与x=3时的函数值相等，其图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于C点．
(1)求二次函数的解析式．
(2)在第一象限的抛物线上求点P，使得S△PBC最大．
(3)点P是抛物线上x轴上方一点，若∠CAP=45°，求P点坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：x2−4x−10=0，
移项，得x2−4x=10，
配方，得x2−4x+4=10+4，
即(x−2)2=14．
故选：C．
先移项，再配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵点A(m,2)、B(3,n)关于原点对称，
∴m=−3，n=−2．
故选：A．
直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B.该图不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C.该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称；熟练掌握知识点是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，都字亮时全部亮起来，所以能够看到几个字全亮的概率是14．
故选：B．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：掌握概率公式是解决问题的关键(某事件的概率=某事件所占有的结果数与总情况数之比)．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数的概念的有关知识，直接利用二次函数的概念进行求解即可．
【解答】
解：∵y=m+1xm2+1+2x−3是二次函数，
∴m+1≠0且m2+1=2，
解得m=1．
6.【答案】B
【解析】解：如图，当圆与直线AB相切时，切点是D和E，
连接P′D，P′′E，
∴P′D⊥AB，P′′E⊥AB，
∵∠BAO=30°，
∴AP′=2P′D=2，
同理：AP′′=2，
∴P′的横坐标是3−2=1，P′′的横坐标是3+2=5，
∴P的横坐标的范围是大于1且小于5，
∴横坐标为整数的点P的坐标是(2,0)，(3,0)，(4,0)，共有3个．
故选：B．
由切线的性质，含30°角的直角三角形的性质，求出圆与直线AB相切时，P的横坐标的范围，即可解决问题．
本题考查切线的性质，坐标与图形的性质，关键是求出圆于直线AB相切时，P的横坐标的范围．
7.【答案】C
【解析】解：∵a>0，b>0，c<0，
∴ac<0，
∴Δ=b2−4ac>0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵x1x2=ca<0．
∴两根异号，
故选：C．
先根据根的判别式判断根的情况，再根据x1x2=ca判断根的符号情况．
本题考查了根的判别式和根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如下图，连接OA，
∵A是劣弧DF的中点，
即弧DA=弧FA，
∴∠DOA=∠FOA，
∵∠EOD=32°，
∴∠DOA=∠FOA=12(180°−∠EOD)=74°，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD=12(180°−∠DOA)=53°，
即∠CDA=53°．
故选：C．
首先根据“同弧或等弧所对的弦长相等，对的圆心角也相等”求得∠DOA=74°，再根据等腰三角形“等边对等角”的性质求解即可．
本题主要考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：由函数图象知：当x=0，即P在B点时，BA−BE=1．
利用两点之间线段最短，得到PA−PE≤AE．
∴y的最大值为AE，
∴AE=5．
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=25，
设BE的长度为t，
则AB=t+1，
∴(t+1)2+t2=25，
即t2+t−12=0，
∴(t−3)(t+4)=0，
解得t=3或t=−4，
由于t>0，
∴t=3．
∴BE=3，
∵点E为BC的中点，
∴BC=6．
故选：A．
当x=0，即P在B点时，BA−BE=1；利用两点之间线段最短，得到PA−PE≤AE，得y的最大值为AE=5；在Rt△ABE中，由勾股定理求出BE的长，再根据BC=2BE求出BC的长．
本题考查了动点问题的函数图象，根据勾股定理求出BE的长是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵0<−b2a<1，
又∵a<0，
∴b>0，
∴abc<0，所以①错误；
∵−b2a<1，
∴b<−2a，
∴2a+b<0，所以②正确；
∵x=2，y<0，
∴4a+2b+c<0，所以③正确；
∵4ac−b24a>2，
而a<0，
∴4ac−b2<8a，所以④错误；
当x=1时，a+b+c=2①．
∵a−b+c<0②，4a+2b+c<0③，
由①+②得到2a+2c<2，
由③−①×2得到2a−c<−4，即4a−2c<−8，
上面两个相加得到6a<−6，
∴a<−1，所以⑤错误；
故选：A．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．
11.【答案】随机事件
【解析】解：“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，
意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件．
故答案为：随机事件．
根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．
12.【答案】3或−1
【解析】解：设t=x+y，则原方程转化为t2−2t−3=0，
整理，得(t−3)(t+1)=0．
解得t1=3，t2=−1．
所以x+y=3或x+y=−1．
故答案为：3或−1．
设t=x+y，则原方程转化为t2−2t−3=0，利用因式分解法解方程即可．
本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
13.【答案】y1>y2
【解析】解：∵点A(−3,y1)、B(0,y2)是二次函数y=2(x−1)2−1图象上的两点，
∴y1=2(x−1)2−1=2(−3−1)2−1=31；y2=2(x−1)2−1=2(0−1)2−1=1，
∴y1>y2．
故答案为y1>y2．
分别计算出自变量为−3和0所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
14.【答案】12 3
【解析】解：如图所示：
设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴OA=OB=AB=OC=BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB=12mm，∠AOB=60°，
∴cs∠BAC=AMAB，
∴AM=12× 32=6 3，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，
∴AM=MC=12AC，
∴AC=2AM=12 3mm．
故答案为：12 3．
根据题意，即求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．
本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．
15.【答案】7712π
【解析】解：如图．小羊的活动范围是：
S=90π×52360+60π×1360=7712π(平方米)．
小羊的最大活动区域是一个半径为5、圆心角为90°和一个半径为1、圆心角为60°的小扇形的面积和．所以根据扇形的面积公式即可求得小羊的最大活动范围．
本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法，解题关键是弄清小羊活动的范围是哪些图形．
16.【答案】 5
【解析】解：过E作EH⊥BC于H，
由旋转的性质得到：AE=AC=3，DE=BC=4，∠AED=∠ACB=90°，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
∴BE=AB−AE=5−3=2，
∵AC⊥BC，EH⊥BC，
∴EH/​/AC，
∴△BEH∽△BAC，
∴EH：AC=BH：BC=BE：AB=2：5，
∵AC=3，BC=4，
∴EH=65，BH=85，
∴CH=BC−BH=125，
∵EH：CH=65：125=1：2，BE：DE=2：4=1：2，
∴EH：CH=BE：DE，
∵∠ECH=∠DEB=90°，
∴△ECH∽△BDE，
∴∠EDF=∠ECH，
∵AC=AE，
∴∠ACE=∠AEC，
∵∠DEF+∠AEC+∠AED=180°，∠AED=90°，
∴∠DEF+∠AEC=90°，
∵∠ECH+∠ACE=90°，
∴∠DEF=∠ECH，
∴∠EDF=∠DEF，
∴DF=FE，
∵∠EBF+∠EDF=∠FEB+∠DEF=90°，
∴∠EBF=∠FBE，
∴FE=FB，
∴FE=12BD，
∵BD= DE2+BE2= 42+22=2 5，
∴FE= 5．
故答案为： 5．
过E作EH⊥BC于H，由旋转的性质得到：AE=AC=3，DE=BC=4，∠AED=∠ACB=90°，由勾股定理得到AB= AC2+BC2=5，求出BE=AB−AE=5−3=2，由△BEH∽△BAC，推出EH：AC=BH：BC=BE：AB=2：5，求出EH=65，BH=85，得到CH=BC−BH=125，得到EH：CH=BE：DE，即可证明△ECH∽△BDE，得到∠EDF=∠ECH，由AC=AE，得到∠ACE=∠AEC，由余角的性质推出∠DEF=∠ECH，因此∠EDF=∠DEF，推出DF=FE，由余角的性质得到∠EBF=∠FBE，因此FE=FB，即可得到FE=12BD，由勾股定理求出BD的长，即可得到EF的长．
本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证明△ECH∽△BDE，得到∠EDF=∠ECH．
17.【答案】解：(1)3x(x−1)−2(x−1)=0，
(x−1)(3x−2)=0，
x−1=0或3x−2=0，
所以x1=1，x2=23；
(2)∵x(x−4)=2−8x．
∴x2+4x=2，
∴x2+4x+4=2+4，
∴(x+2)2=6，
∴x+2=± 6，
∴x1=−2+ 6，x2=−2− 6．
【解析】(1)先移项得到3x(x−1)−2(x−1)=0，然后利用因式分解法解方程；
(2)整理后利用配方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了配方法解一元二次方程．
18.【答案】解：2xx+1−2x−4x2−1÷x−2x2−2x+1
=2xx+1−2(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=2xx+1−2(x−1)x+1，
=2x−2x+2x+1
=2x+1，
由x2+x−2=0得，x=−2或x=1，
∵当x=2，−1或1时，原分式无意义，，
∴x只能为−2，
当x=−2时，原式=2−2+1=−2．
【解析】先对分式进行化简，然后求出一元二次方程的解，进而代值求解即可．
本题考查分式的化简求值及一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
19.【答案】解：设半径为rm，则OA=OC=rm，
∴OD=(r−2)m．
∵AB=8m，OC⊥AB，
∴AD=4m．
在Rt△ODA中有OA2=OD2+AD2，即r2=(r−2)2+4，
解得r=5m
则该桨轮船的轮子直径为10m．
【解析】本题先表示OD=(r−2)m，求解AD=4m，再利用勾股定理建立方程求解即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题意在圆内构建直角三角形，利用勾股定理求出直径是解答本题的关键．
20.【答案】52π (32,32)
【解析】解：(1)如图所示：
△A′B′C′即为所作；
(2)①依题意得：AC= 32+42=5，∠ACA′=90°，
∴点A经过的路径的长为 90×π×5180=52π，
故答案为：52π；
②由图知点B′的坐标为(−1,3)，又由B(4,0)，
∴线段BB′的中点的坐标为(−1+42,3+02)，即(32,32)，
故答案为：(32,32)．
(1)根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；
(2)①先由勾股定理求出半径，根据弧长公式列式计算即可；②根据(1)中所作图形可得点B′的坐标，由中点坐标公式即可求得答案．
本题主要考查作图−旋转变换，弧长公式、中点坐标公式，解题的关键是根据旋转角度、旋转方向、旋转中心作出对应点．
21.【答案】(1)证明：∵△=(2k+1)2−4(k2+k)
=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)∵x=2k+1±12，
∴x1=k+1，x2=k，
当k+1=3时，k=2，此时△ABC的周长为3+3+2=8；
当k=3时，k+1=4，此时△ABC的周长为3+3+4=10；
综上所述，△ABC的周长为8或10．
【解析】(1)先计算判别式的值得到Δ>0，然后利用判别式的意义得到结论；
(2)利用求根公式得到x1=k+1，x2=k，当k+1=3时，k=2；当k=3时，k+1=4，然后分别计算对应的△ABC的周长．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.也考查了根的判别式和三角形三边的关系．
22.【答案】解：(1)样本平均数为36千克，这年脐橙的总产量约为1584千克；
(2)这年该农户卖脐橙的收入将达7920元；
(3)设：年平均增长率为x，依题意得：
5500(1+x)2=7920，
解得：x1=0.2x2=−2.2(不合题意，舍去)．
答：第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率为20%．
【解析】(1)根据平均数的计算公式即可求出样本平均数，然后乘以44即是这年脐橙的总产量．
(2)根据市场上的脐橙售价乘以总产量即是这年该农户卖脐橙的收入．
(3)设年平均增长率为x，先依题意表示出第三年的收入再根据等量关系列出方程即可．
本题主要考查了学生如何求平均数，会根据平均数估计总数，能根据题意列出一元二次方程．解题时要注意对解出的根进行检验，不合题意的要舍去．
23.【答案】40 20 144°
【解析】解：(1)本次抽样的样本容量为1830%=60，
C组的人数为40%×60=24(人)，
统计图如下：
故答案为：60；
(2)A组所占的百分比为1260×100%=20%，即a=20，
β=40%×360°=144°，
故答案为：20，144°；
(3)估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×(20%+30%)=1000(名)；
(4)画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．
(1)根据D组的人数和百分比即可求出样本容量，根据C组所占的百分比即可求出C组的人数；
(2)根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角；
(3)先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数；
(4)画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】20−x 2(20−x)
【解析】解：(1)根据信息填表：
故答案为：20−x，2(20−x)；
(2)设总成本为W元，
根据题意得，W=10×2(20−x)+(40−2x)x=−2(x−5)2+450，
∵甲产品每天至少生产20件，
∴2(20−x)≥20，
解得：x≤10，
∴1≤x≤10，
当x=10时，W最小=400元，
∴安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元．
(1)根据题目中的信息填表即可；
(2)设总成本为W元，根据题意得到函数关系式W=10×2(20−x)+(40−2x)x=−2(x−5)2+450，根据题意列不等式即可得到结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
25.【答案】解：(1)连接BE，如图1，

∵∠BCE=90°，
∴BE过圆心O，
∴BE为⊙O的直径，
∴∠BDE=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∵∠A=45°，
∴∠CED=45°．
(2)根据圆的性质可知∠BCD=∠BED，
∵∠DBE+∠DEB=90°，
∴∠DBE+∠BCD=90°，
∵∠FBD=∠BCD，
∴∠FBD+∠DBE=90°，
∴BF与⊙O相切．
(3)连接OD、OC，如图2，

∵∠COD=2∠CED=90°，
∴CD= OC2+OD2=2 2．
【解析】(1)连接BE，由∠BCE=90°，得BE为⊙O的直径，再由△ABC是等腰直角三角形，即可求解；
(2)根据圆的性质可知∠BCD=∠BED，得∠FBD=∠BCD，进而即可证明；
(3)连接OD、OC，∠COD=2∠CED=90°，即可求解．
本题主要考查圆的综合应用、勾股定理、等腰直角三角形的应用，正确作出辅助线是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)∵x=0与x=3时的函数值相等，
∴(t−1)×02+(t+1)×0+2=(t−1)×32+(t+1)×3+2，
解方程，得t=12，
把t=12代入二次函数y=(t−1)x2+(t+1)x+2(t≠1)，
∴二次函数的解析式为：y=−12x2+32x+2．
(2)如图过点P作PD/​/y轴，交BC于点D．
把y=0代入y=−12x2+32x+2，得为：−12x2+32x+2=0，
解，得x1=−1，x2=4，
∴点A(−1,0)，B(4,0)，
又∵C(0,2)
∴直线BC：y=−12x+2，
设点P(a,−12a2+32a+2)，
把x=a代入y=−12x+2，y=−12a+2，
∴点D的坐标为(a,−12a+2)，
∴PD=−12a2+32a+2−(−12a+2)=−12a2+2a，
∴S△PBC=12PD⋅OB=12×(−12a2+2a)×4=−a2+4a=−(a−2)2+4，
当a=2时，S△PBC有最大值，最大值为4，
所以点P的坐标(2,3)，
(3)如图，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′，则C′(1,−1)，取CC′的中点H，作直线AH交抛物线于P，则∠CAP=45°，
∵A(−1,0)，H(12,12)，
∴直线AH的解析式为y=13x+13，
由y=13x+13y=−12x2+32x+2，解得x=−1y=0或x=103y=139，
∴P(103,139).
【解析】分析：(1)由x=0与x=3时的函数值相等，列方程求出t值即可求解；
(2)利用待定系数法先求出直线BC的解析式，然后过点P作y轴的平行线，交直线BC于点D，用未知数设出点P、D的坐标，即可得到线段PD的长度表达式，以PD为底、OB为高，即可得到△PBC的面积函数关系式，根据函数的性质即可求出△PBC的面积最大时，点P的坐标；
(3)如图，将AC绕点A顺时针旋转90°得到AC′，则C′(1,−1)，取CC′的中点H，作直线AH交抛物线于P，则∠CAP=45°，求出直线AH的解析式，利用方程组即可即可求出点P坐标；
此题考查的内容在二次函数综合题中较为常见，主要涉及了：一次(二次)函数解析式的确定、三角形面积的解法、二次函数的应用等基础知识．产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品生产成本(元)
甲
______
______
10
乙
x
x
40−2x
产品种类
每天工人数(人)
每天产量(件)
每件产品生产成本(元)
甲
20−x
2(20−x)
10
乙
x
x
40−2x