专题六　培优点8　圆锥曲线中非对称韦达定理的应用--高三高考数学复习-PPT

这是一份专题六　培优点8　圆锥曲线中非对称韦达定理的应用--高三高考数学复习-PPT，共49页。PPT课件主要包含了内容索引，考点一，考点二，分式型，比值型，专题强化练，方法一和积转化，方法二配凑，规律方法，1求C的方程等内容，欢迎下载使用。

　　(2023·新高考全国Ⅱ)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(－4,0)的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P.证明：点P在定直线上.
由(1)可得A1(－2,0)，A2(2,0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，显然直线MN的斜率不为0，
联立直线MA1与直线NA2的方程可得
据此可得点P在定直线x＝－1上运动.
非对称结构的常规处理方法有和积转换、配凑、求根公式(暴力法)、曲线方程代换、第三定义等方法，将其转化为对称结构计算.
　　　已知椭圆C： ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，M，N分别为左、右顶点，直线l：x＝ty＋1与椭圆C交于A，B两点，当t＝ 时，A是椭圆的上顶点，且△AF1F2的周长为6.(1)求椭圆C的方程；
又△AF1F2的周长为6，即2a＋2c＝6，即a＋c＝3，又a2－c2＝b2＝3，解得a＝2，c＝1，
(2)设直线AM，BN交于点Q，证明：点Q在定直线上.
由(1)知，M(－2,0)，N(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意，点A，B不在x轴上，
消去x并整理得(3t2＋4)y2＋6ty－9＝0，Δ>0，
于是得x＝4，所以直线AM，BN的交点Q在定直线x＝4上.
解得a2＝1，b2＝3，
由(1)可知，上焦点F(0,2)，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线l的方程为y＝kx＋2，
整理得(3k2－1)x2＋12kx＋9＝0，
即(－x1,2－y1)＝7(－x2,2－y2)，可得x1＝7x2，
比值型问题适用于x1＝λx2型，可以采用倒数相加，但有时得到的可能不是这种形式，而是x1＝λx2＋k的形式，此时采用待定系数法，例如x1＝－3x2＋4，可以转化x1－1＝－3(x2－1)，得到 ＝－3，继续采用倒数相加解决.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由题意可设直线l的方程为y＝kx－2，
消去y得(1＋4k2)x2－16kx＋12＝0，
1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，焦点为F，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.(1)写出该抛物线的方程及其准线方程；
由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，∵点P(1,2)在抛物线上，∴22＝2p×1，解得p＝2.故抛物线的方程是y2＝4x，其准线方程是x＝－1.
方法一　由(1)可知F(1,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AB的方程可设为x＝ty＋1，
整理得y2－4ty－4＝0，所以y1＋y2＝4t，y1y2＝－4.
方法二　A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(1,0)，
由③－④得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，
2.已知椭圆E的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)(c>0).点M在E上，MF2⊥F1F2，△MF1F2的周长为(1)求E的方程；
(2)设E的左、右顶点分别为A，B，过点 的直线l与E交于C，D两点，记直线AC的斜率为k1，直线BD的斜率为k2，则________.(从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答)①求直线AC和BD交点的轨迹方程；②是否存在实常数λ，使得k1＝λk2恒成立；③过点C作关于x轴的对称点C′，连接C′D得到直线l1，试探究：直线l1是否恒过定点.
化简整理，得4(t2＋9)y2＋12ty－27＝0，
所以直线AC和BD交点的轨迹方程是直线x＝6.
化简整理，得4(t2＋9)y2＋12ty－27＝0，假设C(x1，y1)，D(x2，y2)，
选择③.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，C′(x1，－y1)，
设直线C′D与x轴交于点M(m,0)，由对称性可知kCM＋kDM＝0，
则y1(x2－m)＋y2(x1－m)＝0，所以y1(x2－m)＋y2(x1－m)＝x1y2＋x2y1－m(y1＋y2)
即－9t＋(3－2m)·(－t)＝0，解得m＝6，所以直线C′D恒过定点M(6,0).