苏科版八年级下册12.1 二次根式一课一练

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这是一份苏科版八年级下册12.1 二次根式一课一练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是( )
A. m2=mB. m2+2m+1=m+1
C. m2=mD. m2+12=m2+1
2.下列结论错误的是( )
A. 若a<1，则a−1 11−a=− 1−a
B. 若 3−a2=a−3，则a≥3
C. − −72=−7
D. 81的算术平方根是9
3.已知2( )
A. 2a−5B. 5−2aC. −3D. 3
4.已知 1−aa2= 1−aa，则a的取值范围是
( )
A. a≤0B. a<0C. 00
5.若等式 a−12−a−3=2成立，则a的取值范围是
( )
A. a≤1B. a≥3C. 16.在式子1x−3，1x−4， x−3， x−4中，x可以取到3和4的是
( )
A. 1x−3B. 1x−4C. x−3D. x−4
7.若a<0，b>0，则化简2 14a2−ab+b2的结果为
( )
A. a−2bB. 2a−bC. 2b−aD. b−2a
8.使代数式1 x+2+ 3−2x有意义的整数x有
( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
9.已知y= x−52−x+6，当x分别取1，2，3，…，2024时，所对应y值的总和是
( )
A. 2024B. 2034C. 2043D. 2044
10.已知m，n是正整数，若 2m+ 5n是整数，则满足条件的有序数对(m,n)为
( )
A. (2,5)B. (8,20)C. (2,5)或(8,20)D. 以上都不是
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知|a|=5， b2=7，且 a−b2=b−a，则a+b= ．
12.若实数a在数轴上的位置如图所示，则 a−52+ a−102化简后的结果是．
13.已知a，b，c为三角形的三边长，化简： a+b−c2+ b−c−a2+ b+c−a2= ．
14.若 x2−2x+1x−1=−1成立，则x的取值范围是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若m，n满足等式12m−22+ 2n+6=0.求：
(1) m，n的值；
(2) 4m−3n的平方根．
16.(本小题8分)
先化简再求值：1x−y+2x2−xy÷x+22x，其中实数x，y满足y= x−23− 4−2x+1．
17.(本小题8分)
已知a= 2−1，先化简： a2−2a+1a2−a+ 2a+ 2a2+2a+1+4a2−16a2−4a+4÷4a2+8aa−2，再求值．
18.(本小题8分)
已知y= x−2+ 2−x+1，求x+2y的值．
19.(本小题8分)
若a，b，c是三角形的三边长，化简： a+b−c2+ b−c−a2+ b+c−a2．
20.(本小题8分)
若a，b为实数，且b= a2−4+ 4−a2a+2+7，求 a+b的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件及二次根式的性质，灵活运用相关知识是解题的关键.利用二次根式的性质及二次根式有意义的条件判断即可．
【解答】
解：A.当m<0时，二次根式没有意义，故错误；
B.当m<−1时， m2+2m+1= m+12=−m−1，故错误；
C.当m<0时， m2=−m，故错误；
D.无论m为何值，等式总是成立，故正确．
故选D．
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式和二次根式的性质，熟练掌握 a2=|a|是关键．
先根据完全平方公式化简，再由 a2=|a|，进行化简．
【解答】
解：∵2∴ 1−2a+a2+ a2−8a+16，
= (a−1)2+ (a−4)2，
=|a−1|+|a−4|，
=a−1+4−a，
=3，
故选：D．
4.【答案】C
【解析】由题意，可知1−a≥0,a>0,所以05.【答案】B
【解析】原式可化为｜a−1｜−｜a−3｜=2.当a≥3时，a−1−(a−3)=2，符合题意；当1≤a<3时，a−1−(3−a)=2a−4=2，解得a=3，不合题意，舍去；当a<1时，1−a−(3−a)=−2≠2，不合题意，舍去．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】2或12
【解析】略
12.【答案】5
【解析】略
13.【答案】a+b+c
【解析】原式=｜a+b−c｜+｜b−c−a｜+｜b+c−a｜.根据三角形的三边关系得，原式=(a+b−c)+(a+c−b)+(b+c−a)=a+b+c．
14.【答案】x<1
【解析】原式= x−12x−1=x−1x−1.因为x−1x−1=−1，所以x−1<0，解得x<1．
15.【答案】【小题1】
解：由题意，得12m−2=0，2n+6=0，
解得m=4，n=−3．
【小题2】
4m−3n=4×4−3×(−3)=25．
∵25的平方根为±5，
∴4m−3n的平方根为±5．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】解：原式=x+2xx−y⋅2xx+2=2x−y.因为y= x−23− 4−2x+1，所以x−23≥0,4−2x≥0,解得x≥2,x≤2,所以x=2，y=1.所以原式=2．
【解析】见答案
17.【答案】解：因为a= 2−1<1，所以a−1<0．
故原式=a−1aa−1+ 2a+1a+12+4a−2a+2a−22⋅a−24aa+2=1−aaa−1+ 2a+1+1a= 2a+1=1．

【解析】见答案
18.【答案】解：根据二次根式有意义的条件，可得x−2≥0,2−x≥0,所以x=2.代入y= x−2+ 2−x+1，得y=1.所以x+2y=4．
【解析】见答案
19.【答案】解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a+b−c>0，b−c−a<0，b+c−a>0
∴原式=a+b−c−(b−c−a)+b+c−a
=a+b−c−b+c+a+b+c−a
=a+b+c．

【解析】见答案
20.【答案】解：由已知，可得a+2≠0，a2−4≥0，4−a2≥0，∴a2=4．
∵a≠−2，∴a=2，∴b=7，
∴ a+b= 9=3．

【解析】见答案

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