高中物理人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律5 实验：验证机械能守恒定律课后作业题

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1．用落体法验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带．已知打点计时器频率为50 Hz.
(1)根据纸带所给数据，得出打下C点时重物的速度为______ m/s(结果保留三位有效数字).
(2)某同学选用两个形状相同，质量不同的重物a和b进行实验，测得几组数据，画出 eq \f(v2,2)－h图像，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图像可知a的质量m1______(填“大于”或“小于”)b的质量m2.
(3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2＝0.052 kg，当地重力加速度g取9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力f＝________ N.(结果保留两位有效数字)
【答案】(1)2.25 (2)大于 (3)0.031
【解析】(1)C点的瞬时速度等于BD段的平均速度，则有vC＝ eq \f(xBD,2T)＝
eq \f((31.23－22.24)×10-2,2×0.02) m/s＝2.25 m/s.
(2)根据动能定理，得(mg－f)h＝ eq \f(1,2)mv2，则有 eq \f(v2,2)＝ eq \f(mg－f,m)h，知图线的斜率为k＝ eq \f(mg－f,m)＝g－ eq \f(f,m)，b的斜率小，知b的质量小，所以a的质量m1大于b的质量m2.
(3)根据动能定理知(m2g－f)h＝ eq \f(1,2)m2v2，则有 eq \f(v2,2)＝ eq \f(m2g－f,m2)h，可知k2＝ eq \f(m2g－f,m2)＝9.18，代入数据，解得f≈0.031 N．
2．(2023年珠海质检)如图甲所示为“用打点计时器验证机械能守恒定律”的实验装置．
(1)为了尽量减小实验误差，应使用密度较__________(填“大”或“小”)的重物．
(2)某次实验得到的一条纸带如图乙所示．在纸带上选取计数点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC，相邻两个计数点之间还有1个点未画出．重锤质量为m，重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝__________；若已测得B点速度为v，则动能的增加量ΔEk＝__________(可用v表示).
(3)由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到的阻力较大，这样会导致实验结果的动能增加量__________(填“<”“＝”或“>”)重力势能减少量．
【答案】(1)大 (2)mghB eq \f(1,2)mv2 (3) <
【解析】(1)为了尽量减小实验误差，应使用密度较大，体积较小的重物．
(2)从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp＝mghB，B点速度为v，则打B点时重锤的动能为Ek＝ eq \f(1,2)mv2，动能增量为ΔEk＝Ek－0＝ eq \f(1,2)mv2.
(3)重锤下落时还要克服纸带受到的阻力做功，所以动能增加量小于重力势能减少量．
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)罗同学选用电火花打点计时器，则应接________(填“甲”或“乙”)图中的电源．

(2)释放纸带前，下列操作正确的是______．
ABC
(3)图丙为罗同学在实验中打出的一条纸带，“0”点为打下的第一个点，相邻两点间的时间间隔为0.02 s，重物的质量为300 g，打下第5个点时重物减小的重力势能为________J(计算结果保留三位有效数字，该地重力加速度g取9.8 m/s2).
【答案】(1)乙 (2)C (3)0.126±0.002
【解析】(1)罗同学选用电火花打点计时器，应该接220 V交流电源，则应按乙图中的方法连接电源．
(2)释放纸带前，应该用手提着纸带的一端使纸带在竖直方向，且重物靠近打点计时器，故图C正确．
(3)打下第5个点时重物减小的重力势能为ΔEp＝mgh＝0.3×9.8×4.3×10-2J≈0.126 J.
B组·能力提升
4．用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”．

(1)下列物理量需要测量的是________，通过计算得到的是________．(填写代号)
A．重锤质量
B．重力加速度
C．重锤下落的高度
D．与下落高度对应的重锤的瞬时速度
(2)设重锤质量为m、打点计时器的打点周期为T、重力加速度为g.图乙是实验得到的一条纸带，A、B、C、D、E为相邻的连续点．根据测得的s1、s2、s3、s4写出重物由B点到D点势能减少量的表达式________________，动能增加量的表达式________________．由于重锤下落时要克服阻力做功，所以该实验的动能增加量总是________(填“大于”“等于”或“小于”)重力势能的减少量．
【答案】(1)C D (2)mg(s3－s1) eq \f(ms4(s4－2s2),8T2) 小于
【解析】(1)重锤的质量可测可不测，因为动能的增加量和重力势能的减小量式子中都有质量，可以约去．需要测量的物理量是C；重锤下落的高度，通过计算得到的物理量是D；与下落高度对应的重锤的瞬时速度．
(2) 重物由B点到D点势能减少量的表达式为ΔEp＝mg(s3－s1)，B点的速度vB＝ eq \f(s2,2T)，D点的速度vD＝ eq \f(s4－s2,2T)，则动能的增加量ΔEk＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,D)－ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,B)＝ eq \f(ms4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(s4－2s2)),8T2)；由于重锤下落时要克服阻力做功，有内能产生，根据能量守恒定律知，该实验的动能增量总是小于重力势能的减小量．
5．如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置．(g取9.80 m/s2)
甲
(1)选出一条清晰的纸带如图乙所示．其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交变电流．用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点．重锤的质量为1.00 kg.甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了______J；此时重锤的速度vB＝______m/s.此时重锤的动能比开始下落时增加了________J.(结果均保留三位有效数字)
乙
(2)某同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以 eq \f(1,2)v2为纵轴作出了如图丙所示的图线．图线的斜率近似等于( )
A．19.6 B．9.8C．4.90
图线未过原点O的原因是____________.
丙
【答案】(1)1.85 1.83 1.68 (2)B 先释放了纸带，后合上打点计时器的开关
【解析】(1)当打点计时器打到B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·OB＝1.00×9.80×18.90×10-2J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝ eq \f(OC－OA,4T)＝ eq \f((27.06－12.41)×10-2,4×0.02) m/s≈1.83 m/s，此时重锤的动能增加量ΔEk＝ eq \f(1,2)mv eq \\al(2,B)＝ eq \f(1,2)×1.00×1.832 J≈1.68 J.
(2)由机械能守恒定律，有 eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得 eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知图线的斜率近似等于重力加速度g，故B正确．由图线可知h＝0时，重锤的速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才合上打点计时器的开关．