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初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除同步训练题
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这是一份初中数学人教版八年级下册16.2 二次根式的乘除同步训练题，共10页。试卷主要包含了2 二次根式的乘除，【易错题】下列运算错误的是，计算，下列计算错误的是，化简二次根式b3a得等内容，欢迎下载使用。
16.2.2 二次根式的除法
基础过关全练
知识点1 二次根式的除法法则
1.【易错题】下列运算错误的是( )
A.8÷2=2 B.23÷32=1
C.3÷32=2 D.12÷2=12
2.计算:(1)8÷18= ;
(2)24÷3= .
3.【教材变式·P9例7】设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=415,a=3,则b= .
4.计算:
(1)4823; (2)-123÷554;
(3)ba÷ab÷1a3.
知识点2 商的算术平方根
5.下列计算错误的是( )
A.49=23 B.2764=338
C.429=223 D.4×29=223
6.(2023河北衡水期中)等式x-34-x=x-34-x有意义,则x的取值范围为( )
A.3C.3≤x<4 D.3≤x≤4
7.化简二次根式b3a(a<0)得( )
A.baab B.-baab
C.ba-ab D.-ba-ab
8.计算:
(1)179; (2)81×121144;
(3)125b316a2(a>0,b>0).
知识点3 最简二次根式
9.(2023安徽蚌埠期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.4 B.12 C.32 D.15
10.若最简二次根式n-12n+1与最简二次根式4n-m相等,则n= ,m= .
11.把下列二次根式化为最简二次根式:
(1)3.5;(2)4116;(3)273x;
(4)25-10x+x2(x≥5);(5)1a1a+1(a>0).
知识点4 二次根式的乘除混合运算
12.计算18÷34×43的结果为( )
A.32 B.42 C.52 D.62
13.计算8a2b÷2ab×ba(a>0,b>0)的结果是 .
14.计算:
(1)3220×-1348÷223;
(2)3a2b·b2a÷213b.
能力提升全练
15.(2021湖南益阳中考,3,★☆☆)将452化为最简二次根式,其结果是( )
A.452 B.902
C.9102 D.3102
16.【易错题】(2023天津模拟,6,★★☆)下列说法中正确的是( )
A.若5=a,则80等于6a
B.使12n是正整数的最小整数n是3
C.0.5是最简二次根式
D.计算3÷3×13的结果是3
17.(2020山东聊城中考,6,★★☆)计算45÷33×35的结果正确的是( )
A.1 B.53 C.5 D.9
18.(2022山西朔州怀仁期中,9,★★☆)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab·ba=1;②ab=ab;③ab÷ab=-b,其中正确的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
19.(2023山东潍坊二模,18,★★☆)若二次根式2x+7是最简二次根式,则x可取的最小整数是 .
20.(2022河南郑州外国语学校期中,19,★★☆)计算或化简:
(1)2318÷(-3)×1327;
(2)7÷33×23÷37;
(3)aba2-b2÷a+ba-b·a+ba(a>b>0).
21.(2022广东广州育才中学月考,18,★★☆)已知ab=3,求式子10a2ab×5ba÷15ab的值.
22.(2023江西九江期末,21,★★☆)先将x-2x-2÷xx3-2x2化简,然后选择一个你喜欢的x值代入求值.
素养探究全练
23.【运算能力】老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知7=a,70=b,用含a,b的代数式表示4.9.小豪、小麦两位同学跑上讲台,板书了下面两种解法:
小豪:4.9=4910=49×1010×10=490100=7×7010=7×7010=ab10;
小麦:4.9=49×0.1=70.1,
因为0.1=110=770=770=ab,所以4.9=70.1=7ab.
老师看罢,提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗?
(2)请你说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 8÷2=8÷2=4=2,23÷32=23÷32=23×23=23,3÷32=3÷32=3×23=2,12÷2=12÷2=12×12=12,故选B.
2.答案 (1)23 (2)22
解析 (1)8÷18=818=49=23.
(2)24÷3=24÷3=8=22.
3.答案 45
解析 因为S=ab,所以b=S÷a=415÷3=45.
4.解析 (1)4823=12×483=12×16=12×4=2.
(2)-123÷554=-53÷554=-53×545=-18=-9×2=-32.
(3)ba÷ab÷1a3=ba·1ab·a3=a.
5.C 当被开方数是带分数时,要先化成假分数,再化简.429=389=383,故选项C中的计算错误.
6.C 等式x-34-x=x-34-x有意义,则x-3≥0,4-x>0,解得3≤x<4.故选C.
7.A 由b3a有意义得b3a≥0,∵a<0,∴b≤0,∴b3a=ab3a2=b2·aba2=-bab-a=baab.
8.解析 (1)179=169=169=43.
(2)81×121144=81×121144=81×121144=9×1112=334.
(3)125b316a2=125b316a2=5b5b4a.
9.D 因为4=2,12=23,32=42,所以4,12,32均不是最简二次根式,15是最简二次根式.故选D.
10.答案 3;5
解析 由题意得n-1=2,2n+1=4n-m,解得n=3,m=5.
11.解析 (1)原式=72=142.
(2)原式=6516=654.
(3)原式=33×3x3x=3xx.
(4)原式=(5-x)2=x-5.
(5)原式=1aa+1a=a(a+1)a2.
12.B 18÷34×43=18×43×43=18×43×43=32=42,故选B.
13.答案 4b
解析 当a>0,b>0时,8a2b÷2ab×ba=4a2b÷ab×ba=4b.
14.解析 (1)3220×-1348÷223=-32×13×20×48÷83=-1220×48×38=-310.
(2)3a2b·b2a÷213b=3a2b·b2a·123b=14b3a·b2a·3b=3b4b12=328.
能力提升全练
15.D 452=9×5×22×2=3102,故选D.
16.B 因为5=a,所以80=5×16=45=4a,故A项不合题意;由12n有意义得n≥0,因为12n=4×3n是正整数,所以最小整数n=3,故B项符合题意;0.5=12=22,不是最简二次根式,故C项不合题意;3÷3×13=32÷3×13=9×13×13=1,故D项不合题意.故选B.
易错点 在二次根式的乘除混合运算中,注意按照从左到右的运算顺序计算.
17.A 原式=35÷33×155=35×39×155=5×3×1515=1515=1.故选A.
18.B ∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0,
∴ab·ba=1,①正确;ab=-a-b,②错误;
ab÷ab=ab÷ab=-b,③正确,故选B.
19.答案 -2
解析 ∵二次根式2x+7是最简二次根式,
∴2x+7>0,∴2x>-7,∴x>-3.5,
∵x取整数,
∴当x=-3时,二次根式为1=1,不是最简二次根式,不合题意;
当x=-2时,二次根式为3,是最简二次根式,符合题意,
∴若二次根式2x+7是最简二次根式,则x可取的最小整数是-2.
20.解析 (1)原式=23×32×-13×13×33=-22×13×3=-22.
(2)原式=7×133×23×137=7×2333×37=29.
(3)原式=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba=ba+b=ab+b2a+b.
21.解析 10a2ab×5ba÷15ab
=10a2×515ab×ba×ba=103a2×baab=103abab,
∵ab=3,∴原式=103×3×3=103.
22.解析 原式=x-2x-2·x3-2x2x=x-2x-2·x2(x-2)x=(x-2)2x-2·x=x.
∵x-2>0,且x≠0,∴x>2,当x=4时,原式=x=4=2.(答案不唯一,但x的取值要大于2)
素养探究全练
23.解析 (1)两位同学的解法都正确.
(2)观察两位同学的解答过程可知,都符合二次根式的运算法则,所得结果可相互转换,
ab10=7×7010=70×710×70=7×770=7ab,
故两位同学的解法都正确.
16.2.2 二次根式的除法
基础过关全练
知识点1 二次根式的除法法则
1.【易错题】下列运算错误的是( )
A.8÷2=2 B.23÷32=1
C.3÷32=2 D.12÷2=12
2.计算:(1)8÷18= ;
(2)24÷3= .
3.【教材变式·P9例7】设长方形的面积为S,相邻的两边长分别为a,b,若S=415,a=3,则b= .
4.计算:
(1)4823; (2)-123÷554;
(3)ba÷ab÷1a3.
知识点2 商的算术平方根
5.下列计算错误的是( )
A.49=23 B.2764=338
C.429=223 D.4×29=223
6.(2023河北衡水期中)等式x-34-x=x-34-x有意义,则x的取值范围为( )
A.3
7.化简二次根式b3a(a<0)得( )
A.baab B.-baab
C.ba-ab D.-ba-ab
8.计算:
(1)179; (2)81×121144;
(3)125b316a2(a>0,b>0).
知识点3 最简二次根式
9.(2023安徽蚌埠期中)下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.4 B.12 C.32 D.15
10.若最简二次根式n-12n+1与最简二次根式4n-m相等,则n= ,m= .
11.把下列二次根式化为最简二次根式:
(1)3.5;(2)4116;(3)273x;
(4)25-10x+x2(x≥5);(5)1a1a+1(a>0).
知识点4 二次根式的乘除混合运算
12.计算18÷34×43的结果为( )
A.32 B.42 C.52 D.62
13.计算8a2b÷2ab×ba(a>0,b>0)的结果是 .
14.计算:
(1)3220×-1348÷223;
(2)3a2b·b2a÷213b.
能力提升全练
15.(2021湖南益阳中考,3,★☆☆)将452化为最简二次根式,其结果是( )
A.452 B.902
C.9102 D.3102
16.【易错题】(2023天津模拟,6,★★☆)下列说法中正确的是( )
A.若5=a,则80等于6a
B.使12n是正整数的最小整数n是3
C.0.5是最简二次根式
D.计算3÷3×13的结果是3
17.(2020山东聊城中考,6,★★☆)计算45÷33×35的结果正确的是( )
A.1 B.53 C.5 D.9
18.(2022山西朔州怀仁期中,9,★★☆)如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①ab·ba=1;②ab=ab;③ab÷ab=-b,其中正确的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
19.(2023山东潍坊二模,18,★★☆)若二次根式2x+7是最简二次根式,则x可取的最小整数是 .
20.(2022河南郑州外国语学校期中,19,★★☆)计算或化简:
(1)2318÷(-3)×1327;
(2)7÷33×23÷37;
(3)aba2-b2÷a+ba-b·a+ba(a>b>0).
21.(2022广东广州育才中学月考,18,★★☆)已知ab=3,求式子10a2ab×5ba÷15ab的值.
22.(2023江西九江期末,21,★★☆)先将x-2x-2÷xx3-2x2化简,然后选择一个你喜欢的x值代入求值.
素养探究全练
23.【运算能力】老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知7=a,70=b,用含a,b的代数式表示4.9.小豪、小麦两位同学跑上讲台,板书了下面两种解法:
小豪:4.9=4910=49×1010×10=490100=7×7010=7×7010=ab10;
小麦:4.9=49×0.1=70.1,
因为0.1=110=770=770=ab,所以4.9=70.1=7ab.
老师看罢,提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗?
(2)请你说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.B 8÷2=8÷2=4=2,23÷32=23÷32=23×23=23,3÷32=3÷32=3×23=2,12÷2=12÷2=12×12=12,故选B.
2.答案 (1)23 (2)22
解析 (1)8÷18=818=49=23.
(2)24÷3=24÷3=8=22.
3.答案 45
解析 因为S=ab,所以b=S÷a=415÷3=45.
4.解析 (1)4823=12×483=12×16=12×4=2.
(2)-123÷554=-53÷554=-53×545=-18=-9×2=-32.
(3)ba÷ab÷1a3=ba·1ab·a3=a.
5.C 当被开方数是带分数时,要先化成假分数,再化简.429=389=383,故选项C中的计算错误.
6.C 等式x-34-x=x-34-x有意义,则x-3≥0,4-x>0,解得3≤x<4.故选C.
7.A 由b3a有意义得b3a≥0,∵a<0,∴b≤0,∴b3a=ab3a2=b2·aba2=-bab-a=baab.
8.解析 (1)179=169=169=43.
(2)81×121144=81×121144=81×121144=9×1112=334.
(3)125b316a2=125b316a2=5b5b4a.
9.D 因为4=2,12=23,32=42,所以4,12,32均不是最简二次根式,15是最简二次根式.故选D.
10.答案 3;5
解析 由题意得n-1=2,2n+1=4n-m,解得n=3,m=5.
11.解析 (1)原式=72=142.
(2)原式=6516=654.
(3)原式=33×3x3x=3xx.
(4)原式=(5-x)2=x-5.
(5)原式=1aa+1a=a(a+1)a2.
12.B 18÷34×43=18×43×43=18×43×43=32=42,故选B.
13.答案 4b
解析 当a>0,b>0时,8a2b÷2ab×ba=4a2b÷ab×ba=4b.
14.解析 (1)3220×-1348÷223=-32×13×20×48÷83=-1220×48×38=-310.
(2)3a2b·b2a÷213b=3a2b·b2a·123b=14b3a·b2a·3b=3b4b12=328.
能力提升全练
15.D 452=9×5×22×2=3102,故选D.
16.B 因为5=a,所以80=5×16=45=4a,故A项不合题意;由12n有意义得n≥0,因为12n=4×3n是正整数,所以最小整数n=3,故B项符合题意;0.5=12=22,不是最简二次根式,故C项不合题意;3÷3×13=32÷3×13=9×13×13=1,故D项不合题意.故选B.
易错点 在二次根式的乘除混合运算中,注意按照从左到右的运算顺序计算.
17.A 原式=35÷33×155=35×39×155=5×3×1515=1515=1.故选A.
18.B ∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0,
∴ab·ba=1,①正确;ab=-a-b,②错误;
ab÷ab=ab÷ab=-b,③正确,故选B.
19.答案 -2
解析 ∵二次根式2x+7是最简二次根式,
∴2x+7>0,∴2x>-7,∴x>-3.5,
∵x取整数,
∴当x=-3时,二次根式为1=1,不是最简二次根式,不合题意;
当x=-2时,二次根式为3,是最简二次根式,符合题意,
∴若二次根式2x+7是最简二次根式,则x可取的最小整数是-2.
20.解析 (1)原式=23×32×-13×13×33=-22×13×3=-22.
(2)原式=7×133×23×137=7×2333×37=29.
(3)原式=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba=ab(a+b)(a-b)·a-ba+b·a+ba=ba+b=ab+b2a+b.
21.解析 10a2ab×5ba÷15ab
=10a2×515ab×ba×ba=103a2×baab=103abab,
∵ab=3,∴原式=103×3×3=103.
22.解析 原式=x-2x-2·x3-2x2x=x-2x-2·x2(x-2)x=(x-2)2x-2·x=x.
∵x-2>0,且x≠0,∴x>2,当x=4时,原式=x=4=2.(答案不唯一,但x的取值要大于2)
素养探究全练
23.解析 (1)两位同学的解法都正确.
(2)观察两位同学的解答过程可知,都符合二次根式的运算法则,所得结果可相互转换,
ab10=7×7010=70×710×70=7×770=7ab,
故两位同学的解法都正确.
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