初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角教学ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了知识要点，余角和补角的定义，余角和补角的性质，新知导入，课程讲授，∠2180°－∠1，∠3180°－∠1，∠2∠3，随堂练习等内容，欢迎下载使用。
3.对顶角的定义与性质
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系.
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。
问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的数量关系
45°+45°=90°
30°+60°=90°
定义：如果两个角的和是一个直角 ，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角 .
定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补 ，其中一个角叫做另一个角的补角.
练一练：已知∠α=35°，那么∠α的余角度数为( )A.35°B.55°C.65°D.145°
问题1：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
余角的性质： 同角 (等角) 的余角相等. 补角的性质： 同角 (等角) 的补角相等.
例 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
看一看：观察下图中的角，试着发现它们的规律。
问题1：剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
定义：如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
问题1：请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？
经过测量发现：∠1_____∠3;∠2_____∠4.
对顶角的性质：对顶角相等.
例 如图，两条直线相交所形成的四个角中，已知 ∠1=30°，求∠2,∠3和∠4的度数?
解: 因为 ∠1 与∠2互补，（已知）
所以 ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)
因为 ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）
所以 ∠3=∠1=30°， (对顶角相等) 
∠4=∠2=150°. (对顶角相等) 
练一练：已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为( )A.30°B.60°C.70°D.150°
1.若∠A=34°，则∠A的补角的度数为( ) A.56° B.146° C.156° D.166°
2.下列说法正确的是( ) A.一个角的余角一定是钝角 B.一个角的补角一定是钝角 C.锐角的余角一定是锐角 D.锐角的补角一定是锐角
4.下列说法中，正确的有（　 ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5.如图，直线AB,CD相交于点O，∠AOC=70°，∠2=40°， 则∠1的度数为( ) A.30° B.35° C.40° D.70°
6.如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5