初中数学青岛版七年级下册第10章 一次方程组10.2 二元一次方程组的解法示范课课件ppt

这是一份初中数学青岛版七年级下册第10章 一次方程组10.2 二元一次方程组的解法示范课课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了代入法消元法，代入法的基本思路，代入法的技巧，加减消元法，主要步骤，加减法注意事项，加减法技巧，习题102，解下列方程组等内容，欢迎下载使用。

10 . 2 二元一次方程组的解法
雄伟的长城是中华民族的象征。 据有关资料，长城西起嘉峪关，冬至辽东虎山，全长约7300千米，其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。长城的东、西段各长约多少千米?
如果设长城东段长的为x千米，西段的长为y千米.
(1) 怎样求由本章“情境导航”得到的二元一次方程组的解呢?
能把它转化成一元一次方程就好办了!
(2) 由方程②，用关于 x 的代数式表示另一个未知数 y ，得
y ＝ 6100＋x ③
如果用方程③中的代数式 6 100 ＋x 代替方程①中的y，那么就可以得到一个关于x的一元一次方程
x＋(6100＋x) ＝7300.
x＋(6100＋x)＝7300.
如果把刚才的 y＝6100＋x  代入到 y－x＝6100中会出现什么情况？得到6100＝6100，就没有意义了……所以把变形之后，应该代入中…得到 x＋(6100＋x)＝7300此时，消去了未知数___，得到关于___的一元一次方程.
解这个一元一次方程，得 x＝ 600. 再将 x ＝ 600 代入方程③，得 y＝6700.
(4) 在解得 x＝ 600 后，为了求出y，能将它代入方程①或方程②吗?对于方程①，②，③而言，代入哪一个方程求解更简便一些?
(5) 你能概括一下上面解法的主要思路吗?
将方程组中的一个方程的某一个未知数，用关于另一个未知数的代数式表示出来，然后将它代入到另一个方程中，从而转化为解一元一次方程。——方程组的这种解法叫代入消元法，简称代入法。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
(1) 变形：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示； (2) 代入求解：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3) 代回求解：把这个未知数的值代入变形后的代数式（或者原方程组中的任何一个方程），求得另一个未知数的值； (4) 写解：写出方程组的解。
将 y＝－4代入③，得 x＝3. 所以
想一想，对于例1中的方程组，还有另外的代入消元的方法吗?哪种解法更简便些?说说你的体会.
选择系数较为简单的方程进行变形： 1.若方程组含有未知数系数为1的方程时，选择这个方程变形会比较简单； 2.方程组中存在用一个数表示的另一个数的方程时，可直接应用代入法.
(1) 找准消元对象，选择系数比较简单的方程； (2) 选好回代方程，用代入法求出一个未知数后，再求另外一个未知数时，一般代入第三个方程(即变形后的方程)，这样求解会比较简单。
1. 用代人法解下列二元一次方程组，并加以检验：
2. 用代入法解下列二元一次方程组：
除了代入法外，二元一次方程组还有其他解法吗?
(1) 观察方程①和②中含未知数x的项的系数，你发现有什么特点?这个特点对解方程组有什么启发?
方程①②中x的系数互为相反数，如果利用等式的基本性质，把这两个方程相加，就能消去x，转化成解关于y的一元一次方程.
将方程①与②的两边分别相加，得 (x＋y)＋(y－x) ＝7300＋6100，即 2y＝13 400，解这个一元一次方程，得 y＝6 700 .
将 y＝6 700 代入方程①，得x＋6700＝7300.解得 x＝600.所以
(2) 在上面的方程组中，含未知数y的项的系数有什么特点?由此你能想出消去方程组中的y转化成一元一次方程的方法吗?
方程①②中y的系数相等如果利用等式的基本性质，把两个方程相减，就能消去 y，转化成解关于x的一元一次方程.
将方程①与②的两边分别相减，得 (x＋y)－(y－x) ＝7300－6100.即 2x ＝1 200.解这个一元一次方程，得 x＝600.
将 x＝600 代入方程①，得 600 ＋y＝7300.解得 y＝6700.所以
x＝ 600，y＝6700.
(3) 想一想，上面方程组的解法与代入法有什么相同点和不同点?与同学交流.
通过把两个方程相加或者相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程。 ——这种解法叫做加减消元法，简称加减法。
1.变形------可以适当乘以某数使其系数相等或者互为相反数； 2.加减------消去一个元(未知数) ； 3.求解------分别求出两个未知数的值 ； 4.写解------写出原方程的解.
把方程①的两边同乘2，两个方程中含有v的项的系数就互为相反数了.
解：③×2，得 10u＋4v＝－18 ③ ②＋③，得 13u＝－26 解得 u＝－2
你还有其他解法吗?试一试.
(1) 不要漏乘每一项；(2) 相减时看清符号.
(1) 如果两个方程组某个未知数的系数相等或互为相反数，则可以直接进行加减。若没有，则可以适当乘以某数使其系数相等或者互为相反数。 (2) 当方程组中方程比较复杂时，应先去分母，去括号，移项，合并同类项，化简后再进行加减。
如果关于 m，n的二元一次方程组 的解是 那么关于 x，y 的二元一次方程组 的解是什么?
1. 用加减法解下列方程组：
① ＋ ②，得 2x＋x ＝ 3＋1
①－②，得 2x－5x＝4－1解得 x＝－1
把 x ＝－1代入①，得 2×(－1) －3y ＝ 4解得 y＝－2
①×6＋②，得 3x＋3x＝－6＋30解得 x＝4
把 x＝4 代入②，得 3×4－2y＝－6解得 y＝9
1. 用代入法解下列方程组：
把①代入2得： 4(2n＋3) +5n＝－1
解得：n＝－1.把n＝－1代入①得： m ＝2×(－1) ＋3解的：m＝1,
①－②得： 4y＝－12，解得：y＝－3
把y＝－3代入①得： x＝－2
①－②×2得：x＝2把 x＝2代入②得：y＝3
2. 用加减法解下列方程组：
①＋②得：5x＝15，解得：x＝3，
把 x＝3 代入①得： y＝10，
①－②得：7v＝7，解得：v＝1，
把 x＝1 代入①得： y ＝ 0，
①－②得：x＝3把 x＝3代入①得：y＝4
4. 当x＝2时，代数式 x2＋ax＋b的值是3；当x＝－3时，这个代数式的值是－2. 求a与b的值.
将 x＝2 代入代数式，得： 4 ＋ 2a＋b ＝ 3，即 2a＋b ＝－1①；将 x＝－3 代入代数式，得： 9－3a＋b＝－2，即－3a＋b ＝－11②，
①－②得： 5a＝10，解得：a＝2将 a＝2 代入①，得： 4＋b＝－1，解得：b＝－5综上，a＝2，b＝－5.
5.如果甲、乙两数之和为a，差为b，那么这两个数的积是什么?
6. 如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍还多20°，利用二元一次方程组， 求∠1，∠2的度数.
8. 如图，有一台“数值转换机”，输入一对数 (x，y)后，输出一个新数 3(x＋2y)－2.如果输入 (2a，3b)后，输出的新数是28；输入 (a，2b)后，输出的新数是16，求a与b的值.