数学问题解决教案设计

这是一份数学问题解决教案设计，共7页。教案主要包含了复习旧知，导入新课等内容，欢迎下载使用。


课题
问题解决
单元
第六单元
学科
数学
年级
四年级
学习
目标
1.利用长方体和正方体的表面积与体积公式解决生活中的一些问题。
2.通过解决问题，培养学生的分析能力与解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学习的兴趣与信心。
重点
用长方体和正方体的表面积与体积公式解决问题。
难点
根据生活实际判断计算长方体和正方体面的个数。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.填一填。
长方体的表面积=_____________________
正方体的表面积=_____________________
长方体（或正方体）的体积=_____________
2.计算出下面图形的表面积和体积。

二、导入新课
师：我们已经学会了长方体和正方体的表面积与体积的计算方法，这些知识在生活中有什么作用呢？今天我们就一起走进生活，解决相关的一些问题好吗？

学生独自完成，然后集体订正。
学生：好。

通过复习，检查学生掌握新知的情况，同时为后面解决问题做铺垫。
讲授新课
利用长方体的表面积公式解决实际问题
师：告诉大家一个好消息！学校准备给我们的教室粉刷墙壁了！
课件出示：要粉刷一间教室的屋顶和四面的墙壁，除去门窗和黑板的面积26m2，粉刷的面积是多少平方米？
师：还需要知道什么？
师揭示：已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米。
师：问题是求什么？
师：实际是求什么呢？
师：能具体说说求长方体哪几个面的面积呢？
师：怎么算呢？
反馈：先算出教室5个面的面积，再减去门窗和黑板的面积，就是粉刷的面积。
师：大家听清楚了吗？
师：拿出练习本算算。
反馈：8×6+（3×6+3×8）×2=132（cm2）
132－26=106（cm2）
答：粉刷的面积是106cm2。
师：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求一个面或者几个面的面积，而不是求长方体或正方体的6个面的面积，所以我们要具体情况具体分析。
利用长方体的体积解决问题
师：现在的生活水平提高了，交通也越来越便利，人们都开上小汽车，但是有一个问题，汽车都需要干什么？
师：想知道一辆汽车需要加多少油吗？
课件出示：
一辆汽车的油箱是长方体，从里面量长10dm，宽5dm，高4.5dm，这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？
师：你知道了什么？
师：问题是什么呢？
师：这些信息和问题中的关键词语是什么？
师：为什么要从里面量？最多是什么意思？
师：那么要求这个油箱最多能装多少升柴油，实际是求什么呢？
师：求容积可以用什么方法来计算呢？
师：说的真好！需要柴油的钱数与什么有关？
师：看来要求出需要多少元，需先求出容积。现在大家动手算算好吗？
反馈：10×5×4.5=225（L）
225×7.2=1620（元）
答：这个油箱最多能装225升柴油，需要1620元。
运用长方体、正方体的体积解决问题
课件出示：
把1个棱长是20cm的正方体容器装满水，然后倒入长25cm，宽16cm，高23cm的长方体容器中，这时的水位是多少厘米？
师：这道题已知什么？求什么？
反馈：已知正方体容器的棱长和长方体容器的长、宽、高；
问题是求长方体容器中的水位是多少厘米。
师：解答此题的关键是什么？（提示：什么变了，什么不变?）
师：能具体说说不变吗？
师：大家一起算算好吗？
反馈：水的体积：20×20×20=8000（cm3）
水位的高度：8000÷（25×16）=20（cm）
答：长方体容器中的水位是20cm。

学生：教室的长、宽、高。
学生：问题是求粉刷的面积是多少平方米。
学生：实际是求长方体的表面积。
学生：求长方体的上面、左右面、前后面。
学生自由说说。
学生：听清楚了。
学生独自计算，然后集体反馈。
学生：都要加油。
学生：想知道。
学生：已知邮箱的长、宽、高。
学生：问题是求这个油箱最多能装多少升柴油？需要多少元？
学生：从里面量，最多。
学生：从里面量更加准确，最多就是要装满。
学生：实际是求油箱的容积。
学生：可以利用长方体的体积公式求解。
学生：与油箱的容积有关。
学生独自计算，然后集体交流。
学生自由说说。
学生：形状改变，体积不变。
学生：正方体容器中水的体积与长方体容器中水的体积相等。
学生独自完成，然后集体交流。
通过让学生说说已知条件与问题，培养学生分析题意与审题的习惯。
通过让学生结合实际说说计算的面，让学生感受长方体的表面积在生活中的应用，知道具体情况具体分析。
通过谈话揭示计算油箱的容积，可以调动学生学习的兴趣，充分感受到数学知识在生活中的应用。
通过进一步的分析题意，让学生明确解题的方法与步骤，培养学生读题、审题、分析题的好习惯，同时为后面的解决问题提供帮助。
通过说一说，让学生明确此题的已知条件与问题，然后通过分析弄清楚两者之间的联系，为后面的解决问题铺路。
巩固练习
1.小实验：测量红薯的体积。
（1）将1个红薯放入盛有一定量水的长方体容器里。
观察并记录。

计算红薯的体积。
师：还有其他的方法吗？
2.一个长方体的游泳池长50m宽20m深2m，要在四周和池底抹一层水泥，每平方米需要3千克水泥，需要多少水泥？
3.一个长方体水箱，从里面量，长5米，宽3米，高2米。
（1）这个水箱的容积是多少？
（2）用每小时出水6立方米的水箱进水管注水，灌满这个水箱要用多长时间？
4.一个长方体水箱从里面量长40厘米，宽25厘米，高20厘米，将一块石头放入水箱，然后将水箱注满水（如图1），把水箱里的石头取出后，水面下降4厘米（如图2），求这块石头的体积。
5.拓展提高
有一个长方体铁块，底面积是32cm2，高是4cm．把它锻造成一个截面是正方形的长方体，截面边长4cm（锻造的过程中没有损耗）．求这个长方体的长是多少厘米？
6.布置作业
教材练习十六第1~4题。

学生独自完成，然后集体订正。
学生自由说说。
通过设计不同类型的联系，不仅可以检查学生掌握知识、运用知识的情况，同时拓展了学生的思维，提高了解决问题的灵活性。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
解决问题时，要根据实际情况求一个面或者几个面的面积。
计算容器的容积，可以利用长方体或正方体的体积公式计算。

学生自由说一说。
利用说一说的方式谈谈收获，是对本课知识的一个总结，可以充分提高学生的兴趣。
板书
问题解决
粉刷教室——五个面的面积
油箱——容积
正方体→长方体 形状改变，体积不变
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。