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4.6 反比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版
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这是一份4.6 反比例（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版，共4页。
第6课时 反比例 课题反比例课型新授课教学内容教科书第45~46页例2。教学目标1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两种相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。教学重点反比例的意义。教学难点正确判断两种量是否成反比例。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、创设情境，导入新课教师：我曾经问过儿子，为什么你用10元钱去买每支2元钱的笔会比买每支5元钱的笔买的支数多呢？他不屑一顾地说，买便宜的当然可以多买几支了，这还用问？用除法算一下不就知道了？教师：同学们，这个问题对你们来说也是极其简单的，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带着问题，这节课我们就一起来寻找它的解释。（板书：反比例）二、自主活动，探索新知1.事例一：换零钱。（1）课件出示：将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们按要求填写表格，并寻找变化规律。（3）结果汇报。课堂预设：学生1：100 20 10 5 2学生2：变化：面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。课堂小结：教师：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数反而减少，但是总钱数不变。即面值×张数=总钱数(一定)。2.事例二：科学小实验。（1）课件出示：例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。请同学们根据表格回答问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）表中有容器的底面积和水的高度两种量。学生2：（2）水的高度随着容器底面积的增大而减小。学生3：（3）10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300。教师：根据大家的汇报，我们发现水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的，30×10=20×15=15×20=...=300。教师：你知道水的高度与容器的底面积的乘积300表示什么吗？课堂预设：乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。教师：用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积。教师：像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。教师：例2中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。教师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能用式子表示反比例关系吗？课堂预设：xy=k。课堂小结：教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。教师：你能举出生活中反比例关系的例子吗？课堂预设：学生1：如果总价一定，单价与数量成反比例关系。学生2：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。……三、当堂训练1.课件出示教科书P44“做一做”。（1）教师：表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（指名学生回答）课堂预设：表中有每天运的质量和运货的天数两种量，这两种量是相关联的量。（2）教师：写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。课堂预设：300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300，乘积相等(一定)，这个乘积表示这批货的总量。（3）教师：运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？课堂预设：成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们经历了探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解了反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例关系。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第49页练习九：第8、9、11题。在引入新知时，创设了一个有趣的情境，让数学课堂充满了趣味，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。学生前面已经学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻的体会。所以放手让学生自主探究，将已有的知识进行迁移，教师适时引导，恰当追问，学生掌握反比例的意义自然水到渠成。教师与学生可以一起对比判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系的条件，找到判断时条件的异同，进一步加强对正、反比例意义的理解。板书设计反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。用式子表示反比例关系：xy=k。两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。教后反思在本节课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一节课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生必须学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多题目素材加以练习。
第6课时 反比例 课题反比例课型新授课教学内容教科书第45~46页例2。教学目标1.使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两种相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想。教学重点反比例的意义。教学难点正确判断两种量是否成反比例。教学准备多媒体课件。教 学 过 程备 注一、创设情境，导入新课教师：我曾经问过儿子，为什么你用10元钱去买每支2元钱的笔会比买每支5元钱的笔买的支数多呢？他不屑一顾地说，买便宜的当然可以多买几支了，这还用问？用除法算一下不就知道了？教师：同学们，这个问题对你们来说也是极其简单的，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？带着问题，这节课我们就一起来寻找它的解释。（板书：反比例）二、自主活动，探索新知1.事例一：换零钱。（1）课件出示：将面值为100元的人民币换成其他面值的人民币，各能换多少张？（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：请同学们按要求填写表格，并寻找变化规律。（3）结果汇报。课堂预设：学生1：100 20 10 5 2学生2：变化：面值越来越大，张数越来越少，但总钱数不变。课堂小结：教师：当人民币的面值发生变化时，所换的张数也随着变化，面值增加，换的张数反而减少，但是总钱数不变。即面值×张数=总钱数(一定)。2.事例二：科学小实验。（1）课件出示：例2。（2）引导学生明确探究内容和要求。教师：把相同体积的水倒入底面积不同的容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。请同学们根据表格回答问题。小组内讨论交流。（学生组内交流，教师巡视课堂）（3）结果汇报。课堂预设：学生1：（1）表中有容器的底面积和水的高度两种量。学生2：（2）水的高度随着容器底面积的增大而减小。学生3：（3）10×30=300 15×20=300 20×15=300 30×10=300 60×5=300。教师：根据大家的汇报，我们发现水的高度和容器的底面积是两种相关联的量，水的高度随着容器的底面积的变大而不断变小，而且水的高度与容器的底面积的乘积总是一定的，30×10=20×15=15×20=...=300。教师：你知道水的高度与容器的底面积的乘积300表示什么吗？课堂预设：乘积300，实际就是倒入容器的水的体积。教师：用式子表示它们的关系就是：底面积×高度=体积。教师：像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。教师：例2中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。教师：如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你能用式子表示反比例关系吗？课堂预设：xy=k。课堂小结：教师：通过刚刚的探究，我们知道，两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。教师：你能举出生活中反比例关系的例子吗？课堂预设：学生1：如果总价一定，单价与数量成反比例关系。学生2：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。……三、当堂训练1.课件出示教科书P44“做一做”。（1）教师：表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？（指名学生回答）课堂预设：表中有每天运的质量和运货的天数两种量，这两种量是相关联的量。（2）教师：写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。课堂预设：300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300，乘积相等(一定)，这个乘积表示这批货的总量。（3）教师：运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？课堂预设：成反比例关系。因为运货的天数与每天运的质量是两种相关联的量，且运货的天数×每天运的质量=这批货物的总质量(一定)，也就是乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。四、课堂总结教师：通过本节课的学习，我们经历了探究两种相关联的量的变化规律的过程，理解了反比例的意义，能正确判断两种量是否成反比例关系。你有什么收获呢？、学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。五、布置作业课本第49页练习九：第8、9、11题。在引入新知时，创设了一个有趣的情境，让数学课堂充满了趣味，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。学生前面已经学习了正比例的意义，对于相关联的量、量的变化规律、变化中的不变等要素已经有了深刻的体会。所以放手让学生自主探究，将已有的知识进行迁移，教师适时引导，恰当追问，学生掌握反比例的意义自然水到渠成。教师与学生可以一起对比判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例关系的条件，找到判断时条件的异同，进一步加强对正、反比例意义的理解。板书设计反比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。用式子表示反比例关系：xy=k。两种量成反比例关系要满足以下两个条件：（1）两种量必须是两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化。（2）两种量中相对应的两个数的乘积一定。教后反思在本节课的学习中，始终贯穿着对比分析的研究方法。这样同中求异、异中求同的设计，将对比分析的学习方法从这一节课的学习推向一类课的学习，它既是数学课堂教学的一种模型，也是学生必须学习的一种模型。少数学生在接连学习了正比例的意义和反比例的意义后，在实际判断时容易混淆，要想真正理解和掌握还需增加更多题目素材加以练习。
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