江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷共6页，－3的相反数是______，比较大小等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页。全卷满分100分，考试时间为90分钟。考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。考试时不允许使用计算器。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．0.010010001
2．计算3a2－a2的结果是（ ）
A．3B．2C．2a2D．4a2
3．百米大赛的成绩差异总在毫厘之间，裁判经常会依据视频回放帮助自己作出正确的判断，下图大致反映了场上运动员的（ ）
（第3题）
A．主视图B．左视图C．右视图D．俯视图
4．某地连续四天的天气如下表，其中日温差（最高气温与最低气温的差）最大的一天是（ ）
A．17日B．18日C．19日D．20日
5．一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，这个两位数用代数式表示为（ ）
A．10a+bB．10b+aC．a+bD．ab
6．下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体为圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
7．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
（第7题）
A．a>－2B．ab>0C．－a8．如图，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中所有圆的周长的和是（ ）
（第8题）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．－3的相反数是______．
10．比较大小： _______－3（填“>”、“<”或“=”）。
11．2023年10月29日，常州地铁5号线宣布开工，地铁5号线全长约为30900米。数据30900用科学记数法表示为______．
12．若单项式2xmy2与－3x3yn是同类项，则m+n的值是______．
13．若x=2是关于x的一元一次方程x+m－5=0的解，则m=______．
14．如图，已知点O在直线AB上，∠AOC=5∠BOC，则∠BOC=______°．
（第14题）
15．当x分别取－1、0、1、2时，代数式kx+b对应的值如下表：
则b的值是______．
16．定义：C是线段AB（5三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、19、21、22、23、24、25题每题8分，第18、20题每题6分）
17．计算：
（1）；（2）．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解方程：
（1）；（2）．
20．如图，点A、B、C均在格点上．
（第20题）
（1）根据下列要求画图：
①找一格点P，使得；
②过点作，垂足为．
（2）在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离．
21．甲、乙两人分别用面值为100元和50元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍，求这本书的价格．
22．数学课上，老师给出如下问题：
直线AB、CD相交于点O，∠AOC=40°，OE平分∠AOD，射线OF⊥AB，求∠EOF的度数．
小丽：以下是我的解答过程（部分空缺）．
解：如图1，因为射线OF⊥AB，所以∠AOF=______°．
因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC=40°，所以∠AOD=______°．
因为OE平分∠AOD，所以______°．
因为OF是直线AB下方的一条射线，所以∠EOF=∠AOE+∠AOF=______°．
（图1）
（1）请补全小丽的解答过程；
（2）小聪说：“小丽的解答并不完整，符合题意的图形还有一种情况．”
请在图2中画出小聪说的另一种情况，并解答。
（图2）
23．如图，三棱锥的四个顶点处都填写着一个数，其中，点A处填写的数是1．现要求：
围成三棱锥的各个面（左面ABC、右面ACD、后面ABD、底面BCD）的三个顶点处的数之和均相等．
（第23题）
（1）请在图中的点B、C、D处，填写一组符合要求的数；
（2）在点B、C、D处，是否还有其它符合要求的数（与第（1）问的答案不一样）？若有，请指出它们的一般规律；若没有，请说明理由．
24．【问题背景】
如图1，小华在荡秋千，秋千底座从点A到点B的过程中，绳子的长度保持不变。在线段AC、MN、PQ中，长度最短的是______．
图1
【尝试说理】
（图1）
我们将会学习不等式的一个性质：如果a+b连接OM、ON．
根据基本事实“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______”，可得OQ再根据基本事实“______”，可得ON所以OQ又因为OP=OM，所以PQ【方法迁移】
图2是摩天轮的示意图，OA、OB是摩天轮的两根支架，OP、OM都是摩天轮的半径，且OP=OM．MN⊥AB，PQ⊥AB，垂足分别为N、Q，PQ经过圆心O．小华发现PQ>MN，请根据学过的基本事实，证实这个发现．
（图2）
25．如图，∠COD在∠AOB的内部绕点O自由旋转，旋转过程中∠AOB、∠COD的大小始终保持不变，其中∠COD=10°．首先∠COD绕点O顺时针匀速旋转，旋转速度为每秒6°，旋转开始前OC与OA重合，当旋转至OD与OB重合时，∠COD立即再以另一速度绕点O逆时针匀速旋转，当旋转至OC与OA重合时，旋转停止，设时间为t秒，记W°=∠AOC－∠BOD，W用含t的代数式表示，已知∠COD绕点O顺时针匀速旋转过程中，当t=5和10时，与之对应的W的两个值互为相反数；∠COD从开始旋转到最后停止，整个过程总用时33秒．
（第25题）
（1）∠COD绕点O顺时针匀速旋转过程中，W的值的变化情况：______（填“由负到正”或“由正到负”）；
（2）求∠AOB的大小及∠COD逆时针旋转时的速度；
（3）在整个旋转过程中，若W=60，直接写出t的值．
常州市教育学会学业水平监测
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．3 10．< 11．3.09×104 12．5 13．3 14．30 15．1 16．2或4
三、解答题（本大题共9小题，共68分。第17、19、21、22、23、24、25题每题8分，第18、20题每题6分）
17．解：（1）原式=5+3+2=10．
（2）原式=8－10+9=7．
18．解：原式=2ab－2a2－3ab+2a2+1=－ab+1．
当a=－2，时，原式．
19：解：（1）移项，得5x－2x=3+6．
合并同类项，得3x=9．系数化为1，得x=3．
（2）方程两边都乘6，得3x+2（x－1）=3．
去括号、移项、合并同类项，得5x=5．系数化为1，得x=1．
20．解：（1）画法不唯一，例如：
（2）AQ．
21．解：设这本书的价格为x元
由题意得100－x=6（50－x）．解方程，得x=40．
答：这本书的价格为40元．
22．解：（1）90，140，70，160．
（2）因为射线OF⊥OA，所以∠AOF=90°．
因为∠AOC与∠AOD互补，∠AOC=40°，所以∠AOD=140°．
因为OE平分∠AOD，所以．
因为OF是直线AB上方的一条射线，
所以∠EOF=∠AOF－∠AOE=20°．
23．解：（1）答案如图：
（2）没有．理由如下：
设点B、C、D处的数字为x，y，z．
由题意得x+y+1=x+y+z=x+z+1=y+z+1．得x=y=z=1．
24．解：【问题背景】PQ．
【尝试说理】垂线段最短；两点之间线段最短．
【方法迁移】
连接MQ
根据基本事实“两点之间线段最短”，可得OM+OQ>MQ．
再根据基本事实“垂线段最短”，可得MQ>MN．所以OM+OQ>MQ>MN．
又因为OP=OM，所以PQ=OM+OQ．所以PQ>MN．
25．解：（1）由负到正．
（2）设∠AOB的度数为x°．
由题意得30－（x－40）+60－（x－70）=0．得x=100．
则∠COD逆时针旋转的速度为每秒5°．
（3）或18．17日
18日
19日
20日
－8～5℃多云
－4～1℃小雨
0～2℃晴
2～5℃晴
x
…
－1
0
1
2
…
kx+b
…
－1
1
3
5
…