重庆市七校2019-2020学年高二下学期期末联考 数学试题

这是一份重庆市七校2019-2020学年高二下学期期末联考 数学试题，共16页。试卷主要包含了答题前，务必将自己的姓名，考试结束后，将答题卷交回.等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卷交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（改编）若（其中是虚数单位）,则（ ）
A．B．C．D．
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（ ）
A．0.55B．0.86C．0.65D．0.97
3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
4．（改编）曲线y＝x2＋ln x在点(1，1)处的切线方程为（ ）
A．3x－y－2＝0 B．x－3y＋2＝0 C．3x＋y－4＝0 D．x＋3y－4＝0
5．（改编）某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有（ ）
A．180种 B．360种 C．720种 D．960种
6．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝（ ）
A．eq \f(8,5) B．eq \f(6,5) C．eq \f(4,5) D．eq \f(2,5)
7．（改编）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
8．（改编）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­15飞机准备着舰。如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）
A．12种 B．18种 C．24种 D．48种
9．下图是相关变量的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程：，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据，得到线性回归方程:，相关系数为；则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是（ ）

11．（原创）有6名医生到3个医院去作新冠肺炎治疗经验交流,则每个医院至少去一名的不同分派方法种数为（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）
13．（原创）若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则的虚部为 .
14．（改编）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球。某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P(B|A)＝
15．（改编）若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是 .
16．（改编）已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡，若顾客甲只带了现金，顾客乙只用支付宝或微信付款，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中三种结账方式，则他们结账方式的可能情况有 种．
三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）（改编）已知二项式的展开式中各项的系数和为256.
（1）求n；
（2）求展开式中的常数项.
18．（本小题满分12分）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定。小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试。若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定。
（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（2）设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望。
19．（本小题满分12分）（改编）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
（1）求a，b的值；
（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.
20．（本小题满分12分）（改编）对甲、乙两名篮球运动员分别在100场比赛中的得分情况进行统计，作出甲的得分频率分布直方图如图所示，列出乙的得分统计表如表所示：
（1）估计甲在一场比赛中得分不低于20分的概率。
（2）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定。(结论不要求证明)
（3）在甲所进行的100场比赛中，以每场比赛得分所在区间中点的横坐标为这场比赛的得分，试计算甲每场比赛的平均得分。
21．（本小题满分12分）随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
22．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.
2019—2020学年度第二学期期末七校联考
高二数学答案
选择题答案
1--4 D D B A 5---8 D B B C 9---12 C A C D
填空题答案
13．－3 14．eq \f(3,13) 15．125 16．20
一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（改编）若（其中是虚数单位）,则（ ）
A．B．C．D．
【解析】
,故.
故选：D
2．为对某组数据进行分析，建立了四种不同的模型进行拟合，现用回归分析原理，计算出四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，则拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是（ ）
A．0.55B．0.86C．0.65D．0.97
【解析】由题意，四种模型的相关指数R2分别为0.97，0.86，0.65，0.55，
根据在回归分析中，模型的相关指数R2越接近于1，其拟合效果就越好，
可得拟合效果最好的回归模型对应的相关指数R2的值是0.97．故选D．
3．在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则ξ在(0,80)内的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
解析：由题意得，P(80