河南省南阳市南召县2023－2024学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份河南省南阳市南召县2023－2024学年八年级上学期期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分；共30分)
1—5 ABCDD 6—10 CADCD
二、填空题(每小题3分；共15分)
11．＞； 12．6； 13．20； 14．24； 15．45°
三、解答题(10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10＝75分)
16．解：(1)解：原式 分
分
(2)解：原式=a(b2－10b+25)，分
=a(b－5)2．分
17．解：原式 分

．分
当x=2时
原式=12×2－10=14．分
18．解：（1）160，15 （每空2分） 4分
（2）108° 7分
（3）补图如下：分
19．(1)证明:
∵AD// BC，
∴∠EBC=∠F
又∵E为CD的中点
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
∠EBC=∠F, CE=DE, ∠BEC=∠FED
∴△BCE≌△FDE (AAS)分
（2）证明:∵△BCE≌△FDE，
∴BE=FE,
∵AE垂直平分BF，∴AB=AF，∴∠EBA=∠F,
∵∠EBC=∠F,
∴∠EBA=∠EBC,
∴BE是∠CBA的角平分线分.
20．（1）用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法分.
（2）证明：∵ AD // BC
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∵AD平分∠CAE
∴∠1=∠2
∴∠B =∠C
∴AB=分
21．（1）( x－y +1)分
（2）解：设y= a + b，
则原式＝ y (y－4)+4=y2－4y+4=( y－2)2，
再将y还原，得原式＝( a + b－2)分
证明：( n +1)( n +2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[( n +1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1．
设y= n2+3n，则原式＝y( y +2)+1=y2+2y+1=( y+1)2,
原式＝(n2+3n+1)2
∵ n为正整数，
∴ n2+3n+1也为正整数，
即式子(n +1)( n +2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方．分
22．(1) 分
(2)解：过A作AD⊥BC交BC于点D.
设BD＝x，则CD＝14－x.
在Rt△ABD和Rt△ACD
由勾股定理得
152－x2＝132－(14－x)2，分
解得x＝分
在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝eq \r(AB2－BD2)＝eq \r(152－92)＝分
∴ S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AD＝eq \f(1,2)×14×12＝84(m2)分
23．（一）写出完整的证明过程
∵∠ACB=90° CD=BC
∴ AB=AD,
∴∠BAC=∠DAC.
∴∠BAD=2×30°=60°
∴ ΔABD是等边三角形
∴ BC=CD=BD=分
（二）结论运用：（1）2. 分
（2）在△ABE 和△CAD中，
AB=CA, AE=CD, ∠BAE=∠ACD,
∴△ABE≌ΔCAD,分
∴AD=BE
∴∠CAD=∠ABE
∴∠BPQ= ∠ABE +∠BAD=∠BAD +∠CAD =∠BAE=60°
∵ BQ⊥AD
∴∠AQB=90°
∴∠PBQ=90°－60°=30°分
∵ PQ =3,
∴BP =2PQ =6,分
又∵PE =1,
∴AD=BE =BP +PE=6+1=分