

河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
展开一、选择题(每小题3分;共30分)
1—5 ABCDD 6—10 CADCD
二、填空题(每小题3分;共15分)
11.>; 12.6; 13.20; 14.24; 15.45°
三、解答题(10+9+9+9+9+9+10+10=75分)
16.解:(1)解:原式 分
分
(2)解:原式=a(b2-10b+25),分
=a(b-5)2.分
17.解:原式 分
.分
当x=2时
原式=12×2-10=14.分
18.解:(1)160,15 (每空2分) 4分
(2)108° 7分
(3)补图如下:分
19.(1)证明:
∵AD// BC,
∴∠EBC=∠F
又∵E为CD的中点
∴CE=DE,
在△BCE和△FDE中,
∠EBC=∠F, CE=DE, ∠BEC=∠FED
∴△BCE≌△FDE (AAS)分
(2)证明:∵△BCE≌△FDE,
∴BE=FE,
∵AE垂直平分BF,∴AB=AF,∴∠EBA=∠F,
∵∠EBC=∠F,
∴∠EBA=∠EBC,
∴BE是∠CBA的角平分线分.
20.(1)用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法分.
(2)证明:∵ AD // BC
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∵AD平分∠CAE
∴∠1=∠2
∴∠B =∠C
∴AB=分
21.(1)( x-y +1)分
(2)解:设y= a + b,
则原式= y (y-4)+4=y2-4y+4=( y-2)2,
再将y还原,得原式=( a + b-2)分
证明:( n +1)( n +2)(n2+3n)+1
=(n2+3n)[( n +1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1.
设y= n2+3n,则原式=y( y +2)+1=y2+2y+1=( y+1)2,
原式=(n2+3n+1)2
∵ n为正整数,
∴ n2+3n+1也为正整数,
即式子(n +1)( n +2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.分
22.(1) 分
(2)解:过A作AD⊥BC交BC于点D.
设BD=x,则CD=14-x.
在Rt△ABD和Rt△ACD
由勾股定理得
152-x2=132-(14-x)2,分
解得x=分
在Rt△ABD中,由勾股定理得AD=eq \r(AB2-BD2)=eq \r(152-92)=分
∴ S△ABC=eq \f(1,2)BC·AD=eq \f(1,2)×14×12=84(m2)分
23.(一)写出完整的证明过程
∵∠ACB=90° CD=BC
∴ AB=AD,
∴∠BAC=∠DAC.
∴∠BAD=2×30°=60°
∴ ΔABD是等边三角形
∴ BC=CD=BD=分
(二)结论运用:(1)2. 分
(2)在△ABE 和△CAD中,
AB=CA, AE=CD, ∠BAE=∠ACD,
∴△ABE≌ΔCAD,分
∴AD=BE
∴∠CAD=∠ABE
∴∠BPQ= ∠ABE +∠BAD=∠BAD +∠CAD =∠BAE=60°
∵ BQ⊥AD
∴∠AQB=90°
∴∠PBQ=90°-60°=30°分
∵ PQ =3,
∴BP =2PQ =6,分
又∵PE =1,
∴AD=BE =BP +PE=6+1=分
河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级(上)学期期末数学试卷(含解析): 这是一份河南省南阳市南召县2023-2024学年八年级(上)学期期末数学试卷(含解析),共19页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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