2024八年级数学下学期期中检测题（附答案人教版）

这是一份2024八年级数学下学期期中检测题（附答案人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( D )
A． eq \r(12) B． eq \r(\f(1,2)) C． eq \f(1,\r(3)) D． eq \r(13)
2．(2023·大连)下列计算正确的是( D )
A．( eq \r(2) )0＝ eq \r(2) B．2 eq \r(3) ＋3 eq \r(3) ＝5 eq \r(6)
C． eq \r(8) ＝4 eq \r(2) D． eq \r(3) (2 eq \r(3) －2)＝6－2 eq \r(3)
3．下列关于特殊平行四边形的判定说法中，正确的是( A )
A．四个内角相等的四边形为矩形
B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线相等的四边形为矩形
D．有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形为菱形
4．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，则添加下列条件，不能判定△ABC是直角三角形的是( A )
A．a∶b∶c＝2∶2∶1 B．a2＋b2＝c2
C．a∶b∶c＝5∶12∶13 D．a∶b∶c＝4∶5∶3
5．如图所示，两个边长为2的等边三角形拼凑出一个平行四边形ABCD，则对角线BD的长为( D )
A．2 B．4 C． eq \r(3) D．2 eq \r(3)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
6．如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB，CD，AC于点M，N和O，且AM＝CN，连接BO.若∠OBC＝65°，则∠DAC为( C )
A．65° B．30° C．25° D．20°
7．如图，在Rt△ABC中，D，E分别是直角边BC，AC的中点，若DE＝10，则AB边上的中线CP的长为( D )
A．5 B．6 C．5 eq \r(3) D．10
8．已知 eq \r(54n) 为正整数，则正整数n的最小值为( B )
A．3 B．6 C．7 D．8
9．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝13，则EF2的值是( A )
A．128 B．64 C．32 D．144
10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P连接OE，∠ADC＝60°，AB＝ eq \f(1,2) BC＝1，则下列结论：①∠CAD＝30°；②BD＝ eq \r(7) ；③S▱ABCD＝AB·AC；④OE＝ eq \f(1,4) AD，正确的个数是( D )
A．1 B．2 C．3 D．4
eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．(2023·广元)若式子 eq \f(1,\r(x－3)) 有意义，则实数x的取值范围是__x＞3__．
12．比较大小：5 eq \r(4) __＞__4 eq \r(5) .
13．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，M为AD中点，P为对角线BD上一动点，连接PA和PM，则PA＋PM的最小值是__3 eq \r(3) __．
14．如图，平行四边形ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝16，则△DOE的周长是__20__．
15．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为__3或2.5或3.6__．
【点拨】①如图①，当PA＝AC＝3；②如图②，当AP＝PC时，P为AB的中点，AP＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) eq \r(32＋42) ＝2.5；③如图③，当PC＝AC时，过点C作CD⊥AB于点D，则AB＝5，由等积法可得CD＝2.4，由勾股定理可得AD＝1.8，AP＝2AD＝3.6，综上所述，AP的长为3，2.5或3.6，故答案为：3，2.5或3.6
三、解答题(共75分)
16．(10分)计算：
(1) eq \r(\f(1,4)) × eq \r(8) ＋ eq \r(（－2）2) ＋| eq \r(2) －1|；
解：原式＝ eq \r(2) ＋2＋ eq \r(2) －1＝2 eq \r(2) ＋1
(2)( eq \r(2) ＋ eq \r(3) － eq \r(6) )( eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＋ eq \r(6) ).
解：原式＝( eq \r(2) ＋ eq \r(3) )2－( eq \r(6) )2＝2＋2 eq \r(6) ＋3－6＝－1＋2 eq \r(6)
17．(9分)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形AECF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，)) ∴△AOF≌△COE(ASA)，∴FO＝EO，又∵AO＝CO，∴四边形AECF是平行四边形
18．(9分)已知4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，求( eq \f(2,3) x eq \r(9x) ＋y2 eq \r(\f(x,y3)) )－(x2 eq \r(\f(1,x)) －5x eq \r(\f(y,x)) )的值．
解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0，即4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0，∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0，∴x＝ eq \f(1,2) ，y＝3.∵原式＝ eq \f(2,3) x eq \r(9x) ＋y2 eq \r(\f(x,y3)) －x2 eq \r(\f(1,x)) ＋5x eq \r(\f(y,x)) ＝2x eq \r(x) ＋ eq \r(xy) －x eq \r(x) ＋5 eq \r(xy) ＝x eq \r(x) ＋6 eq \r(xy) ，∴当x＝ eq \f(1,2) ，y＝3时，原式＝ eq \f(1,2) × eq \r(\f(1,2)) ＋6 eq \r(\f(3,2)) ＝ eq \f(\r(2),4) ＋3 eq \r(6)
19．(9分)如图，在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上，且AF∶FB＝3∶1.请你判断EF与DE的位置关系，并说明理由．
解：EF⊥DE，理由：连接DF，设正方形边长为a，则AD＝AB＝BC＝CD＝a，∴AF＝ eq \f(3,4) a，BF＝ eq \f(1,4) a，BE＝EC＝ eq \f(1,2) a，在Rt△DAF中，DF2＝AD2＋AF2＝ eq \f(25,16) a2，在Rt△DCE中，DE2＝CD2＋CE2＝ eq \f(5,4) a2，在Rt△EFB中，EF2＝FB2＋BE2＝ eq \f(5,16) a2，∵DE2＋EF2＝ eq \f(5,4) a2＋ eq \f(5,16) a2＝ eq \f(25,16) a2＝DF2，∴△DFE为直角三角形，∴EF⊥DE
20．(9分)如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.6 m，将它往前推送2.4 m(水平距离BC＝2.4 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1.2 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度．
解：设秋千的绳索长为x m，则AC＝(x＋0.6－1.2)m，在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，故x2＝2.42＋(x＋0.6－1.2)2，化简，得5.76－1.2x＋0.36＝0，解得x＝5.1，答：绳索AD的长度是5.1 m
21．(9分)如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使BE＝AB，连接DE，EC，DE交BC于点O.
(1)求证：△ABD≌△BEC；
(2)连接BD，若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD.又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴BD＝EC.在△ABD和△BEC中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝BE，,BD＝EC，,AD＝BC，)) ∴△ABD≌△BEC(SSS) (2)由(1)知，四边形BECD为平行四边形，则OD＝OE，OC＝OB.∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD.又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD＋∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC＋OB＝OD＋OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形
22．(10分)(聊城中考)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.
(1)求证：AD＝CF；
(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．
解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF (2)当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝ eq \f(1,2) AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形
23．(10分)(1)【探索发现】如图①，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，若DF＝BE，则∠ECF＝__90___度，线段CE，CF之间的数量关系是__CE＝CF__；
(2)【解决问题】如图②，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.若G在AD上，且∠GCE＝45°，请判断线段BE，EG，DG之间的数量关系，并说明理由；
(3)【拓展延伸】运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图③，在四边形ABCD中，AD∥BC(BC＞AD)，∠B＝90°，AB＝BC＝18 cm，E是AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝6 cm，求DE的长度．
解：(1)90；CE＝CF
(2)BE＋DG＝EG.理由如下：由(1)得，CE＝CF，∠ECF＝90°，∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝45°，∴∠GCE＝∠GCF，∴△GCE≌△GCF(SAS)，∴GE＝GF，∵GF＝DG＋DF＝DG＋BE，∴BE＋DG＝EG
(3)如图③，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，则∠G＝90°，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABCG是矩形，又AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB＝18 cm，由(1)(2)可得DE＝BE＋DG，设DE＝x cm，则DG＝(x－6)cm，AD＝(24－x)cm，在Rt△AED中，由勾股定理可，得AE2＋AD2＝DE2，即122＋(24－x)2＝x2，解得x＝15，∴DE的长度为15 cm