沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定教学课件ppt

这是一份沪科版九年级上册22.2 相似三角形的判定教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识要点，新知导入，课程讲授，∵∠B∠B′，∴∠ADE∠B′，解∵ED⊥AB，∠A∠A，∵DE∥B′C′，∵A′DAB，成比例等内容，欢迎下载使用。
1.相似三角形的判定定理1
2.相似三角形的判定定理2
看一看：观察大家手中的三角板，试着发现它们的规律。
问题1：我们通过观察三角板发现，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角板大小可能不相同，但它们看起来是相似，你能给出一个较为确定的推论吗？
两个对应相等的两个三角形相似
问题2：根据所学知识，试着证明你的推论.
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'
求证：△ABC∽△A'B'C'.
则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.
又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′，
∴ △ADE ≌ △A'B'C，
∴ △A′B′C′ ∽ △ABC.
相似三角形判定的定理1(利用两角判定三角形相似)： 两角分别______的两个三角形相似．
例 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
∴∠EDA=90 ° .
又∠C=90 °，∠A=∠A，
∴ △AED ∽△ABC.
归纳：由相似三角形的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似.
练一练：有一个角为30°的两个直角三角形一定( )A.全等B.相似C.既全等又相似D.无法确定
问题1：我们学习过判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？
画 △ABC 和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，夹角的两边边长都是原来三角形边长的k倍，度量这两个三角形的另外的两个角，它们分别相等吗？
∠B=∠B'，∠C=∠C'，
△ABC∽△A'B'C'
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'
证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E.
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
又∵ ∠A′ = ∠A.
∴ A′E = AC .
∴ △A′DE ≌ △ABC，
相似三角形判定的定理2(利用两边和夹角判定三角形相似)： 两边_______且夹角______的两个三角形相似．
例 根据下列条件，判断 △ABC 和 △A′B′C′ 是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm， ∠A′=120°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．
5.如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=2，当AB的长为________时，△ACB与△ADC相似.
6.如图，AB∥DE，AC∥DF，点B,E,C,F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF.
∴△ABC∽△DEF.
又∵∠B=∠ACD，∴ △ABC ∽ △DCA，
8.如图，已知AD·AC=AB·AE. 若∠A=45°,∠C=95°，求∠ADE的度数.
解：∵△ADE∽△ABC，
∵∠A=45°，∠C=95°,
∴∠B=180°-∠A-∠C