福建省厦门市思明区大同中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份福建省厦门市思明区大同中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，使分式有意义的x的取值范是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
3．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定
4．按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的，如图，任取一点O，连结AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF；则下列说法错误的是（ ）
A．点O为位似中心且位似比为1：2
B．△ABC与△DEF是位似图形
C．△ABC与△DEF是相似图形
D．△ABC与△DEF的面积之比为4：1
5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1－S2为( )
A．B．C．D．6
7．如图，平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，连结AE交CD于F，则图中相似的三角形共有（ ）
A．1对B．2对
C．3对D．4对
8．使分式有意义的x的取值范是（ ）
A．x≠3B．x＝3C．x≠0D．x＝0
9．如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（ ）
A．-2B．±4C．2D．±2
10．如图，点是的边上的一点，若添加一个条件，使与相似，则下列所添加的条件错误的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交与点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）
A．2条B．4条
C．5条D．6条
12．方程的解的个数为( )
A．0B．1C．2D．1或2
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在中，，，则______．
14．如图，点在上，，则度数为_____．
15．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．
16．化简: -2a2+(a2-b2)=______.
17．已知y是x的二次函数， y与x的部分对应值如下表：
该二次函数图象向左平移______个单位，图象经过原点．
18．已 知二次函数 y =ax2－bx＋2(a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _________；若a＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？
20．（8分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
21．（8分）如图，是的直径，轴，交于点．
（1）若点，求点的坐标；
（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．
22．（10分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．
（1）求证： ；
（2）请说明：．
23．（10分）如图，，．与相似吗？为什么？

24．（10分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=-2 .
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P(0,t)是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
25．（12分）如图①，在中，，是边的中点，以点为圆心的圆经过点．
（1）求证：与相切；
（2）在图①中，若与相交于点，与相交于点，连接，，，如图②，则________．
26．（12分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、B
4、A
5、A
6、A
7、C
8、A
9、C
10、D
11、D
12、C
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、
15、1
16、-a2-b2
17、2
18、
三、解答题（共78分）
19、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4
20、 (1) 共有9种等可能的结果；(2) .
21、（1）；（2）见解析．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
23、相似，见解析
24、（1）， D（-2，4）．
（2）①当t=3时，W有最大值，W最大值=1．②存在．只存在一点P（0，2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．
25、（1）见解析；（2）
26、（1）；（2）当时，；当时，；当时，．
x
...
－1
0
1
2
...
y
...
0
3
4
3
...