2023-2024学年江苏省无锡市桃溪中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案

这是一份2023-2024学年江苏省无锡市桃溪中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，的绝对值为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
2．已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，其横坐标分别为若且则（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ）
A．和B．和C．和D．和
4．若点关于原点对称点的坐标是，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．直径为1个单位长度的圆上有一点A与数轴上表示1的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点A与数轴上的点B重合，则B表示的实数是（ ）
A．B．C．D．
6．的绝对值为（ ）
A．B．C．D．
7．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么线段AC的长可表示为（ ）．
A．；B．；C．；D．．
8．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
9．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）
A．两个等边三角形B．有一个角是的两个等腰三角形
C．两个矩形D．两个正方形
10．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（ ）
A．45cm，85cmB．60cm，100cmC．75cm，115cmD．85cm，125cm
12．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）
14．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果AB＝8cm，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为_____cm．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为_____．
16．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．
17．如图，甲、乙两楼之间的距离为30米，从甲楼测得乙楼顶仰角为α＝30°，观测乙楼的底部俯角为β＝45°，乙楼的高h＝_____米（结果保留整数≈1.7，≈1.4）．
18．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在不透明的箱子中，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外，没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出一个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，然后放回，再摇匀取出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
20．（8分）已知抛物线与轴交于点．
(1)求点的坐标和该抛物线的顶点坐标；
(2)若该抛物线与轴交于两点，求的面积；
(3)将该抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
21．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．
（1）求一次函数，反比例函数的表达式；
（2）求证：点C为线段AP的中点；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形．如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．
22．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？
（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．
23．（10分）已知抛物线y＝x2+mx+n与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当y＜0时，直接写出x的取值范围是 ．
24．（10分）已知二次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）当0≤x≤3时，结合函数图象，直接写出的取值范围．
25．（12分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．
26．（12分）解下列两题：
(1)已知，求的值；
(2)已知α为锐角，且2sinα=4cs30°﹣tan60°，求α的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、B
4、A
5、C
6、C
7、B
8、B
9、C
10、C
11、C
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
14、1
15、1
16、25%
17、1
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）
20、（1）（0，5）；；（2）15；（3）
21、（1）y＝x＋1；y＝（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）．
22、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析
23、（1）y＝x1﹣x﹣1；（1）﹣1＜x＜1．
24、（1）详见解析；（2）≤≤1
25、小路的宽为2m．
26、 (1) 6；(2) 锐角α=30°