2023-2024学年山西省（晋城地区）数学九上期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年山西省（晋城地区）数学九上期末综合测试试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列图标中，是中心对称图形的是，设A等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
2．函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（ ）
A．（3，4）B．（﹣2，4）C．（2，4）D．（2，﹣4）
3．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
4．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cs∠ACD=，BC=4，则AC的长为（ ）
A．1B．C．3D．
5．下列图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，、两点在双曲线上，分别经过点、两点向、轴作垂线段，已知，则( )
A．6B．5C．4D．3
7．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知点，在双曲线上.如果，而且，则以下不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
9．设A（ x1 ， y1）、B （x2 ， y2）是反比例函数 图象上的两点．若x1＜x2＜0，则y1与y2之间的关系是（ ）
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y2＞y1＞0 D．y1＞y2＞0
10．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A．B．C．D．
12．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）
A．摸出黑球的可能性最小B．不可能摸出白球
C．一定能摸出红球D．摸出红球的可能性最大
二、填空题（每题4分，共24分）
13．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为_____．
14．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范__________．
15．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是______．
16．已知x=1是一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+b²+2ab的值是____________.
17．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A’处，折痕为PQ，当点A’在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A’在BC边上可移动的最大距离为 .
18．直角三角形的直角边和斜边分别是和，则此三角形的外接圆半径长为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离． (保留根号)
20．（8分）如图，已知正方形，点在延长线上，点在延长线上，连接、、交于点，若，求证：．
21．（8分）如图，等边的边长为8，的半径为，点从点开始，在的边上沿方向运动．
（1）从点出发至回到点，与的边相切了 次；
（2）当与边相切时，求的长度．
22．（10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探
测点A、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命
所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：）
23．（10分）如图，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)画出位似中心O；
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为__________，面积比为__________.
24．（10分）某鱼塘中养了某种鱼5000条，为了估计该鱼塘中该种鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次，取得的数据如下：
（1）求样本中平均每条鱼的质量；
（2）估计鱼塘中该种鱼的总质量；
（3）设该种鱼每千克的售价为14元，求出售该种鱼的收入y（元）与出售该种鱼的质量x（kg）之间的函数关系，并估计自变量x的取值范围．
25．（12分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
26．（12分）如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
2、C
3、A
4、D
5、C
6、C
7、C
8、B
9、B
10、D
11、A
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、x1＝1，x2＝﹣1．
14、且；
15、1
16、1
17、2
18、1
三、解答题（共78分）
19、火箭所在点处与处的距离．
20、见解析.
21、（1）6；（2）的长度为2或．
22、2.6米
23、（1）作图见解析；（2）2∶1；4∶1.
24、（1）1.78kg；（2）1kg；（3）y＝14x，0≤x≤1．
25、（1）k≤9；（2）2
26、（1）；（2）存在，理由见解析；D(－4, )或（2，）；（3）最大值； 最小值
数量/条
平均每条鱼的质量/kg
第1次捕捞
20
1.6
第2次捕捞
15
2.0
第3次捕捞
15
1.8