苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题12 多项式的因式分解（原卷版+解析）

这是一份苏科版七年级数学下学期期中考试好题汇编 专题12 多项式的因式分解（原卷版+解析），共16页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

1．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校七年级期中）下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1B．4a2＋2a＋1C．1﹣4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
2．（2021·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2021·上海黄浦·七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋cB．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
4．（2021·湖南张家界·七年级期中）多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2﹣1D．x2y+y
5．（2021·江苏徐州·七年级期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．ab+bc+b＝b（a+c）+bB．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣aD．a（a﹣1）＝a2﹣a
6．（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·贵州铜仁·七年级期中）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021·江苏泰州·七年级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．xB．
C．D．
9．（2021·上海黄浦·七年级期中）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
10．（2021·上海杨浦·七年级期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．
11．（2021·湖南永州·七年级期中）因式分解：=_________________
12．（2021·广西来宾·七年级期中）多项式各项的公因式是____________．
13．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级期中）分解因式：
（1）16x2﹣8xy+y2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
14．（2021·江苏·盐城市初级中学七年级期中）因式分解：（1）
（2）
1．（2021·安徽淮北·七年级期中）对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠cD．若a＝﹣100，则ab＝c
2．（2021·湖北咸宁·七年级期中）已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定
3．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2021·广西来宾·七年级期中）已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
5．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2021·江苏连云港·七年级期中）用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·江苏苏州·七年级期中）下列因式分解中，正确的是( )
A．x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)B．ax＋ay＋a＝a(x＋y)
C．x2＋2x－1＝(x－1)2D．x2＋2x＋4＝
8．（2021·江苏·苏州工业园区星汇学校七年级期中）下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·浙江省余姚市实验学校七年级期中）已知，，，则________．
10．（2021·江苏南京·七年级期中）如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）
①可拼成边长为的正方形；②可拼成边长为的正方形；③可拼成长、宽分别为、的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．
11．（2021·江苏徐州·七年级期中）一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________．
12．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
13．（2021·江苏宿迁·七年级期中）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，
（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形．
②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________．
（2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．
②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________．
③利用拼图，把下列多项式因式分解
=__________；__________．
14．（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：．
（2）如果，求的值．
专题12 多项式的因式分解
1．（2021·浙江·杭州第十四中学附属学校七年级期中）下列可以用完全平方公式因式分解的是（ ）
A．4a2﹣4a﹣1B．4a2＋2a＋1C．1﹣4a＋4a2D．2a2＋4a＋1
【答案】C
【解析】解：A．4a2﹣4a﹣1不能用完全平方公式分解因式，故错误；B．4a2+2a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误；C．1﹣4a+4a2＝(1﹣2a)2，能用完全平方公式分解因式，故正确；D．2a2+4a+1不能用完全平方公式分解因式，故错误．故选：C．
2．（2021·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D
3．（2021·上海黄浦·七年级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋cB．（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）
【答案】D
【解析】解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．
4．（2021·湖南张家界·七年级期中）多项式x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)提公因式后，余下的部分是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2﹣1D．x2y+y
【答案】A
【解析】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可．
解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)
＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)
＝y(a﹣b)(x2+1)．
故选：A．
5．（2021·江苏徐州·七年级期中）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．ab+bc+b＝b（a+c）+bB．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）
C．（a﹣1）2+（a﹣1）＝a2﹣aD．a（a﹣1）＝a2﹣a
【答案】B
【解析】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解．
故选B．
6．（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：系数的最大公约数是3，相同字母的最低指数次幂是ab，
∴公因式为3ab．
故选：D．
7．（2021·贵州铜仁·七年级期中）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；C、，故错误，此选项不符合题意；D、，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：B．
8．（2021·江苏泰州·七年级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．xB．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A、(x+3)(x-3)+6x不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、x2+3x-10不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、方程右边是几个因式积的形式，故是因式分解，故本选项正确；D、x（x+2）+1不是几个因式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误．故选C．
9．（2021·上海黄浦·七年级期中）分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．
【答案】
【解析】解：﹣x2y＋6xy﹣9y
故答案为：．
10．（2021·上海杨浦·七年级期中）分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．
【答案】
【解析】x2﹣7xy﹣18y2，故答案为：．
11．（2021·湖南永州·七年级期中）因式分解：=_________________
【答案】
【解析】解： =，故答案为：．
12．（2021·广西来宾·七年级期中）多项式各项的公因式是____________．
【答案】4xy
【解析】解：∵多项式系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x和y，
∴该多项式的公因式为4xy，
故答案为：4xy．
13．（2021·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级期中）分解因式：
（1）16x2﹣8xy+y2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【答案】（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【解析】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），
＝（x﹣y）（a2﹣b2），
＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
14．（2021·江苏·盐城市初级中学七年级期中）因式分解：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）原式．
（2）原式．
1．（2021·安徽淮北·七年级期中）对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（ ）
A．若a≠﹣100，则b﹣c＝0B．若a≠﹣100，则bc＝1
C．若b≠c，则a+b≠cD．若a＝﹣100，则ab＝c
【答案】A
【解析】解：，
，
，
∴或，
即：或，
A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，
故选：A．
2．（2021·湖北咸宁·七年级期中）已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（ ）
A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．不能确定
【答案】C
【解析】方法一：∵c＜a＜b＜0，
∴a-c＞0，
∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）
N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）
∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）
∵b-a＞0，
∴（a﹣c）（b﹣a）＞0
∴M＞N
方法二： ∵c＜a＜b＜0，
∴可设c=-3，a=-2，b=-1，
∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1
∴M＞N
故选C．
3．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B．
4．（2021·广西来宾·七年级期中）已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】D
【解析】解：①不能用完全平方公式分解；②，能用完全平方公式分解；③，能用完全平方公式分解；④，能用完全平方公式分解；故选：D．
5．（2021·上海市民办新竹园中学七年级期中）下列各式中，正确的因式分解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：．，故此选项不合题意；．，故此选项符合题意；．，故此选项不合题意；．，故此选项不合题意；故选：．
6．（2021·江苏连云港·七年级期中）用提公因式法分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc（4-3abc），故本选项错误；B、3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2），故本选项错误；C、-a2+ab-ac=-a（a-b+c），正确；D、x2y+5xy-y=y（x2+5x-1），故本选项错误．故选：C．
7．（2021·江苏苏州·七年级期中）下列因式分解中，正确的是( )
A．x2－4y2＝(x－4y)(x＋4y)B．ax＋ay＋a＝a(x＋y)
C．x2＋2x－1＝(x－1)2D．x2＋2x＋4＝
【答案】D
【解析】A、x2-4y2=（x-2y）（x+2y），故本选项错误；B、ax+ay+a=a（x+y+1），故本选项错误；C、x2＋2x－1不能转化成几个整式积的形式，故本选项错误；D、x2＋2x＋4＝，故本选项正确．
故选D．
8．（2021·江苏·苏州工业园区星汇学校七年级期中）下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A．ab+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本选项错误；B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本选项正确；C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法运算，故本选项错误；D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本选项错误；故选B．
9．（2021·浙江省余姚市实验学校七年级期中）已知，，，则________．
【答案】3
【解析】解：∵a=2019x+2019，b=2019x+2020，c=2019x+2021，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴
=
=
=
=3．
故答案为：3．
10．（2021·江苏南京·七年级期中）如图是 A 型卡片（边长a的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）．现有 4张 A卡片，11张 B卡片，7张 C卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是__________．（只填序号）
①可拼成边长为的正方形；②可拼成边长为的正方形；③可拼成长、宽分别为、的长方形；④用所有卡片可拼成一个大长方形．
【答案】①③④
【解析】①（a+2b）2=a2+4ab+4b2，要用A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片4张，
所以可拼成边长为a+2b的正方形．
②（2a+3b）2=，要用A型卡片4张，B型卡片12张，C型卡片9张，
因为B型卡片只有11张，C型卡片只有7张，
所以不能拼成边长为2a+3b的正方形．
③（2a+4b）（2a+b）=
可得A型卡片4张，B型卡片10张，C型卡片4张，
所以可拼成长、宽分别为的长方形．
④所有卡片面积和为4a2+11ab+7b2=（4a+7b）（a+b）．
所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形．
故答案为：①③④．
11．（2021·江苏徐州·七年级期中）一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________．
【答案】30
【解析】解：长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
，，
故，
则．
故答案为30．
12．（2021·浙江·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式可因式分解为，当取时，各因式的值是，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式产生密码，当时，写出能够产生的所有密码__________.
【答案】551111，115511，111155
【解析】解: =
当x=11, y=11
∴x=11，3x-2y=11， 3x+2y=55，
∴能够产生的所有密码有：551111，115511，111155
故答案为: 551111，115511，111155
13．（2021·江苏宿迁·七年级期中）（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）
如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，
（1）①请你选取适当数量的三种纸片，拼成一个长为、宽为的长方形，画出拼好后的图形．
②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现=__________．
（2）①请你用这三类卡片拼出面积为的长方形，画出拼好后的图形．
②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现__________．
③利用拼图，把下列多项式因式分解
=__________；__________．
【答案】①见解析；②1，2，3，；（2）①见解析；②3，1，4，；③；
【解析】①解：如图：
②1，2，3，；
（2）①解：如图：
②3，1，4．；
③；；
14．（2021·浙江·嵊州市初级中学七年级期中）阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
（1）利用“配方法”因式分解：．
（2）如果，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】解：（1）
（2）∵
∴，
∴，
∴，，，
∴